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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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 JOberst Verfasst am: 09. Dez 2012 12:13 Titel: Strahl durch drei Medien |
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Hallo!
Für eine Übungsaufgabe, in der Licht von außen in ein Aquarium dringt und in der der Transmissionsgrad bei gegebener Dicke, Absorptionskoeffizient und Brechungsindizes berechet werden soll wurde folgende Formel als Lösung gegeben. Kann mir vielleicht jemand den Umformungsschritt erklären oder einen Hinweis geben, wo ich soetwas finde?
^{2}e^{-ad} = (1-R_{1,2} )e^{-ad}(1-R_{2,3} ) ) |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 09. Dez 2012 12:45 Titel: |
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Ja.
In der Resten Formel wird mit einem irgendwie passsend gemitteltem Reflexionsgrad gerechnet (der wenig zu sagen hat). Nach dem Gleichheitszeichen werden die Reflexionsgerade für die Übergänge zwischen den jeweiligen Medien genutzt. |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 12. Dez 2012 18:23 Titel: |
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Ok, vielen Dank!
Jetzt habe ich aber noch eine weitere Aufgabe, hier sind zwei Glasscheiben in Luft, aber dazwischen befindet sich ein nicht-absorbierendes Medium mit anderem Brechungsindex.
Also ist der Aufbau folgendermaßen:
Luft (n=1), Glas (n=1,6; d=2mm; a=0,73/cm), Medium (n=1,4; a=0), wieder Glas und wieder Luft.
Nun soll der Transmissionsgrad ohne und mit Medium in der Mitte berechnet werden.
Im ersten Fall habe ich:
 ^2)^2 *e^{-a*d}]^2 = 0,60 )
Für den zweiten Fall würde ich dazu analog die drei einzelnen Transmissionsgrade multiplizieren.
Der erste bliebe gleich, der des zweiten Glases würde sich ändern, weil sich der relative Brechungsindex ändert und der des Mediums in der Mitte würde sich analog zur Formel im Eingangspost ergeben.
 ^2)^2 *e^{-a*d}]*[(1-(\frac{\frac{n_{Glas}}{n_{Medium}}-1}{\frac{n_{Glas}}{n_{Medium}} + 1}) ^2)^2 *e^{-a*d}]*(1-(\frac{\frac{n_{Medium}}{n_{Glas}}-1}{\frac{n_{Medium}}{n_{Glas}} + 1}) ^2))
Die jeweiligen Werte eingesetzt ergibt sich
Wäre das soweit richtig? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Dez 2012 18:49 Titel: |
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Was ist der erste Fall? |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 12. Dez 2012 19:12 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Was ist der erste Fall? |
Gläser mit Luft statt mit dem Medium dazwischen. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Dez 2012 19:25 Titel: |
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An jeder Grenzfläche wird ein Teil der Strahlung reflektiert, somit musst du bei beiden Fällen 4 Ausdrücke multiplizieren. Das sehe ich in deiner Rechnung nicht. |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 12. Dez 2012 19:32 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | An jeder Grenzfläche wird ein Teil der Strahlung reflektiert, somit musst du bei beiden Fällen 4 Ausdrücke multiplizieren. Das sehe ich in deiner Rechnung nicht. |
Erübrigt sich die Berechnung der Grenzflächenreflexion nicht, wenn Transmissionsgrade statt Transmission verwendet werden? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Dez 2012 19:45 Titel: |
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Transmissionsgrad ist Transmission/Input.
Beispiel: Der Transmissionsgrad von Glas mit einem Reflektionsgrad von 4% ist:
T=(1-0.04)^n
wenn n die Anzahl der Grenzflächen ist.
Oder Gesamttransmissionsgrad:
ist das Produkt der einzelnen Transmissionsgrade der i Grenzflächen. |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 12. Dez 2012 20:58 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | Transmissionsgrad ist Transmission/Input.
Beispiel: Der Transmissionsgrad von Glas mit einem Reflektionsgrad von 4% ist:
T=(1-0.04)^n
wenn n die Anzahl der Grenzflächen ist. |
Also ist die Formel im Eingangspost falsch? R ist dort nämlich die Reflektion an einer Grenzfläche und nicht der Reflektionsgrad. Außerdem kommt da ja bei zwei Grenzflächen nicht nur das Quadrat, sondern noch zusätzlich die Exponentialfunktion hinzu.
Was ich noch vergessen habe: Alles geschriebene gilt für senkrechte Inzidenz, falls das nicht klar gewesen sein sollte.
Falls es dazu übrigens einen Literaturtipp gibt, der das ganze einfach und trotzdem umfänglich erklärt wäre ich dafür dankbar. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Dez 2012 21:11 Titel: |
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| JOberst hat Folgendes geschrieben: | [...] Außerdem kommt da ja bei zwei Grenzflächen nicht nur das Quadrat, sondern noch zusätzlich die Exponentialfunktion hinzu.
