Beweis für eine v-Formel!

MrPSI · Gast

Guten Abend,

ich würde gerne einen Beweis für

haben, wobei x0 der Abstand vom Ursprung beim Zeitpunkt 0 und x der Abstand vom Ursprung beim Zeitpunkt t ist. Es handelt sich hierbei um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung!

Ich weiß zwar, dass sich die Formel schon rein aus der Logik ergibt, aber der Mathematiker in mir schreit nach einem Beweis.
Ich habs schon mit Summen und Differentialen probiert, hat aber nichts gebracht. unglücklich

mfg MrPSI

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Der Mittelwert einer Funktion ist definiert (ich glaube zumindest, dass es eine Definition ist grübelnd

) als:

Wobei w(t) ne Gewichtsfunktion ist. Wir wollen ja aber garnix gewichten, also haben wir w(t)=1.
Für

kriegen wir dann halt:

Weil die Stammfunktion der Geschwindikkeit ist ja gerade der Ort x(t). Naja, dann halt noch

setzen und

nennen wir t. Dann steht da dein Ausdruck.
Wir haben nicht benutzt, dass v(t) zu einer gleichförmigen Bewegung gehört, also gilt es für beliebige Geschwindigkeiten v(t).

Naja, allerdings nur wenn der Mittelwert wirklich so definiert ist.. habs von der Wikipedia übernommen. Da stand leider nicht explizit dabei, woher der Ausdruck kommt.

MrPSI · Gast

ich rätsel zwar noch wieso sich der Mittelwert aus der Division zweier Integrale bzw. Flächen ergibt, aber schon die Tatsache, dass es eine Herleitung gibt, gibt mir Zufriedenheit.
Die restliche Erklärung hab ich gut verstanden, danke! smile

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Der Mittelwert als Quotient ergibt sich nur aus einem Integral und dessen Integrationskonstante, sprich Fläche durch Länge ergibt konstante Höhe. Ob die oben herangezogene Wiki-Formel so gut ist, weiß ich nicht.