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Queiser1304
Anmeldungsdatum: 31.07.2022
Beiträge: 1
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 Queiser1304 Verfasst am: 31. Jul 2022 21:06 Titel: Drehimpulserhaltung |
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Meine Frage:
Hallo zusammen.
Fragt mich nicht warum, aber ich versuche ständig mir ein Szenario auszumalen, wie man den Drehimpulserhaltungssatz austricksen kann.
Folgendes:
Im luftleeren Raum ohne Einfluss einer Gravitationskraft schwebt ein Stab. Dieser Stab wird einseitig so lange angeleuchtet, bis der Lichtdruck diesen in Rotation versetzt. Wenn dies erreicht ist, wird die Lichtquelle einfach ausgeschaltet. Fertig.
Wo ist hier der Gegendrehimpuls? Die Antwort hierzu würde mich brennend interessieren. Danke.
Meine Ideen:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5866
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| Myon Verfasst am: 01. Aug 2022 08:05 Titel: |
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Den Strahlunsdruck kann man sich im Teilchenbild ja dadurch erklären, dass Photonen Impuls auf den Stab übertragen, wenn sie von diesem absorbiert oder reflektiert werden.
Wird der Lichtstrahl auf ein Stabende gerichtet, haben die Photonen bezüglich des Schwerpunkts einen Drehimpuls
wenn l die Stablänge und alpha der Winkel zwischen Stab und Lichtstrahl ist. Dieser Drehimpuls wird bei einer Absorption auf den Stab übertragen - im Fall einer Reflexion ist es der doppelte Betrag.
| Queiser1304 hat Folgendes geschrieben: | | Fragt mich nicht warum, aber ich versuche ständig mir ein Szenario auszumalen, wie man den Drehimpulserhaltungssatz austricksen kann. |
Das dürfte schwierig werden ;-) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Aug 2022 16:17 Titel: |
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Die genaue Berechnung ist aufwändiger.
Setzt man für p, L und E vorher
und nachher
^2}{2J} = \frac{1}{2m}\left(1 + \frac{1}{a} \right) p^2)
wobei a in den Zusammenhang zwischen J und l eingeht, und setzt dann die Energieerhaltung
an, so folgt eine Bestimmungsgleichung für p alleine aus den geometrischen Größen. Das ist sicher falsch sein, denn p ist frei wählbar.
Man muss wohl die relativistische Form der Rotationsenergie betrachten, und ggf. auch berücksichtigen, dass ein dezentraler Stoß vorliegt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 01. Aug 2022 16:27 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Setzt man für p, L und E vorher
und nachher
wobei a in den Zusammenhang zwischen J und l eingeht, und setzt dann die Energieerhaltung
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Die mechanische Energie bleibt bei einem unelastischen Stoß nicht erhalten. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Aug 2022 16:54 Titel: |
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Davon steht auch nirgendwo etwas.
Anyway - es war wohl ein Fehler, einen fehlerhaften Ansatz zur Diskussion zu stellen.
Ich betrachte die nicht-relativistischen Gesamtenergien. Die Masse des Stabes vor dem Stoß betrachte ich dabei nicht (m sollte trotzdem besser m' heißen).
Für den Stoß eines Photons mit Impuls p und einem ruhenden Körper der Masse m gilt ja unter Berücksichtigung der Impulserhaltung
Man muss die Massen vor und nach dem Stoß unterscheiden (und für die relativistische Gesamtenergie nach dem Stoß
berücksichtigen)
Das Problem ist, dass ich sofort den nicht-relativistische Grenzfall verwende.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5866
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| Myon Verfasst am: 01. Aug 2022 17:35 Titel: |
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@TomS: Ich meine jetzt Deine Rechnung schon zu verstehen. Aber was ist denn an meiner obgigen einfachen Gleichung für den Drehimpuls des Photons falsch? Dieser Drehimpuls muss doch bei einer Absorption auf den Stab übertragen werden, was zuerst einmal unabhängig von der Translationsbewegung ist (bei einer Reflexion wäre es etwas schwieriger, hier müsste man Energie-, Drehimpuls- und Impulserhaltung verwenden, da der Impulsbetrag des Photons nach der Reflexion geringer ist als vorher).
