Grundlagen der Physik: Ableitungen [Hilfe!] - Seite 3

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Ist so definiert. Mehr kann man dazu eigentlich nicht sagen.
Unter Geschwindigkeit versteht man nunmal die Änderung des Ortes bezogen auf die Zeit.

Freshmaker · Anmeldungsdatum: 14.03.2013 Beiträge: 52

Ich versuche grade eine Aufgabe zu einer harmonischen Schwingung zu lösen.

Es wird irgendwann verlangt, die maximale Geschwindigkeit zu berechnen. Ich habe von einem Freund die Lösungen bekommen, und er hat eine ganz andere Formel dafür benutzt, als ich in meinen Büchern dazu finde.

Diese lautet:

w steht für die Kreisfrequenz und A für die Amplitude.

Wie kommt er auf diese sehr viel einfachere Formel, als die die in meinen Büchern stehen?

Für die maximale Beschleunigung hat er:

Ich kann mir das nicht erklären. Bitte um Hilfe.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Welche Formel steht denn in deinen Büchern?

Chris_87 · Gast

Sagen wir, deine harmonische Schwingung sieht so aus:

Du weißt (oder solltest wissen) die Ableitung des Sinus der Cosinus ist. Außerdem steht im Argument des Sinus eine Funktion von t, das heißt, du musst die Kettenregel anwenden und die innere Ableitung herrausziehen.

Im Endeffekt erhältst du also

Das heißt, die Amplitude deiner Geschwindigkeit (der Maximalwert) ist jetzt

Wenn du dieses Verfahren jetzt noch einmal für die Beschleunigung anwendest, und außerdem den Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz, Federkonstante und Masse(wie lautet er?) anwendest, erhälst du auch das Ergebnis für die Maximalbeschleunigung.

Chris_87 · Gast

Nachtrag:
Das Argument funktioniert natürlich mit dem Cosinus, oder der komplexen Exponentialfunktion genauso.