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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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 Karlastian Verfasst am: 30. Mai 2012 11:12 Titel: Drehimpulserhaltung |
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Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zur Drehimpulserhaltung, genauer gesagt bin ich mir bei meinen Lösungen nicht ganz sicher:
Ein Teilchen der Masse m gleitet reibungsfrei auf einem horizontalen Tisch.
Das Teilchen wird con der Zugkraft an einem durch ein Loch in Tischmitte herunterhängenden Faden auf einer Kreisbahn mit Radius ra und Geschwindigkeit va gehalten. Jetzt wird der Faden langsam nach unten gezogen, so dass sich der Bahnradius auf rb verkleinert. Es gilt die Drehimpulserhaltung.
a) Wie groß ist der Betrag der Endgeschwindigkeit?
b) Wie groß ist die Zugkraft am Seil abhängig vom Radius?
c) Welche Arbeit verrichtet die Zugkraft, während der Radius von ra auf rb verkleinert wird?
d) Wie groß ist die Kinetische Energie vorher und nachher
Meine Ideen:
Also ich hab mir folgendes Überlegt:
a) 
Bei Drehimpulserhaltung kann ich La = Lb setzen also gilt:
Mit  ergibt sich:
Zur b) hab ich leider keine Ahnung
c) Ich habs über die Rotationserengie versucht, da das Seil die Arbeit leisten muss, die Energie über die Strecke zu ändern.
Leider weiß ich dann nicht wie ich das Integral aufgelöst bekomme.
Kann ich das nicht theoretisch auch über die Änderung der Energie machen? Also ?
d) Kinetische Energie ist
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 30. Mai 2012 12:24 Titel: Re: Drehimpulserhaltung |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zur Drehimpulserhaltung, genauer gesagt bin ich mir bei meinen Lösungen nicht ganz sicher:
Ein Teilchen der Masse m gleitet reibungsfrei auf einem horizontalen Tisch.
Das Teilchen wird con der Zugkraft an einem durch ein Loch in Tischmitte herunterhängenden Faden auf einer Kreisbahn mit Radius ra und Geschwindigkeit va gehalten. Jetzt wird der Faden langsam nach unten gezogen, so dass sich der Bahnradius auf rb verkleinert. Es gilt die Drehimpulserhaltung. |
Hä, mechanische Anordnung ist mir vollkommen unklar. 
Skizze !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 30. Mai 2012 13:11 Titel: |
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Bitte sehr bitte gleich^^
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
10.04 KB |
| Angeschaut: |
4385 mal |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 30. Mai 2012 13:34 Titel: Re: Drehimpulserhaltung |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
...
a)
Bei Drehimpulserhaltung kann ich La = Lb setzen also gilt:
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 genau so wie  !
| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | Mit ergibt sich:
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Trotz falscher Rechnung Ergebnis fast richtig.
Edit: Falsches Radienverhältnis übersehen. 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
Zuletzt bearbeitet von erkü am 30. Mai 2012 13:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 30. Mai 2012 13:47 Titel: |
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Okay also muss ich beachten:
Total nicht dran gedacht das I abhängig von r ist XD
Ist jetzt ein anderes Ergebniss als vorher aber erscheint mir nach dem Rechenweg irgendwie sinniger oder?
Was ist mit den anderen Aufgabenteilen?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 30. Mai 2012 13:53 Titel: Re: Drehimpulserhaltung |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
...
Zur b) hab ich leider keine Ahnung |
 (actio = reactio)
| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | c) Ich habs über die Rotationserengie versucht, da das Seil die Arbeit leisten muss, die Energie über die Strecke zu ändern.
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) und 
| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | | Kann ich das nicht theoretisch auch über die Änderung der Energie machen? Also? |
 aber mit richtiger Berechnung !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 30. Mai 2012 14:02 Titel: |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | Okay also muss ich beachten:
Total nicht dran gedacht das I abhängig von r ist XD
Ist jetzt ein anderes Ergebniss als vorher aber erscheint mir nach dem Rechenweg irgendwie sinniger oder? |
Habe den entsprechenden Beitrag korrigiert.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 30. Mai 2012 14:19 Titel: |
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Okay also ist a) erledigt
c) hat das selbe ergebniss wie d)
d)
<br />
)
Stimmt das soweit?
