Rollender Zylinder auf einer Schiefen Ebene

DerChemieStudent · Gast

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
die zu lösende Aufgabe ist folgende:

Ein Vollzylinder der Masse m und Radius R rollt über eine horizontale Ebene mit der Geschwindigkeit v. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit muss er sich drehen, damit er ohne Schlupf rollt? Wie groß ist jeweils seine kinetische und seine Rotationsenergie? Nun rollt er eine schiefe Ebene hoch. Bis zu welcher Höhe h kann er rollen? Wie hoch würdet er kommen, wenn er reibungsfrei und ohne zu rollen mit gleicher Startgeschwindigkeit die schiefe Ebene hochgleiten würde? (Masse: 1kg, Radius des Zylinders: 5cm, Geschwindigkeit: 40 cm/s, Neigungswinkel der schiefen Ebene: 25°).

Meine Ideen:
Zunächst habe ich die Winkelgeschwindigkeit berechnet. Dafür habe ich über den Umfang des Zylinders und der Geschwindigkeit des Zylinders berechnet, wielange er für eine Umdrehung braucht und anschließend dadurch die Winkelgeschwindigkeit berechnet:
v= 0,4 m/s
u= 2*pi*R = 0,3142m
T = u/v = 0,7855s
w = 2*pi/T = 8 1/s

Anschließend habe ich wie gewohnt kinetische Energie (Ekin = 1/2mv^2 = 0,08J) und die Rotationsenergie (Erot = 1/2*J*w^2 = 0,04J, wobei J = 1/2*m*R^2)

Und jetzt fangen die Probleme an, ich weiß einfach nicht, wie ich den Neigungswinkel mit einbeziehen kann, zunächst wollte ich die Höhe über
Epot = Ekin + Erot ausrechnen, also m*g*h = Ekin + Erot
--> h = (Ekin + Erot)/(m*g)...
Gleiches wollte ich dann auch für den zweiten Teil machen, nur halt ohne die Rotationsenergie, also h = Ekin/(m*g), aber dann habe ich noch nirgends meinen Neigungswinkel mit einbezogen...

Ich hoffe jemand kann mir schnellst möglichst weiter helfe, ist wirklich dringend.

Mit freundlichen Grüßen

DerChemieStudent

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Den Neigungswinkel brauchst Du nur, wenn Du die zurückgelegte Strecke auf der schiefen Ebene rechnen willst. Aber das ist nicht gefragt. Ebenfalls nicht gefragt ist, ob der Zylinder bei diesem Neigungswinkel überhaupt noch rollt (das wäre doch eine physikalisch interessante Fragestellung, die aber mit dem Energieschema nicht zu lösen ist).

Packo · Gast

DerChemieStundent,
die von dir errechnete Energie 1/2*m*v^2 ist nicht die kinetische Energie sondern die Translationsenergie des Körpers.

Die kinetische Energie errechnet sich mit der Formel: 1/2*m*v^2 + 1/2*J*ω².