Potentialtopf kontinuierliches Spektrum

Physiker1234 · Anmeldungsdatum: 10.02.2013 Beiträge: 15

Meine Frage:
Hallo,

Sei ein (1-dimensionaler) endlicher Potentialtopf gegeben mit

für

und

sonst.

Dann gibt es für den 1-dimensionalen Schrödinger-Operator ein diskretes Spektrum (im Bereich 0<E<V_0). Und ein stetiges Spektrum im Bereich E>V_0.

So haben wir das in unserer Vorlesung besprochen.

Kann mein Quantensystem also jede Energie E>V_0 annehmen?

Meine Ideen:
Nun gibt das Spektrum des Schrödinger Operators die möglichen Energiezustände des Quantensystems an. Heißt das hier insbesiondere, dass mein Quantensystem jeden Wert E>V_0 annehmen kann?

Auf der anderen Seite dachte ich immer Energie E (beispielsweise eines Elektrons) sei quantisiert?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Energie ist i.A. nicht quantisiert. In bestimmten Fällen (gebundene Zustände = diskretes Spektrum) liegen diskrete Energieeigenwerte vor. Aber auch dann können z.B. Zustände vorliegen, in denen die Energie keinen definierten Wert hat. Z.B. kann im Fall des Potentialtopfes durchaus ein Zustand psi als Linearkombibation zweier Eigenzustände n=1 und n=2 existeren.

In deinem Fall sind Eigenzustände mit beliebiger Energie E>0 zulässig; zudem sind auch beliebige Linearkombinationen zulässig.

Physiker1234 · Anmeldungsdatum: 10.02.2013 Beiträge: 15

Ach so.
Der Zustand kann also "beliebig" sein. Aber die Menge aller messbaren Energiewerte ist doch für E<V_0 diskret. und Für E>V_0 kann jeder beliebige Wert gemessen werden bzw. es gibt zu jedem Wert mind. ein Eigenzustand vor.

Habe ich da recht?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ja, die Energieeigenwerte als Ergebnis einer Messung verhalten sich genau so wie du sagst.

Physiker1234 · Anmeldungsdatum: 10.02.2013 Beiträge: 15

Danke sehr!!!