Wärmeübertragung

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

Hallo,
habe folgendes Problem:
Ein rechteckiger Kupferdraht mit Höhe a, Breite b, Innbohrung mit Radius r. Durch ihn fließt der Strom I. Wie warm wird er? Mein Ansatz:

. Kann ich jetzt aus der Leistung die Temperatur berechnen die der Draht annimmt, vorausgesetzt die gesamte Leistung geht in Wärme über? Eventuell:

und dann über die Wärmegleichung

die Temperatur berechnen die der Draht annimmt? Aber was ist dann das

, die Zeit die der Strom fließt, und was ist in

das

(Zimmertemperatur???)?

Danach wollte ich über die Formel für die Wärmeübertragung

die Wärmemenge berechnen Kühlwasser aufnehmen würde, wenn es durch die Innenbohrung fließt. Dann wieder über die Wärmegleichung wie oben die Temperaturänderung des Wassers ausrechnen (hier auch wieder die Frage mit dem

)... Hat da jemand einen Hinweis/Tip/Bestätigung meiner Idee für mich? Danke

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipps:

Welche Anfangstemperatur der Draht hat, wenn man anfängt, Strom durchzuschicken, ist für diese Berechnung erstmal ziemlich egal.

Denn der Draht wird sich ja einfach so lange erwärmen, bis er heiß genug ist, damit die ans Kühlwasser abgeführte Wärmeleistung gleich groß geworden ist wie die zugeführte elektrische Leistung.

Die zugeführte elektrische Leistung kannst du bereits leicht berechnen.

Für die Berechnungen mit dem Kühlwasser brauchst du zwei verschiedene Delta T's:

Einmal die Temperaturdifferenz

zwischen der Endtemperatur des Drahtes und der Temperatur des Kühlwassers, um damit die Kühlleistung auszurechnen, die an das Wasser abgeführt wird. (Hat der Draht am Ende 80°C und das Kühlwasser Temperaturen so um die 20°C, dann wären das also zum Beispiel 60 K).

Und zum anderen die Temperaturdifferenz

zwischen der Temperatur des Wassers vorher und der Temperatur des Wasser nach dem Durchströmen des Drahtes. Wenn wir mal annehmen können, dass der Kühlwasserfluss so groß ist, dass sich das Wasser nur relativ wenig erwärmt (also zum Beispiel von 15°C auf 25°C), dann wäre diese Temperaturdifferenz von 10 K deutlich kleiner als die 60 K von oben, und man kann oben einfach mal in guter Näherung mit einem konstanten Wert für die erste Temperaturdifferenz rechnen.

Schaffst du es mit der Unterscheidung zwischen diesen beiden Temperaturdifferenzen, erfolgreich mit deinen Formeln zu rechnen?

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

also ich will ehrlich sein, irgendwie nicht. hab mich da auf was eingeschossen und sitze schon den ganzen sonnigen tag dran!

also habe folgendes versucht:
ich kenne das magnetfeld das ich haben will, ich kenne die gap-weite, daraus dann via

den benötigten strom pro leiterschleife (Formel für diplomagneten aus wiki). querschnittsfläche und kühlkreislänge hab ich berechnet, zusammen mit dem sp. widerstand gibt mir das die el. leistung:

. Jetzt das Volumen und die Länge des Leiters sowie Masse des Wassers (v ist Geschw. des Wassers):

gibt:

Wärmegl. dazu und durch t teilen:

m/t ersetzen und c_V fürs Wasser eins., mit P gleichsetzen und nach T umstellen. Was hab ich jetzt, die Temperatur die das Wasser aufgenommen hat, also um die es wärmer geworden ist??? Die Wärmeübertragungsformel hab ich gar nicht gebraucht, stimmt das so? Kann man es auch mit der Wärmeübertragungsformel ausrechnen?

