elektrisches Feld einer hom. geladenen Hohlkugel

ebbe · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 6

Meine Frage:
Berechnen Sie den Potential- und Feldstärkeverlauf für eine Hohlkugel vernachlässigbarer Wandstärke und homogener Oberflächenladung (Radius R, Ladung Q) sowohl im Inneren als auch im Äußeren der Kugel.
Tipp: Verwenden die die 1. Maxwellsche Gleichung

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt, dass

Desweiteren gilt :

was ist denn dA in dem Fall ? bei einer Kreisfläche ist

und wie unterscheide ich ob ich im inneren oder im Äußeren das feld berechne? (ich weiß, dass das Feld im Inneren=0 ist, aber kann man das auch irgendwie berechnen ?)

Vielen Dank schonmal smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kleiner Anstoß:

Man kann für das Feld

aufgrund der Ladungsverteilung eine gewisse Symmetrie annehmen. Welche?
Zweitens schreibt man gelegentlich auch

und der "Kringel" deutet auf eine bestimmte Fläche hin.
Jetzt muß man noch eine Fläche suchen, wo E denselben Betrag hat und man es aus dem Integral "ziehen" kann. ...

ebbe · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 6

okay ja, eigentlich steht E ja senkrecht auf die Kugeloberfläche oder ?

in die Fläche die gemeint ist, ist doch die Kugeloberfläche oder ?

trotzdem weiß ich grad irgendwie nicht weiter unglücklich

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Beantworte dir folgende Fragen reihe nach, dann sollst du es verstehen:
1) Was gilt für r an der Kugeloberfläche?
2) Was gilt dann für E(r) an der Kugeloberfläche? (hängt nur von r ab)
3) Was bedeutet 2) für die Integration?
4) Was ist das für die Ladung, die in der Maxwellgleichung auf der rechten seite stehen, wie hängt sie mit der Fläche zusammen? Ist das die Ladung genau an der Oberfläche, innerhalb der Fläche oder außerhalb der Fläche?
5) Welche zwei Fälle ergeben sich dann aus 4)?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18354

Nochmal was zur Notation: für das Oberflächenelemenet verwende ich in der Elektrodynamik nie A für "Area", da ich ja auch ein Vektorpotential A(x) haben.

Zur Definition deds Integrals

wobei S für "Surface" steht, der Normaleneinheitsvektor e an jeder Stelle der Oberfläche senkrecht auf dieser steht und das E zunächst ein beliebiges Vektorfeld ist.

Nun zu einer speziellen Fläche, der Kugeloberfläche S² (jetzt mit S für "Sphäre") mit Radius r = const.

Hier ist der Normaleneinheitsvektor der radiale Einheitsvektor, das E-Feld wird aufgrund der Rotationssymmetrie des Problems senkrecht auf der Kugeloberfläche stehen und bei festem r einen konstanten Wert haben. Es gilt also

dS kannst du in der Wikipedia oder jeder guten Formelsammlung nachschlagen. Das Integral liefert die Fläche der Kugel S² mit Radius r.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Leider ist auch S schon elektrodynamisch "verbraucht". Wie wäre es mit N wie Notlösung oder ein Restsymbol? smile

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Kleines "a" wird auch manchmal benutzt, aber ehrlich gesagt sehe ich nicht, wie man Vektorpotential mit der Fläche verwechseln könnte.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18354

Wenn du dA über eine Fläche integrierst, dann ist das Ergebnis das "A" dieser Fläche; es ist kein Problem des Verständnisses, nur der Notation.