Drehimpulserhaltung

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

1.:
Wenn eine Punktmasse an einem Seilende befestigt ist und mit konstanter Tangentialgeschwindigkeit um eine feste Achse rotiert (z.B. Lasso);
vergrößert sich nach Verkürzung des Radius die Tangentialgeschwindigkeit der Punktmasse, wegen der Drehimpulserhaltung.

Diese Ernergieerhöhung liefert die Arbeit, die für das Verkürzen des Radius benötigt wurde.
Was mich aber stört: Die ganze Zeit hat doch die Kraft zum Verkürzen des Radius radial gewirkt, kann die Punktmasse also rein kräftemäßig betrachtet nicht tangential beschleunigt haben, oder?

2.: Ist bei einem Hemmungspendel (vereinfacht ohne Schwerkraft, dafür mit bestimmter Startgeschwindigkeit der Punktmasse) nicht auch der Drehimpuls erhalten, sprich die Tangentialgeschwindigkeit vergrößert sich?
Die Energie hierfür müsste das ausgedehnte Röhrchen, um das sich der Faden wickelt, liefern, aber wie genau eigentlich?
Nach meiner Auffassung liefert das Röhrchen eine Zwangskraft senkrecht zum Faden (da er sich drumwickelt), und desweiteren muss es die Zentripetalkraft aufbringen.
Aber mir fehlt da eine Beziehung Kraft*Weg, mit der man wenigstens energiemäßig die Geschwindigkeitserhöhung erklären kann.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Zu 1)

Wenn die Punktmasse mit einer radialen Kraft, die größer ist als die für eine Kreisbewegung benötigte Zentripetalkraft, angezogen wird, dann ändert sich zunächst nur die Richtung der Punktmasse (da die Kraft senkrecht auf der Bewegungsrichtung steht). Nach dieser Richtungsänderung ist die Radialkraft, allerdings nicht mehr exakt senkrecht auf der Flugbahn, sondern zeigt teilweise in Richtung dieser: Die Punktmasse wird beschleunigt.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

ah danke pressure!
Habe mir also wo ich das Bild so im Kopf hatte quasi einen quasistatischen Prozess vorgegaukelt, wo permanent Kraft senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor steht, aber bei einem dynamischen Zug am Seil beschreibt das Teilchen ja so eine spiralartige Bahn...das dürfte dann wohl auch das mit dem Hemmungspendel klären, dort ist es auch eine spiralförmige Bahn.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Man sieht die komplette Beschleunigung auch in Zylinderkoordinaten

Das z, weil der Kreis ja tiefer als der Drehpunkt liegt.

EDIT schnudl: kleine Korrektur angebracht

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Es ist meiner Meinung nach doch total egal ob die Kraft nicht genau in Radialrichtung zeigt in der Realität bei einen Seil.

Die Punktmasse würde auch tangential beschleunigt werden, wenn die Kraft stehts genau radial wirken würde.
Man darf nicht vergessen das die tangential geschwindigkeit ihre Richtung im Raum ändert.

Wenn wir bei 12 Uhr gegen den Uhrzeigersinn starten, dann wirkt zwar die Radialkraft in Richtung 6 Uhr aber dann hätte die Punktmasse bei 9 Uhr eine vergrößerte tangential Geschwindigkeit in Richtung 6 Uhr, was durchaus sein kann, denn es waren ja zuvor genug Komponenten in y Richtung vorhanden

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

noch kurz eine kleine Frage:
Ein Stab trifft mit konstanter Geschwindigkeit mit dem unteren Ende auf eine feste Vorrichtung (Gelenk) und rastet dort ein, das heißt das untere Ende wird auf Geschwindigkeit 0 abgebremst und der Stab rotiert um das Gelenk A.

Bezeichne ich die Geschwindigkeit des Schwerpunkts multipliziert mit R als Drehimpuls vor dem Stoß (Impulsmoment bezüglich A), muss der Drehimpuls bezüglich A nach dem Stoß J*omega sein (das Gelenk, wo der Stab einrastet, ist z.B. mit der Erde verbunden und kann vernachlässigt werden für die Impulsbilanz)

, wobei

Die Schwerpunktsgeschwindigkeit muss also von v auf 3v/4 gesunken sein.
Die Kraft, die dabei im Gelenk wirkt, kann man nur als Kraftstoß angeben, der den Schwerpunkt des Stabes von v auf 3v/4 abgebremst hat. (zusätzlich brauchts Zentripetalkraft)

Ist das so richtig?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247