Thermodynamik Wärmeübertragung

andi88 · Anmeldungsdatum: 28.06.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Aufgabe:
Ein Kupferstab (Länge 1m, Querschnitt 1cm², Masse 0,9 kg, Spezifische Wärmekapazität c=0,4 J/gK) befindet sich mit einem Ende in Eiswasser und an seinem anderen Ende befindet sich eine Heizpatrone mit einer Heizeistung von P = 1 Watt. (Im übrigen ist der Stab perfekt isoliert.)

a) Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich (nach hinreichend langer Zeit) auf der warmen Seite des Stabed ein?

b) Welche Temperatur ergibt sich dann in der Mitte des Stabes?

Meine Ideen:
Ich habe als erstes mal den Wärmewiderstand des Kupferstabs ausgerechnet (R = x/ k * A) R = 25 K/W . Nun habe ich (über delta T = I * R - für I habe ich die 1 Watt Heizleistung genommen ) T ausgerechnet und habe dafür 25 C bzw Kelvin rausbekommen. Hier bin ich ich mir jetzt schon unsicher, ist das richtig? Heißt das der Stab kann im Idealfall auf 25 Kelvin bzw. Grad Celsius aufgeheißt werden?

und jetzt zu a) Wenn ich mir das "Experiment" vorstellen dann muss doch (nach hinreichend langer Zeit) das Eiswasser die 25 Grad annehmen da das andere Ende ja mit der Heizpatrone bestückt ist und so immer "heizt" und desahalb verstehe ich nicht, wieso sich da überhaupt ein Gleichgewicht einstellen soll. und deshalb wäre Aufgabe b) nach meiner Theorie ja auch 25 Grad?

Über Hilfe würde ich mich riesig freuen! Vielen Dank im Voraus.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zunächst mal die Frage, was in dieser Aufgabe die spezifische Wärmekapazität für eine Rolle spielen soll, deren hier angegebener Wert übrigens stark aufgerundet ist. Tatsächlich ist hier die Wärmeleitfähigkeit von Kupfer relevant

Die Berechnung der Temperaturdifferenz erfolgt dann über das "ohmsche Gesetz der Wärmeleitung"

Da kommt dann tatsächlich eine Temperaturdifferenz von 25K raus. Da das eine Stabende 0°C hat, muss demzufolge das andere Ende 25°C haben.

Deine Überlegung bezüglich der Erwärmung des Wassers berücksichtigt nicht eine der Bedingungen in der Aufgabenstellung, dass nämlich das eine Ende des Stabes in Eiswasser getaucht ist. Solange es sich tatsächlich um Eiswasser handelt, hat es eine Temperatur von 0°C. Natürlich wird nach noch längerer Zeit auch das Wasser sich erwärmen, aber dann liegt nicht mehr das in der Aufgabenstellung beschriebene Szenario vor. Das wäre dann eine ganz andere Aufgabe.