Schiefe Ebene zweifacher Winkel

Physics · Gast

Meine Frage:
Ein Block von 80 kg soll mit einem Seil eine schiefe Ebene hochgezogen werden (Winkel zur Horizontalen = 25°); Gleitreibungskoeffizient = o.7; Winkel; Winkel, den das gespannte Seil zur schiefen Ebene bildet = 35°.

Wie stark muss an dem Seil gezogen werden, um eine Bewegung bei konstanter Geschwindigkeit hervorzurufen?

Ich glaube eigentlich, einen richtigen Ansatz gefunden zu haben, aber mein Ergebnis stimmt leider nicht. Rauskommen sollten 680 N.

Meine Ideen:
Angaben in Standard-SI-Einheiten

In der gefragten Situation liegt ein Kräftegleichgewicht vor (-> Keine Beschleunigung)
F(H) = Hangabtriebskraft
F(Gl) = Reibungskraft
T = Spannung

F(H)+F(Gl) = F(hoch) müssen überwunden werden, beide wirken entgegen der Zugrichtung.

F (hoch) = T*cos(35°)

Es gilt also:
T*cos(35°)=F(H)+F(Gl)

Die Gewichtskraft bestimmt Gleitreibungs- und Hangabtriebskraft. Nicht Masse und Ortsfaktor allein bestimmen die Gewichtskraft in diesem Falle, sondern auch der Zug nach oben durch das Seil.
Das Seil bildet zum Boden einen Winkel von 25+35=60 Grad, also einen Winkel von 30 Grad zum Lot.

Die Nettogewichtskraft ist also: m*g-cos(30°)*T

Es ergibt sich folgende Gesamtgleichung:

T*cos(35°)=F(H)+F(Gl)
T*cos(35°)= (m*g-cos(30°)*T)*sin(25°)+(m*g-cos(30°)*T)*f(gl)*cos(25°)
0,81 T = 331 - 0,363 T + 497,88 - 0,545 T
1,718T = 828.88
T = 482.46

Wo steckt mein Fehler ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Physics · Gast

Super! Danke!

Die Rechnung verstehe ich; die wirkende Normalkraft, die anschließend mit dem Gleitreibungskoeffizienten multipliziert wird wurde mit dem Beitrag aus der Gewichtskraft minus dem senkrecht zur schiefen Ebene wirkenden Anteil berechnet.

Allerdings habe ich den Fehler in meiner Herleitung noch nicht ganz identifiziert. Zur Erklärung, die beim ersten Mal etwas kurz ausgefallen ist:

"Das Seil bildet zum Boden einen Winkel von 25+35=60 Grad, also einen Winkel von 30 Grad zum Lot." -> Hiermit wollte ich den Kraftanteil berechnen, der in Richtung des Lots wirkt: -> cos(30°)*T

Dieser wirkt genau entgegengesetzt zur Gewichtskraft des Blocks, wird also abgezogen: "(m*g-cos(30°)*T)"
Um auf die Gleitreibungskraft zu kommen, habe ich anschließend wieder mit f(gl)*cos(25°) multipliziert.

Ein ganz wesentlicher Unterschied in unseren Gleichungen ist, wenn ich das richtig sehe, die Betrachtung der Hangabtriebskraft. Ich habe sie etwas umständlich herzuleiten versucht.

Sie beträgt m*g*(sin(a)) bei einer normalen schiefen Ebene. In anderen Worten: Die Gewichtskraft * sin (a). Dann habe ich von der Gewichtskraft wieder den "nach oben"-Anteil abgezogen usw...

Deine/Ihre Vorgehensweise leuchtet mir ein, als Lehre kann ich für mich daraus ziehen, Kräfte wenn möglich in wirklich zueinander senkrechte Komponente zu zerlegen und zu betrachten. Das war eine gute Lektion! Danke dafür!

Aber wo genau ist liegt mein Fehler in der Betrachtung über die Veränderung der Gewichtskraft?

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Ich habe mir erlaubt, diese Aufgabe in einem Video systematisch darzustellen und zu lösen:

http://youtu.be/bJ2MPW26OaA

Dann habe ich die Energiebetrachtung noch dazu genommen. Zum Abschluss habe ich zwei Bilder aus der Systemphysik, das Impulsstrom- und das Flüssigkeitsbild, hinzu gefügt.