Falls das schon wieder Senf war, kannst du mir eine "komplettlösung" deines weges hinschreiben? hab grad keine nerven mehr übrig um zu denken. vielen dank nochmal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

ok, habe jetzt noch folgendes problem: ich habe eine formel die mir die temperaturzunahme des kühlwassers in abhängigkeit der durchfluss geschw. (kann man ja auch in druck oder volumenstrom bzw. massenstrom umrechnen, ist aber erstmal nicht wichtig) und des angelegten stromes beschreibt. ABER: da angenommen wurde dass die gesamte leistung im draht auf das wasser als wärme übergeht, ist es egal ob die eingangstemp. des wassers 20° oder 120° beträgt. weswegen ich mit auch die wärmeübertragungsgl. angeschaut hatte:

(aus Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rme%C3%BCbergangskoeffizient: ). Hier ist es ja offensichtlich nicht egal welche temp. das wasser am eingang hat. aber so komme ich auch wieder zum anfänglichen problem: ich kenne die temp. vom kupferleiter, also

nicht! Also ich würde gerne die letzte formel zur berechnung der wassertemp. benutzen, weil sie mir einfach realistischer erscheint! oder hab ich irgendwo einen gedankenfehler? danke nochmal für deine mühen mir zu helfen

EDIT: noch ein problem: wenn ich einfach mal werte (20000 W, 0,84m², 20°C, kommt bei meiner Leitergeomtrie raus) in die formel oben einsetze und ausrechne mit gegebenen werten komme ich auf einen temp. anstieg von 10°C bei einer temp. des kühlwassers von 20° C. der kupferdraht wird also warm, aber eigentlich sollte er das doch nicht werden da ja die annahme war, dass die gesamte leistung als wärme an das wasser geht???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

* Die Temperatur des Kühlwassers rechnest du in dieser Art Problemstellung nicht aus, sondern gibst sie vor:

Zum Beispiel verwendest du Kühlwasser, das beim Eintritt in den Draht die Temperatur 19 °C hast, und stellst die Durchflussgeschwindigkeit des Wassers so ein, dass das Wasser im Gleichgewichtszustand beim Austritt aus dem Draht die Temperatur 21°C hat. Dann kannst du für die weitere Rechnung in guter Näherung mit einer Kühlwassertemperatur von 20°C rechnen.

* Die Aussage, dass sich der Draht nicht erwärmt, bezieht sich auf die Gleichgewichtssituation, in der die zugeführte elektrische Leistung gleich der ans Kühlwasser abgeführten Kühlleistung ist.

Wenn du das ganze anschaltest, und der Draht am Anfang Zimertemperatur hat, dann wird zunächst einmal die Kühlleistung kleiner als die elektrische Leistung sein, da die Temperaturdifferenz zwischen Draht und Kühlwasser noch klein ist. Also wird sich der Draht erwärmen. Je wärmer der Draht wird, desto größer wird die Temperaturdifferenz zwischen Draht und Kühlwasser, und damit wächst auch die abgegebene Kühlleistung. Diese Erwärmung des Drahtes geht also so lange weiter, bis die Drahttemperatur so groß geworden ist, dass die abgegebene Kühlleistung gleich groß geworden ist wie die aufgenommen elektrische Leistung.

Diesen Erwärmungsvorgang des Drahtes brauchst du aber gar nicht zu betrachten, wenn du einfach nur herausfinden möchtest, welche Gleichgewichtstemperatur der Draht hat. Denn das bekommst du einfach schon mit deinen Gleichungen für den Gleichgewichtszustand heraus.

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

ok danke, ich glaube jetzt hab ichs. wenn ich mir noch die masse der leitungen ausrechne kann ich mir doch über

die Wärmemenge ausrechnen die mir mein magnet (also nur die Kupferdrähte) nach außen abgibt oder? das heißt bei gegebener raumtemperatur (

)...
oder müsste ich da weils wärmestrahlung ist das stefan-boltzmann-strahlungsgesetz benutzen? danke

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Weder noch.

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

Für die mittlere temp. hab ich einfach abgeschätzt:

Hierauf addiere ich dann

also den Temperaturunterschied zw. Draht und Kühlwasser (hoffe ich). Was ich dann habe sollte doch die temp. vom draht sein, die im gleichgewicht annimmt! und was ich dann noch brauche ist die wärmeabgabe in die umwelt. denn es geht hier im endeffekt darum, einen elektronenbeschl. zu bauen mit den ganzen magneten und eine abschätzung für die wärmeentwicklung zu liefern, also die wärmemenge die von soundsovielen magneten abgegeben wird.