Kann man es nicht klassisch so sehen: Impuls- und Drehimpulserhaltung legen bei einer Absorption eines Photons den Impuls und den Drehimpuls des Stabs fest, und aus der Energieerhaltung folgt die Anregungsenergie? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Aug 2022 17:44 Titel: |
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Also nochmal der korrekte Ansatz:
Die Masse des Stabes vor bzw. nach dem Stoß durch ein Photon des Impulses p lautet m bzw.
Letztere ist explizit abhängig von der Winkelgeschwindigkeit des Stabes aufgrund des Impuls- bzw. Drehimpulsübertrages; die funktionale Form dieser Abhängigkeit und die Berechnung der Winkelgeschwindigkeit lasse ich zunächst offen.
Für den Stoß eines masselosen Photons mit Impuls p und einem ruhenden Körper der Masse m gilt unter Berücksichtigung der Impulserhaltung
für die erhaltenen relativistischen Gesamtenergien
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Aug 2022 17:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Aug 2022 17:47 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Aber was ist denn an meiner obigen einfachen Gleichung für den Drehimpuls des Photons falsch? |
Nichts, alles prima.
Ich wollte lediglich darauf hinaus, dass die konkrete Berechnung erfordert, dass man relativistisch rechnet, auch wenn dies für nicht-relativistische Körper (schwerer Stab, Stoß durch ein niederenergetisches Photon) zunächst nicht nötig zu sein scheint.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5866
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| Myon Verfasst am: 01. Aug 2022 17:57 Titel: |
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Ja, ich sehe das nun schon. Spätestens wenn man die Winkelgeschwindigkeit oder Geschwindigkeit des Stabs berechnen möchte, führt genaugenommen nichts an einer relativistischen Rechnung vorbei. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 01. Aug 2022 19:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Davon steht auch nirgendwo etwas. |
Das steht in Deinen Gleichungen. Du betrachtest Energie und Drehimpuls des Photons vor dem Stoß und die mechanische Energie des Stabes nach dem Stoß. Da in Deinen Gleichungen kein reflektiertes Photon berücksichtigt wird, gehst Du offenbar von einer Absorption aus. Das entspricht einem unelastischen Stoß. Dabei bleibt die mechanische Energie nicht erhalten. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 01. Aug 2022 19:43 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Spätestens wenn man die Winkelgeschwindigkeit oder Geschwindigkeit des Stabs berechnen möchte, führt genaugenommen nichts an einer relativistischen Rechnung vorbei. |
Die Veränderung von Masse und Trägheitmoment musst Du auch im klassischen Fall berücksichtigen. Die Absorption des Photons entspricht einem Geschoss, das im Stab stecken bleibt. Es kommt aber erschwerend hinzu, dass sich die absorbierte Energie des Photons im Stab verteilen und ganz oder teilweise re-emittiert werden kann. Deshalb wird es mit der Winkelgeschwindigkeit ohnehin problematisch. Wenn man sich auf Impuls und Drehimpuls des Stabes beschränkt, dann muss man im Grunde gar nicht rechnen. Sie erhöhen sich um Impuls und Drehimpuls des absorbierten Photons. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Aug 2022 20:47 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Du betrachtest Energie und Drehimpuls des Photons vor dem Stoß und die mechanische Energie des Stabes nach dem Stoß. Da in Deinen Gleichungen kein reflektiertes Photon berücksichtigt wird, gehst Du offenbar von einer Absorption aus. Das entspricht einem unelastischen Stoß. |
Ja.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Dabei bleibt die mechanische Energie nicht erhalten. |
Nochmal: in allen meinen Gleichungen steht, dass die Gesamtenergie erhalten bleibt; dem wirst du ja wohl nicht widersprechen wollen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 01. Aug 2022 21:22 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nochmal: in allen meinen Gleichungen steht, dass die Gesamtenergie erhalten bleibt; dem wirst du ja wohl nicht widersprechen wollen. |
Natürlich widerspreche ich dem. Du setzt nur die (kinetische) Energie E des Photons vor der Absorption mit der klassischen kinetischen Energie E' der Translation und Rotation des Stabes nach der Absorption gleich. Die innere Energie des Stabes taucht in Deinen Gleichungen nicht auf. Die gehört aber mit zur Gesamtenergie und sie ändert sich mit der Absorption des Photons. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Aug 2022 21:35 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die innere Energie des Stabes taucht in Deinen Gleichungen nicht auf. Die gehört aber mit zur Gesamtenergie und sie ändert sich mit der Absorption des Photons. |
Natürlich taucht sie auf, sie steckt in der Masse m.
