photoeffekt wirkungsquerschnitt

noidea · Gast

Meine Frage:
Hi,
überall steht für den Wirkungsquerschnitt beim Photoeffekt:
Die Absorption nimmt
?zu mit steigender Ordnungszahl des Absorbers
?ab mit steigender Energie der Strahlung (Außerhalb der Resonanzen)

Allerdings steht nirgendwo warum das so ist. Kann jemand das anschaulich begründen (bitte nicht mit theoretische Rechnungen wenn das geht)? Danke im Voraus.

Meine Ideen:
Steigt der Wirkungsquerschnitt mit Z weil dann mehr elektronen vorhanden sind? Oder hat das mit Impulserhaltung zu tun?
Ich verstehe nicht warum der Wirkungsquerschnitt fällt wenn das Photon mehr energie als die Bindungsenergie eines elektrons hat..

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Schau mal hier

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~jwagner/WS0809/Vorlesung/tp_detektoren_02.pdf
http://www-zeuthen.desy.de/~kolanosk/det07/skripte/photoeffekt.pdf
http://books.google.de/books?id=IaavVbUJe7UC&pg=PA197&lpg=PA197&dq=photoeffekt+wirkungsquerschnitt&source=bl&ots=C6D3ZbufpV&sig=NUfwAPWGdFrAa8944ezStM6PjwU&hl=de#v=onepage&q=photoeffekt%20wirkungsquerschnitt&f=false

noidea · Gast

Ok. Ich glaube ich bin zu doof aber überall steht wie die Abhängigkeiten des Wirkungsquerschnitts aussehen und wie es hergeleitet wird. Ich verstehe immernoch das WARUM nicht unglücklich

. Sorry

noidea · Gast

Könnt ihr mir bitte den Grund für Proportionalität des Wirkungquerschnitts zu einen Potenz von Z und Antiproportinalität zu E in einfachen worten erklären? Ich komme da wirklich nicht weiter. Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Puh, schwierig.

Die Abhängigkeit von Z ergibt sich aus der Anzahl der vorhandenen Elektronen. Da diese aber in unterschiedlichen Schalen oder Bändern sitzen, trägt nicht jedes Elektron gleich bei, daher die "krummen" Potenzen.

Die Abhängigkeit von der Energie stammt aus den Fourierartigen Integralen der Wellenfunktion. Diese Integrale fallen mit wachsender Frequenz. Ich weiß nicht, ob man das irgendwie physikalisch erklären kann.

noidea · Gast

Danke schön TomS. Das mitdem Z habe ich jetzt verstanden und das mitdem E muss ich glaube ich so hinnehmen.
Ich wäre trotzdem dankbar wenn jemand noch ideen zu der Interpretation hätte.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Ich denke der Wirkungsquerschnitt nimmt über den Resonanzen mit der Gamma-Energie ab, weil für diese höheren Energien "Mehrteilchenprozesse" zur Energie- und Impulserhaltung notwendig sind und diese einfach eine niedrigere Wahrscheinlichkeit haben.

Ich hoffe das ist nicht zu naiv gedacht.

noidea · Gast

Hi,
danke für eine neue Antwort :-)
Warum sind bei höhere Energie Mehrteilchenprozesse notwending? Das Elektron fliegt dann doch einfach mit E_photon-E_bindung weg und der Kern stellt nachwievor den restlichen Impuls zur Verfügung.
ODER?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Bei höheren Energien sind keine Mehrteilchenprozesse erforderlich.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Einverstanden und Kommando zurück. Ich hatte nicht mehr im Gedächtnis, dass man von "Photoeffekt" nur bei vollständiger Energieübertragung spricht.

Was gesucht ist sind also nach Fermis Goldener Regel Matrixelemente, die einen Ausgangszustand

mit einem Endzustand

verbinden. Die "Verbindung" zwischen Anfangszustand (an den Kern gebundenes Elektron) und dem Endzustand (freies Elektron) wird durch ein Photon vermittelt. Dieses Photon setzt man wegen Impulserhaltung als Impulseigenzustand ein, also als ebene Welle

. Das angesprochene Matrixelement, welches quadriert vorkommt, lautet:

[1]

Für den Ausgangszustand könnte man auf die Idee kommen der Einfachheit und seiner relativ guten Lokalisierung halber eine Wasserstoffwellenfunktion anzusetzen. Der Endzustand ist ein freies Elektron und es bietet sich wieder eine Ebene Welle als Zustandsfunktion an.

Für große Photonenenergien

oszillieren die Ortsintegrale, die im Matrixelement M auftreten, sehr schnell und liefern daher für steigende Energien fallende Beiträge.
Interpretieren kann man dieses Verhalten vielleicht damit, dass Anfangs- und Endzustand wenig miteinander gemein haben... d. h. kleiner Überlapp der Wellenfunktionen. Deswegen sinkt der Wirkungsquerschnitt, wenn die Photonenenergie viel größer wird als die Bindungsenergie des Elektrons.

[1] z. B. Gasiorowicz, Quantenphysik

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ich würde für den Anfangszustand keine lokalisierte Welle sondern eine Blochwelle (= Zustand im Leitungsband) ansetzen; ansonsten passt das natürlich so wie du sagst.