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Vipr0
Anmeldungsdatum: 03.11.2012
Beiträge: 2
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 Vipr0 Verfasst am: 03. Nov 2012 12:57 Titel: Höhe einer Wasserrakete ausrechnen |
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Meine Frage:
Hallo Leute
ich suche Rat zum Berechnen der Flughöhe meiner Wasserrakete.
Ich kann die Gesamtmasse der Rakete, das Volumen des Wassers, den Druck im inneren und die Flugdauer messen.
Es wäre nett wenn ihr mir sagen könntet ob der Lösungsweg stimmt und wie ich die Geschwindigkeit des austretenden Wasser ausrechnen kann.
Außerdem frage ich mich wie die Raketengleichung stimmen kann, den wenn die Geschwindigkeit des Wassers 0 ist (also wenn der Tank leer ist) dann ist nach der Gleichung auch die Geschwindigkeit der Rakete gleich Null, was aber nicht der Fall ist, denn sie treibt ja noch weiter hoch.
Wo liegt mein Gedankenfehler?
Meine Ideen:
Mein Lösungsvorschlag wäre über die Raketengleichung und dem arithmetischen Mittel die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen und über V=s/t die Höhe auszurechnen. Dann würde ich noch, wie beim senkrechten Wurf nach oben, die Höhe mit der Geschwindigkeit, welche die Rakete besitzt wenn der Wassertank leer ist addieren. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Nov 2012 14:07 Titel: Re: Höhe einer Wasserrakete ausrechnen |
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| Vipr0 hat Folgendes geschrieben: | ...
[b]Meine Ideen:
Mein Lösungsvorschlag wäre über die Raketengleichung und dem arithmetischen Mittel die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen und über V=s/t die Höhe auszurechnen. Dann würde ich noch, wie beim senkrechten Wurf nach oben, die Höhe mit der Geschwindigkeit, welche die Rakete besitzt wenn der Wassertank leer ist addieren. |
Raketengleichung  ,
aber arithmetisches Mittel der Durchschnittsgeschwindigkeit 
Ansonsten: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=61922&start=0#p459055
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Vipr0
Anmeldungsdatum: 03.11.2012
Beiträge: 2
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| Vipr0 Verfasst am: 03. Nov 2012 14:36 Titel: |
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Danke für deine Antwort.
Leider kann ich mit der DGL nichts anfangen.
Wäre es nicht möglich, über den Innendruck der Rakete und der Ausströmgeschwindikeit mit Hilfe der Strömungsmechanik eine Kraft auszurechnen?
Könnte mir bitte jemand hierfür Gleichungen posten?
Ich schreibe über die Wasserrakete eine Facharbeit und kenne mich leider nicht so gut aus
Somit fällt numerisches lösen von DGL leider weg.
Gruß |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Nov 2012 16:18 Titel: |
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Hey !
In Deinem Fall kannst Du mit der Näherung  rechen.
(Schwerebeschleunigung unabhängig von der Höhe)
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 03. Nov 2012 17:41 Titel: |
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Mir scheint hier die zeitlich veränderliche Ausströmungsgeschwindigkeit (genauer die momentane Impulsänderung) der Knackpunkt zu sein. (Bei der klassischen Raketengleichung nimmt man diese ja technisch bedingt als konstant an.) Vielleicht kann man einen Zusammenhang zum Torricelli Theorem herstellen? |
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 04. Nov 2012 08:39 Titel: Modellierung |
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Dieses Problem hat viele Variablen und Einflussgrössen, die schwer zu schätzen sind. Zudem muss man das Problem numerisch integrieren. Im Prinzip könnte man die Gleichungen mit Excel integrieren, was aber ziemlich umständlich wäre. Matlab wäre schon etwas konfortabler. Ich würde aber ein systemdynamisches Modell empfehlen.
Vor etwa fünf Jahren haben wir die Wasserrakete im Modellbildungspraktikum (Studiengang Aviatik der ZHAW) behandelt. Später habe ich dann noch eine Maturaarbeit zu diesem Thema betreut. Die Übereinstimmung mit den Messresultaten (Flugdistanz) war nicht schlecht.
Das eindimensionales Modell stelle ich auf einem Vidoe vor: http://www.youtube.com/watch?v=nS5OOXn0y1Q
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Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 04. Nov 2012 16:25 Titel: Re: Höhe einer Wasserrakete ausrechnen |
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| Vipr0 hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann die Gesamtmasse der Rakete, das Volumen des Wassers, den Druck im inneren und die Flugdauer messen. |
Das ist eigentlich schon mehr als du brauchst. Die Ableitung der Masse nach der Zeit liefert Dir den Massestrom und aus dem Druck kannst Du nach Bernoulli die Ausströmgeschwindigkeit berechnen. Beides zusammen liefert den Schub. Den massestrom kannst Du genauso gut auch aus der Volumenänderung des Wassers berechnen. Außerdem hängt auch die Druckänderung mit der Volumenänderun zusammen. Diese Redundanz kannst Du zur Überprüfung der Messgenauigkeit nutzen.
Was Dir noch fehlt ist der Luftwiderstand. Der wird insbesondere nach "Brennschluss" einen großen Einfluss auf die Geschwindigkeit haben.
Zusammen mit der Gravitation kannst Du damit die Beschleunigung der Rakete berechnen, was zu einer nichtlinearen Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Höhe führt. Ich stimme mit Systemdynamiker überein, dass die numerisch gelöst werden muss. Ich würde dazu Excel oder eine vergleichbares Tabelenkalkulationssystem verwenden - schon allein, weil sowas (im Gegensatz zu Matlab) auf fast allen PCs installiert ist.
| Vipr0 hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem frage ich mich wie die Raketengleichung stimmen kann, den wenn die Geschwindigkeit des Wassers 0 ist (also wenn der Tank leer ist) dann ist nach der Gleichung auch die Geschwindigkeit der Rakete gleich Null, was aber nicht der Fall ist, denn sie treibt ja noch weiter hoch. |
Wenn der Tank leer ist, hast Du keine Rakete mehr, sondern nur noch ein Projektil. |
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