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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 06. Nov 2012 18:22 Titel: Wegintegral |
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Die Angabe lautet: Betrachten Sie eine im Ursprung drehbar gelagerte Feder mit der Ruhelänge und der Federkonstante . Das Federende soll von nach bewegt werden.
Die Feder wird in der Ruhelage in entspanntem Zustand so gedreht, dass sie in Richteung zeigt. Die Feder wird dann gedehnt, so dass ihr Ende den Zielort erreicht. Berechnen Sie die verrichtete Arbeit durch Integration der Kraft über den zurückgelegten Weg.
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich hier vorgehen soll.
Die Kraft berechne ich durch:
Integriere ich diesen Ausdruck dann einfach nach und von nach ? |
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namenloser324 Gast
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namenloser324 Verfasst am: 06. Nov 2012 18:29 Titel: |
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Arbeit = Integral(vektor_F*vektor_dr), wenn du dir überlegst wie dr aussieht(und das hier reinschreibst zur kontrolle) sollte das sofort klar werden |
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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 06. Nov 2012 18:34 Titel: |
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? |
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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 06. Nov 2012 18:43 Titel: |
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Mache ich aus dem und wieder ein und ? |
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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 06. Nov 2012 19:45 Titel: |
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Ich verstehe nicht, wie ich hier integrieren soll... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440
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Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2012 20:50 Titel: |
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Du benötgst einen Einheitsvektor entlang des Weges. Nennen wir ihn a
dann ist dein
dr= *a dxdy
(* bezeichne das Punktprodukt) |
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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 06. Nov 2012 20:58 Titel: |
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Also
?? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440
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Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2012 21:19 Titel: |
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Das Skalarprodukt steht natürlich zwischen den Vektoren (Kraft und Weg) |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700
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kingcools Verfasst am: 06. Nov 2012 21:23 Titel: |
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Der Vektor dr zeigt in Richtung (a,b) bezogen auf (l,0) und hat die länge dr.
Das sollte dir direkt sagen wie der Vektor dr aussieht.
Integriert wird dann von r0 bis zur Größe des Endabstandes. |
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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 06. Nov 2012 21:38 Titel: |
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Also
? |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700
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kingcools Verfasst am: 06. Nov 2012 22:52 Titel: |
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jo, sollte stimmen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861
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GvC Verfasst am: 07. Nov 2012 16:13 Titel: |
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Ich verstehe diese komplizierte Betrachtungsweise nicht, wo doch der Integrationsweg in der Aufgabenstellung eindeutig vorgegeben ist.
Zitat: | Die Feder wird in der Ruhelage in entspanntem Zustand so gedreht, dass sie in Richtung zeigt. |
Auf diesem Weg wird keine Arbeit verrichtet, da die Feder im entspannten Zustand lediglich um den Winkel gedreht wird.
Zitat: | Die Feder wird dann gedehnt, so dass ihr Ende den Zielort erreicht.
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Die Feder wird von ihrer Ursprungslänge auf die Länge gedehnt, also um die Differenz ausgelenkt. Die dann gespeicherte Federenergie ist nach Energieerhatungssatz gleich der aufgewandten Arbeit
Das lässt sich natürlich auch über das Wegintegral der Kraft berechnen:
mit
Da an jeder Stelle dieses Weges Kraft- und Wegvektor gleich gerichtet sind, ergibt sich daraus:
mit
und führt damit zu demselben Ergebnis. |
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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 07. Nov 2012 16:37 Titel: |
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Diese Vereinfachung ist mir natürlich bewusst, aber bei dieser Aufgabe geht es eben speziell darum, die Arbeit durch das Wegintegral zu berechnen, es folgen noch andere Wege, aber ich habe hier nur den ersten Teil der Aufgabe gepostet.
Auf jeden Fall, vielen Dank für die Hilfe! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861
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GvC Verfasst am: 07. Nov 2012 16:52 Titel: |
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Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | aber bei dieser Aufgabe geht es eben speziell darum, die Arbeit durch das Wegintegral zu berechnen |
Das habe ich gemacht, und zwar auf dem in der Aufgabenstellung vorgegebenen Wege. Dass andere Wege vorgegeben sind, hast Du in Deiner Aufgabenstellung nicht gesagt. Ich halte nich normalerweise an die vorgegebene Aufgabenstellung. Und Du hast gefragt
Staubfrei hat Folgendes geschrieben: | Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich hier vorgehen soll. |
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Staubfrei Gast
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Staubfrei Verfasst am: 07. Nov 2012 17:57 Titel: |
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Meine Aussage war auch in keinerlei Hinsicht als Kritik an deiner Ausführung gemeint. Ich wollte nur hinzufügen, dass es bei der Aufgabe dann noch weiter geht. Aber ich dachte mir, wenn ich das erste Wegintegral verstehe, dürften weiteren keine Schwierigkeit mehr darstellen. Deshalb habe ich auch nur den ersten Teil der Aufgabe gepostet. |
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