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MrPSI
Gast
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 MrPSI Verfasst am: 04. Okt 2005 13:00 Titel: Gedankenexperiment zu Erde und Mond. |
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Hi,
die Erde hält den Mond durch die Anziehungskraft auf einer Kreisbahn, und zwar nach der Formel  .
Jetzt hab ich mir mal überlegt, ich sei ein Beobachter auf dem Mond.
Dann sehe ich die Erde um den Mond kreisen, sprich, der Mond hält die Erde mit der gleichen Kraft (wegen der Anziehung) auf einer Kreisbahn, aber diesmal nach der Formel  .
Da F und r auch hier gleich sind wie in der 1. Formel, aber die Masse größer, muss folglich die Erdgeschwindigkeit kleiner sein.
Aber genau hier liegt mein Problem: Der Beobachter auf dem Mond sieht die Erde doch mit der gleichen Geschwindigkeit vorbeifliegen, wie ein Beobachter auf der Erde den Mond vorbeifliegen sieht.
Denn der Radius ist bei beiden Beobachtungen gleich, was heißt, der zurücklegte Umfang der Kreisbahn ist bei beiden Beobachtungen gleich groß. Und wenn der Mond einmal um die Erde rum ist, so sieht das für den Beobachter auf dem Mond aus, als ob die Erde einmal um den Mond herumgeflogen ist, daher ist auch die Zeit bei beiden Beobachtungen gleich groß, und schlussendlich auch die v beider Beobachtungen!
Kann mir bitte jemand helfen, den Fehler in meinem Gedankenexperiment zu finden? 
Bin dankbar für jede Art der Hilfeleistung  . |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 04. Okt 2005 13:32 Titel: |
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Es ist doch unerheblich, ob du das Koordinatensystem am Mond oder an der Erde festmachst. Die Relativbewegung zwischen Erde und Mond bleibt doch die selbe. Der Punkt um den Erde und Mond kreisen ist weder der Erdmittelpunkt noch der des Mondes, sondern der Gemeinsame Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems (der mit einer Entfernung von ~4670 km vom Erdmittelpunkt noch innerhalb der Erde liegt).
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Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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Dieter5858
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.08.2004
Beiträge: 696
Wohnort: Hamburg
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| Dieter5858 Verfasst am: 04. Okt 2005 16:11 Titel: |
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Hujujuj
Wo hast du denn solch genaue Zahlen her?
Nicht einmal als Alpha Centaurie "Leser" weis man sowas
(auswendig, wars doch bestimmt net oder?). |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
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| dachdecker2 Verfasst am: 04. Okt 2005 16:39 Titel: |
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Ganz einfach: Hebelgesetz
Ich mache einen 384400 km langen Hebel zwischen Erde und Mond um daran auszurechnen, wo der Gleichgewichtspunkt ist: 
mit: 
hab ich nur noch eine Unbekannte in der Gleichung und kann mit dem Auflösen beginnen: )
Ergebnis: }{m_{Erde}+m_{mond}} = \frac{7,35 \cdot 10^{22} kg \cdot 384400 km}{5,976 \cdot 10^{24} kg + 7,35 \cdot 10^{22} kg} \approx 4670 km)
Es ginge natürlich auch einfacher: Der Mond hat gekanntlich etwa 1/80 der Erdmasse und ist in einer Entfernung von 60,1 Erdradien zu finden. Demzufolge muss der Schwerpunkt innerhalb eines Erdradiuses sein.
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Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 04. Okt 2005 17:02 Titel: |
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| dachdecker2 hat Folgendes geschrieben: | | Es ist doch unerheblich, ob du das Koordinatensystem am Mond oder an der Erde festmachst. Die Relativbewegung zwischen Erde und Mond bleibt doch die selbe. Der Punkt um den Erde und Mond kreisen ist weder der Erdmittelpunkt noch der des Mondes, sondern der Gemeinsame Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems (der mit einer Entfernung von ~4670 km vom Erdmittelpunkt noch innerhalb der Erde liegt). |
ich seh nicht, wie das mit meiner Frage zusammenhängt, wahrscheinlich steh ich mal wieder auf dem Schlauch.
Um Irrtümer auszuschließen hier nochmal meine Frage:
Wie lässt sich der Widerspruch zw. der Erdgeschwindigkeit, die zum einen kleiner zum anderen genauso groß wie die Mondgeschwindigkeit, aus Sicht der Erde, sein muss, auflösen? |
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unangemeldeter MrPSI
Gast
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| unangemeldeter MrPSI Verfasst am: 04. Okt 2005 17:34 Titel: |
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sorry, das da oben bin ich! |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 04. Okt 2005 18:15 Titel: Re: Gedankenexperiment zu Erde und Mond. |
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| MrPSI hat Folgendes geschrieben: | Hi,
die Erde hält den Mond durch die Anziehungskraft auf einer Kreisbahn, und zwar nach der Formel .