Für b):
Ist das die gesuchte Antwort?
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 30. Mai 2012 16:29 Titel: |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | ...
Ist das die gesuchte Antwort? |
Ich denke nicht ganz, denn )
Ansonsten
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 30. Mai 2012 17:29 Titel: |
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Ah ok danke, aber wie komme ich dann auf die Lösung?
Die beiden Kräfte von einander subtrahieren?
Deine Formel leuchtet mir irgendwie nicht ein 
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 30. Mai 2012 19:42 Titel: |
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Was ich meine ist:
Man kann  noch mit der gefundenen Beziehung durch einen Term mit  ersetzen.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 01. Jun 2012 09:46 Titel: |
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Also mit dem Term aus Teil a)?
Stimmt das so? Sonst verstehe ich leider deinen Tipp nicht.
Zuletzt bearbeitet von Karlastian am 01. Jun 2012 12:04, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 11:55 Titel: |
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Das stimmt doch schon dimensionsmäßig nicht! Merkst du das nicht? Links vom Gleichheitszeichen hast Du die Dimension einer Kraft, rechts die eines Druckes.
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 01. Jun 2012 12:02 Titel: |
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Okay stimmt, das passt im letzen Umformungsschritt nicht, den nehm ich wieder weg.
Leider hilft mir das hinsichtlich des Tips von Erkü nicht weiter.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 12:53 Titel: |
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Leider ist die Diskussion jetzt nicht mehr nachvollziehbar, da Du Deinen vorletzten Beitrag verbessert hast und damit mein voriger Einwand keine Grundlage mehr zu haben scheint.
Gehen wir nochmal aus von
Wenn Du diesen Ausdruck mit ra erweiterst, erhältst Du
 ^3=F_a\cdot\left( \frac{r_a}{r_b}\right) ^3)
Oder allgemein (denn es war ja nicht nach der Kraft an der Stelle rb, sondern allgemein nach der Kraft in Abhängigkeit vom Radius gefragt)
=\frac{m\cdot v^2}{r}=F_a\cdot\left( \frac{r_a}{r}\right) ^3)
Mit diesem Ausdruck könntest du auch Frage c) beantworten als
\, dr)
wobei natürlich dasselbe rauskommt wie bei der Differenz der kinetischen Energien nach d), nämlich
)
Wenn Du jetzt noch vb durch den in a) erhaltenen Ausdruck ersetzt, bekommst Du
 ^2 -1\right)=E_{kin,a}\cdot \left( \left( \frac{r_a}{r_b}\right) ^2 -1\right))
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Karlastian
Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217
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| Karlastian Verfasst am: 01. Jun 2012 16:20 Titel: |
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Ah ok vielen Dank, hab jetzt auch den Fehler erkannt den ich vorher beim Einstzen von Fa gemacht habe. Habe ra^2 auf ra reduziert, hätte es aber auf ra^3 erhöhen müssen, dann hätte es direkt gepasst^^
Vielen Dank für die Hilfe.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 16:49 Titel: |
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| Karlastian hat Folgendes geschrieben: | Ah ok vielen Dank, hab jetzt auch den Fehler erkannt den ich vorher beim Einstzen von Fa gemacht habe. Habe ra^2 auf ra reduziert, hätte es aber auf ra^3 erhöhen müssen, dann hätte es direkt gepasst^^
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Ja, und darauf hättest Du von Vornherein kommen können, wenn Du eine Dimensions- oder Einheitenkontrolle gemacht hättest. Ich sage das nur, um Dir die Wichtigkeit einer solchen Kontrolle nochmal vor Augen zu führen. Ich habe mir jedenfalls angewöhnt, bei jedem von mir irgendwie errechneten Ergebnis eine solche Kontrolle durchzuführen.
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