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Differentieller Wirkungsquerschnitt am festen Target
 
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MCSquared
Gast





Beitrag MCSquared Verfasst am: 24. Sep 2012 01:24    Titel: Differentieller Wirkungsquerschnitt am festen Target Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich schreibe in wenigen Tagen eine Klausur und habe eine grundlegende Aufgabe noch nicht verstanden, bei der ich ein bisschen Hilfe benötige:

Ein Teilchen wird an einem festen Target der Form mit x =< pi/2 gestreut. Es gilt den differentiellen Wirkungsquerschnitt zu berechnen. Die genaue Aufgabe ist H15a auf dieser Seite: http://www.hiskp.uni-bonn.de/fileadmin/user_upload/Lectures/SS12/physics221/tp1_7.pdf

Wie stelle ich eine Beziehung zwischen Ablenkwinkel Theta und Stoßparameter b her? Die Zeit drängt, über eine schnelle Antwort würde ich mich sehr freuen.

Meine Ideen:
Der diff. Wirk. ist gegeben als:



Das Streuzentrum liegt bei pi/2. Ich habe mir überlegt, von dort aus einen Vektor zum Auftreffpunkt zu zeichnen und einen Winkel Phi zwischen diesem Vektor und der x-Achse zu definieren (So würde man es bei einer harten Kugel als Target machen). Dann gelten folgende Zusammenhänge:

sowie

Daraus folgt:

Wie muss ich jetzt Phi und Ablenkwinkel Theta in Beziehung setzen? Gesucht ist b(Theta).
MCSquared
Gast





Beitrag MCSquared Verfasst am: 24. Sep 2012 01:47    Titel: Antworten mit Zitat

Oder folgender Ansatz (war der erste Unsinn?):

Es gilt und somit an der Stelle x .

Da y' ja die Steigung an der Stelle x beschreibt, kann ich an den Auftreffpunkt ein Steigungsdreieck zeichnen welches vom Ablenkwinkel Theta aufgespannt wird. Wenn die Ankathete die Länge 1 hat, die Gegenkathete hat die Länge |y'|.

Es gilt und somit

Richtig oder falsch?
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 24. Sep 2012 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Was du da ausgerachnet hast ist der Reflexionswinkel bezüglich der Tangente. Du brauchst aber den Reflexionwinkel bezüglich der x-Achse, also das doppelte davon, damit ergibt sich


Jetzt noch die rechte Seite umschreiben



also

MCSquared
Gast





Beitrag MCSquared Verfasst am: 24. Sep 2012 19:38    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antwort,

wie ich sehe, kann man den Term durch sin^2+cos^2=1 sehr schön umformen, das hatte ich bis jetzt gar nicht bemerkt.

Was mir allerdings noch nicht klar ist: Warum genau benutzen wir den Winkel Theta/2? Könntest du mir das bitte etwas genauer erklären?

Wie aus der Abbildung bei der Aufgabe zu entnehmen ist (siehe Link), beschreibt Theta ja den Winkel zwischen "anfänglicher Flugbahn", welche parallel zur x-Achse ist, und der Tangente im Auftreffpunkt. Wenn ich mir wie beschrieben das Steigungsdreieck vorstelle, warum dann mit Theta/2? Was ist gemeint mit "Winkel bezüglich der x-Achse" anstatt "Winkel bezüglich der Tangente"?
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 24. Sep 2012 23:31    Titel: Antworten mit Zitat

MCSquared hat Folgendes geschrieben:

Wie aus der Abbildung bei der Aufgabe zu entnehmen ist (siehe Link), beschreibt Theta ja den Winkel zwischen "anfänglicher Flugbahn", welche parallel zur x-Achse ist, und der Tangente im Auftreffpunkt.
Nicht ganz, Theta ist der Streuwinkels, nicht der Winkel der Tangente. ich zeichne einfach auf dem Bild, was gemeint ist.


Neue Bitmap.gif
 Beschreibung:
 Dateigröße:  13.65 KB
 Angeschaut:  2011 mal

Neue Bitmap.gif


MCSquared
Gast





Beitrag MCSquared Verfasst am: 25. Sep 2012 12:27    Titel: Antworten mit Zitat

Achsooo, das Teilchen wird an der Oberfläche reflektiert wie an der Tangente und nicht entlang der Tangente gestreut. Deswegen ist Einfallswinkel=Ausfallswinkel und Theta das Doppelte des Tangentenwinkels. Habs verstanden, danke!
Wie.funktioniert.es



Anmeldungsdatum: 02.09.2012
Beiträge: 106

Beitrag Wie.funktioniert.es Verfasst am: 27. Sep 2012 04:51    Titel: Antworten mit Zitat

Tangente

Ich kann doch einfach ableiten und bekomme die steigung für den Punkt.
Dadurch habe ich ja eine Gerade.
oder berechnet man die anders?


warte mal...

Ist etwa b=sinx das selbe wie x=arcsin b ????

Zitat:
y = sin(x) <=> arcsin(y) = arcsin(sin(x)) <=> arcsin(y) = x und indem Sie x und y anschließend wieder vertauschen. Schließlich erhalten Sie y = arcsin(x).

[/quote]

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