Aufgabe zur Achterbahn

Yu · Anmeldungsdatum: 19.03.2012 Beiträge: 40

Ich hab ein Bild angehangen was die Aufgabe vielleicht verdeutlicht.
Hier sind die Aufgaben mit meinen bisherigen Lösungen bzw. bis dahin wo ich nicht weiter weiß.

Der Wagen einer Berg- und Talbahn hat mit Insassen eine Masse von m=320kg. Er startet bei Punkt A aus dem Stillstand heraus. Die Fahrstrecke AB ist 40m und AE ist 100m lang.

1. Welche Geschwindigkeit vB würde der Wagen im Punkt B erreichen, wenn man die Bewegung als reibungsfrei ansieht?
2. Mit welcher Kraft FB würde eine mitfahrende Person (m=60kg) in Punkt B in den Sitz gedrückt werden , wenn die Geschwindigkeit dort vB=18,8 m/s beträgt? Diskutieren Sie das Ergebnis unter dem Gesichtspunkt, dass eine Beschleunigung von 10g nicht überschritten werden darf.
3. Wie klein darf der Radius r2 sein, wenn der Wagen den Punkt C gerade noch ohne Abheben von der Bahn durchfahren soll?
4. Bei einer realen bahn wirkt die Reibung, Wie groß darf die durchschnittliche Reibungskraft höchstens sein, damit der Wagen den Punkt E gerade noch erreicht?

Meine Lösungen:

1. E(potA)=E(kinB)
mgh=(1/2)mv² (v=vB)
2gh=v²
v=

vB=18,8m/s

2. F(B)=F(G)+Fz* (Gewichtskraft + Zentrifugalkraft)
= m*g+((m*vB²)/r1)=5890N
=5890N
Was soll ich hier noch diskutieren? Ist damit vielleicht gemeint, dass 10g
nicht überschritten werden dürfen, weil sonst die Kraft, die auf dem
Körper wirkt zu groß ist, denn da wirkt ja ein vielfaches der eigenen
Gewichtskraft.

3. Hier fehlt mir der Ansatz. Ich weiß nicht wie ich auf den Radius 2 kommen
soll. Ich dachte vielleicht wieder wie in 1. über die energetische
Betrachtung, aber was muss ich denn da betrachten?

4. Auch hier weiß ich keine wirklich Formel, die die Reibung enthält. Die
Reibungskraft berechnet sich soweit ich weiß F(´Reibungskraft)=F
(Normalkraft)*µ. Aber wenn so, wie bekomme ich dann F(N) raus? Ich
hatte die bisher nur an der geneigten Ebene. Und ein µ habe ich ja auch
nicht. Ich brauch hier mit Sicherheit diese 100m aber ich weiß nicht wie
ich anfangen soll.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Yu · Anmeldungsdatum: 19.03.2012 Beiträge: 40

Ja. Wir haben es in der Schule mittlerweile geklärt.
War ziemlich simpel:
3. F(g)=F(r)
mg=(mv²) : (r)
g=v²:r
r=v²:g

Und das v ersetze ich nun mithilfe der energetischen Betrachtung:
EpotA=EpotC+EkinC
mgh1=mgr+1/2mv²
v²=2gh1-2gr

Das muss ich dann nur einsetzen:
r=(2gh1-2gr):g=2h1-2r
3r=2h1
r=(2/3)h1 --> r=12m

4. EpotA=EpotE+W(reib.)
mgh1=mgh2+F(reib.)*s
F(reib.)=(mgh1-mgh2):s
F(reib.)=(320*9,81*18-320*9,81*10):100
F(reib.)=251N

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583