[...] |
Nein, der Exponentialfaktor hat nichts mit der Anzahl der makroskopischen Grenzflächen zu tuen. Er beschreibt die Intensitätsabnahme in einem Medium. Wenn du also als Angabe hast, dass es keine Absorption gibt, dann ist dieser Faktor =1. |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 12. Dez 2012 21:39 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | JOberst hat Folgendes geschrieben: | [...] Außerdem kommt da ja bei zwei Grenzflächen nicht nur das Quadrat, sondern noch zusätzlich die Exponentialfunktion hinzu.
[...] |
Nein, der Exponentialfaktor hat nichts mit der Anzahl der makroskopischen Grenzflächen zu tuen. Er beschreibt die Intensitätsabnahme in einem Medium. Wenn du also als Angabe hast, dass es keine Absorption gibt, dann ist dieser Faktor =1. |
Trotzdem ist R der Reflektionsgrad. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 12. Dez 2012 22:21 Titel: |
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Ja natürlich. Stört dich da etwas daran? |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 13. Dez 2012 09:01 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Ja natürlich. Stört dich da etwas daran? |
Entschuldigung, ich meinte natürlich "NICHT der Reflexionsgrad" sondern die Reflexion an einer Grenzfläche. Zumindest nach Aussage meines Dozenten. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 09:11 Titel: |
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Die Notation ist da nicht ganz eindeutig. Er meint den Reflexionsgrad. |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 13. Dez 2012 09:15 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Die Notation ist da nicht ganz eindeutig. Er meint den Reflexionsgrad. |
Nein, der wurde explizit "rho" genannt und soll für nicht absorbierende Medien = 2R/(1+R) sein.
edit: Übrigens ist genau diese uneindeutige Notation ein erschwerender Faktor, wenn man das Thema bearbeiten will. Daher auch die Nachfrage nach Literatur. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 09:25 Titel: |
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Dann sieht es so aus, als ob R hier das Verhältnis zweier Brechungsindizes darstellt, was nicht konsistent mit deinem ersten Post ist. Das muss ich dir zugeben. |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 13. Dez 2012 09:43 Titel: |
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Also, auch wenn es mir hauptsächlich um die Lösung der Aufgabe mit den beiden Fensterscheiben geht muss ich dann jetzt doch um sicher zu gehen einmal die einzelnen Formeln posten, auf die ich mich beziehe (weil sie auch in der Klausur in der FS gegeben sein werden).
Reflexion an einer Grenzfläche
mit
bezogen auf die Reihenfolge der Durchstrahlung (üblicherweise Luft -> Medium).
Transmission an einer GF
^2}])
Transmissions-, Reflexions- und Absorptionsgrad:
 = \frac {2*R}{1+R})
^2*e^{-a*d})
bei zwei Grenzflächen mit dem selben relativen Brechungsindex, und
*e^{-a*d_{1,2}}*(1-R_{2,3}))
bei unterschiedlichen Medien bzw. Brechungsindizes (s. Eingangspost), und möglicherweise (Diskussion der Aufgabe in meinem zweiten Post)
Letzteres ist mein Ausgangsproblem. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 10:09 Titel: |
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1) an der Grenzfläche T+R=1 einsetzen macht es übersichtlicher.
2) Nach wie vor hast du 4 Grenzflächen, benötigst dann also etwas der Form
)
sei jetzt 2 Glasscheiben mit Luft dazwischen
und 
Somit dann auch 
(4 Glas-Luft-Übergänge).
somit:
)
Und für den Fall eines anderen Dielektrikums, das nicht absorbiert (a=0):
)
wobei die Exponentialfunktion die Abschwächung im GLAS angibt. |
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 13. Dez 2012 10:30 Titel: |
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Ok, das entspricht zwar nicht dem was ich erwartet hatte (tau statt T), aber demnach ergäbe sich für den Dielektrikum-Fall
^2]^2 [1-(\frac{\frac{1,4}{1,6}-1}{\frac{1,4}{1,6}+1})^2]^2*e^{-0,73*2*0,2} = 0,6634 )
ja? nein? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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JOberst
Anmeldungsdatum: 18.03.2012
Beiträge: 69
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| JOberst Verfasst am: 13. Dez 2012 11:09 Titel: |
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Also steigt der Transmissionsgrad bei Einbringung des Mediums zwischen die Fenstergläser? Für den ersten Fall ergibt sich ja 0,6 für tau. Wie kann man das physikalisch erklären? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Dez 2012 16:27 Titel: |
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| JOberst hat Folgendes geschrieben: | | Also steigt der Transmissionsgrad bei Einbringung des Mediums zwischen die Fenstergläser? Für den ersten Fall ergibt sich ja 0,6 für tau. Wie kann man das physikalisch erklären? |
Das hast du doch gerade selbst getan.
Die Reflexion ist besonders groß, wenn sich die Brechungsindizes stark unterscheiden. |
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