Jetzt hab ich mir mal überlegt, ich sei ein Beobachter auf dem Mond. |
Bis hier her ist alles richtig. Auf Erde und Mond wirkt die gleiche Kraft, wodurch sich der Mond auch (wegen der geringeren Masse) viel schneller als die Erde bewegt.
| MrPSI hat Folgendes geschrieben: | Dann sehe ich die Erde um den Mond kreisen, sprich, der Mond hält die Erde mit der gleichen Kraft (wegen der Anziehung) auf einer Kreisbahn, aber diesmal nach der Formel .
Da F und r auch hier gleich sind wie in der 1. Formel, aber die Masse größer, muss folglich die Erdgeschwindigkeit kleiner sein.
Aber genau hier liegt mein Problem: Der Beobachter auf dem Mond sieht die Erde doch mit der gleichen Geschwindigkeit vorbeifliegen, wie ein Beobachter auf der Erde den Mond vorbeifliegen sieht. |
Der Beobachter auf dem Mond sieht keineswegs die Erde kreisen, da der Mond ja synchronisiert ist. Abgesehen von der Rotation um ihre Achse steht die Erde vom Mond aus gesehen (fast) still.
Mal davon abgesehen kreist die Erde nicht um den Mond sondern um den gemeinsamen Schwerpunkt (wie auch der Mond). Dieser Schwerpunkt liegt immer in der Nähe des Massereichsten Körpers - das wäre in diesem Falle die Erde.
| MrPSI hat Folgendes geschrieben: | Denn der Radius ist bei beiden Beobachtungen gleich, was heißt, der zurücklegte Umfang der Kreisbahn ist bei beiden Beobachtungen gleich groß. Und wenn der Mond einmal um die Erde rum ist, so sieht das für den Beobachter auf dem Mond aus, als ob die Erde einmal um den Mond herumgeflogen ist, daher ist auch die Zeit bei beiden Beobachtungen gleich groß, und schlussendlich auch die v beider Beobachtungen!
Kann mir bitte jemand helfen, den Fehler in meinem Gedankenexperiment zu finden?
Bin dankbar für jede Art der Hilfeleistung . |
Meiner Meinung nach liegt dein Fehler darin, dass du dem Mond unterstellst um den Erdmittelpunkt zu kreisen. Wenn du aktzeptierst, dass kein Himmelskörper um den Mittelpunkt eines anderen kreisen kann (siehe (Dreh-)Impulserhaltungssatz), hast du kein Problem mehr mit der Vorstellung, dass sich die kleinen Körper schneller als ihre Zentralmassen bewegen.
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Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 04. Okt 2005 18:46 Titel: |
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| Zitat: | | Der Beobachter auf dem Mond sieht keineswegs die Erde kreisen, da der Mond ja synchronisiert ist. |
wenn ich das bedacht hätte, hätte ich das Ganze ja gleich abbrechen können. Danke für das detaillierte Aufzeigen meiner Fehler  .
aber andererseits hätte ich auch in der Angabe genauer sein sollen:
ich hab mir nämlich ursprünglich vorgestellt, man könnte im Imaginieren einer bloßen Erde-Mond-Beziehung(also ohne Sonne, etc.) sich vorstellen der Mond sei fix, wobei dieses "Fixieren" aus einem "Auf-dem-Mond-starren" besteht, wodurch sich die Erde dann wirklich um den Mond kreisen würde (und zwar mit derselben v wie der Mond ursprünglich um die Erde). Aber bei dieser Art der Imagination und "Fixierung" sind die Naturgesetze außer Kraft gesetzt, ganz anders, als wenn man sich vorstellt, die Erde würde sich wirklich um den Mond drehen. Da wäre es dann verständlich, wenn die sich Erde langsamer um den Mond dreht, als der Mond in der normalen Situation um die Erde.
also Danke nochmal dafür, dass ihr mir einen Teil eurer Zeit gewidmet habt.  |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
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| dachdecker2 Verfasst am: 04. Okt 2005 19:04 Titel: |
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nunja, wenn du den Mond ohne Rücksicht auch die Erhaltungssätze festpinst, kannst du ja mal ausrechnen, wie lang die Erde dann bräuchte, um einmal drumherumzukommen:
mit: 
kommt ne Umlaufzeit von T = 2305 d raus, 6,3 Jahre also.
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Gruß, dachdecker2
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