Billardkugel Rollen/Gleiten

Fendi · Gast

Meine Frage:
Eine Kugel mit dem Radius r, der Gesamtmasse m und einer radialsymmetrischen, aber ansonsten unbekannten Massenverteilung bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit vG gleitend und ohne zu rotieren über die Unterlage (Billardstoß).

a) Zeigen Sie, dass für die Endgeschwindigkeit vR, d.h. ab dem Zeitpunkt, an dem die Kugel rollt ohne zu gleiten, gilt

und zwar unabhängig vom Gleitreibungskoeffizienten. I ist das Trägheitsmoment der Kugel.

Meine Ideen:
Mein Ansatz war Energieerhaltung:

Wobei g für gleitend und r für rollend steht

da

Linke Seite V=V Rollend, da am Ende ja nur noch rollen, nicht gleiten soll. Lange Umformung später:

Ende vom Lied: wie krieg ich die Quadrate weg? Der Weg scheint mir recht richtig und wenn nicht, versteh ich nciht, wie ich es sonst machen könnte.

Packo · Gast

Wie wär's mit Wurzelziehen?

Fendi · Gast

Gut, aber dann hab ich ja nicht das da stehen, was ich laut Aufgabenstellung rausbekommen soll, da der Nenner ja dann unter einer Wurzel steht oder nicht?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Eine ähnliche Aufgabe habe ich vor einiger Zeit mal auf einem Video vorgelöst: https://www.youtube.com/watch?v=6DyI4h_tnvI

Aufgabenstellung und Lösung sind auch auf dem Systemphysik-Wiki: http://systemdesign.ch/index.php/Bowling