EDIT: hier hab ich mal aufgeschrieben wie das im ganzen bei mir aussieht und versucht anzuhängen, aber ging nich weils zu groß ist. also hier ein link, ich hoffe er funktioniert (muss in die addresszeile kopiert werden...)

http://www.gmxattachments.net/de/cgi/dfstools/DipolKühlung.pdf?openid=14935.1217317113&o=855396168.1217317113&cmd=realopen&folder=%2FMeine+Dokumente%2F&jobid=&file=DipolK%FChlung%2Epdf

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

ich werde am besten nochmal mein problem genau beschreiben:

sagen wir mal ich möchte einen beschleuniger bauen. dann habe ich viele dipolmagneten. ich möchte als erstes wissen, mit wieviel druck ich kühlwasser durch die bohrung schicken muss, damit eine vorgegebene maximaltemperaturerhöhung

nicht überschritten wird. bei gegebener geometrie errechne ich den el. widerstand R der spule, strom I durch die spule, leistung P in der Spule, länge l_0 eines einzelnen Kühlkreises (man kann dann zum beispiel um den druck zu verringern die anzahl erhöhen). hieraus errechen ich mittels

den massenstrom und daraus dann den erforderlichen druck. hab ich alles in einer excel tabelle gemacht, dann kann man die anzahl der kühlkreise hochdrehen und man sieht dass in der tat der erforderliche druck runtergeht.

jetzt soll ich aber außerdem sagen, wieviel wärme der magnet in die umgebung abgibt, damit man eine aussage die erwärmung des tunnels treffen kann in der der beschleuniger steht. hierzu berechne ich wie ich es im letzten beitrag geschrieben habe die temperatur des drahtes aus um dann via stefanboltzmann die wärmeleistung zu errechnen, die mein magnet abgibt (oberfläche hab ich näherungsweise dafür berechnet). aber da bei niedrigen temperaturen kaum wärmestrahlung existiert, wird der magnet wohl noch in anderer form wärme abgeben. allerdings kann ich doch jetzt nicht die formel

nehmen, oder etwa doch? (T_1 Drahttemp., T_0 Umgebungstemp., A Oberfläche Magnet, \alpha Wärmeübertragungskoeffizient Metall/Luft)

meine excel tabelle habe ich mal angehängt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, okay, dann betrachtest du also einen Elektronen-Beschleunigerring mit Elektromagneten aus Kupferdrähten.

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

ehrlich gesagt wollte ich die oberfläche des gesamtmagneten, also in erster näherung die des jochs, für die berechnung nutzen. ist das wohl eine gute abschätzung?

aber mein problem ansich dabei: der wärmeübergangskoeffizient luft/metall ist 7 bei ruhender luft, zw. 47 und 70 bei bewegter luft (bis zu 10 m/s). wenn ich also mal beispielwerte nehme die ich ausgerechnet habe:
\alpha = 7 => P = 0,5 kW
\alpha = 49 => P = 3,7 kW
Das sagt mir jetzt, bei stehender Luft kann ich 0,5 kW wärmeleistung an die luft abgeben, bei bewegter luft 3,7 kW. aber was wenn der magnet ansich nur 2 kW wärmeleistung erzeugt? dann weiß ich dass bei stehender luft sich die umgebung (also die luft) aufheizt, bei bewegter abkühlt. aber ich weiß immer noch nicht wieviel mein magnet an wärme emittiert. hab ich sschon wieder einen gedankenfehler? wie rechne ich die wärmeleistung die nach außen abgegeben wird aus (wärmestrahlung vernachlässigt...)?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

DaPhil · Anmeldungsdatum: 24.07.2008 Beiträge: 23

ich bin student. kann diff.gl., weiß nicht was ratenrechnung ist. auf die genauigkeit kommt es nicht so sehr an, aber die größenordnung sollte zumindest einigermaßen stimmen. ich mache ein praktikum in einer firma die beschleuniger baut. für eine studie soll grob die wärmeentwicklung des magneten abgeschätzt werden damit man ungefähr weiß wie viele klima anlagen man im tunnel später braucht (aber das schauen die dann selber nach). damit man ein paar schöne diagramme hat berechne ich auch den druck der durch die bohrung fließt damit man sieht was für pumpen man braucht.

mein gedankenproblem:
wenn ich den koeffizienten erhöhe, erhöht sich auch die abgeführte leistung. aber das ist doch nur die leistung welche die luft aufnehmen KANN, nicht die die sie aufnimmt, denn wenn der magnet gar nicht erst soviel leistung emittiert??? versteht man das problem? ich weiß dass es kompliziert ist zu erklären und erst recht zu verstehen, meine kollegen verstehen es schon schwer wenn ich es ihnen mündlich erkläre mit stift und blatt noch dabei...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788