Wie ich oben schon schrieb
| Zitat: | | Die Masse des Stabes vor dem Stoß betrachte ich dabei nicht (m sollte trotzdem besser m' heißen). |
Der Fehler liegt in dem Ansatz
| Zitat: | | Ich betrachte [für den Stab] die nicht-relativistischen Gesamtenergien |
was wohl auf’s selbe hinausläuft, was du meinst.
Nachdem ich das aber schon längst korrigiert habe, könnten wir‘s auch gut sein lassen.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Aug 2022 21:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 01. Aug 2022 21:50 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Natürlich taucht sie auf, sie steckt in der Masse m. |
Davon abgesehen, dass Du jetzt bewusst an mit vorbei redest, ist das in der klassischen Mechanik (für die Dein E' formuliert ist) nicht der Fall. Es ist wirklich besser, wenn wir es gut sein lassen. |
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Queiser1304_1
Gast
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| Queiser1304_1 Verfasst am: 02. Aug 2022 00:25 Titel: |
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Danke erstmal für eure Antworten und Schade,
das diese im Streit mündet.
Mein Physik ist ein wenig eingerostet, Verzeihung hierfür.
Mein Augenmerk liegt ja auf der Übertragung des Drehimpulses.
Wenn man ein linear polarisiertes Strahlungsfeld hat, ist ja die Gesamtsumme der Drehimpulse Null. Einzelne Photonen sind jedoch entweder links oder rechts polarisiert mit dem Drehimpuls  .
Ist denn dieser Drehimpuls derjenige, der bei einer Absorption auf den Stab übertragen wird? 
Wenn ja, wie sieht es dann bei einer Reflexion aus mit dem Drehimpuls des Photons nach der Reflexion? Ändert es sein Polarität?
Das Photon muss ja nach der Reflexion immer noch Drehimpuls besitzen. Dieses kann ja also nicht verschwinden. Ist das dann eine Vorzeichenänderung? Muss man hier den Hebel über die Helizität
 ansetzen?
Es mag zwar sein, das bei einem unelastischen Stoß E_kin nicht erhalten bleibt, aber der Impuls und der Drehimpuls schon.
Grundsätzlich könnte ich das Photon auch durch etwas ersetzen, was an dem Stab haften bleibt. Heißt den Drehimpulserhaltung in einem abgeschlossenen System nicht immer, dass, wenn sich etwas anfängt zu drehen, es etwas geben muss, was proportional zu seiner Masse sich entgegengesetzt drehen muss? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 02. Aug 2022 07:45 Titel: |
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Du denkst zu kompliziert.
Ein einzelnes Teilchen mit Impulsvektor p und Ortsvektor r trägt immer den Bahndrehimpuls
Das ist völlig unabhängig von einem möglichen Eigendrehimpuls d.h. Spin, den man zusätzlich betrachten kann.
Hier geht es ausschließlich um den Bahndrehimpuls.
Wenn sich das Photon in der xy-Ebene in x-Richtung = parallel zur y-Achse bewegt und von letzterer den festen Abstand d hat, dann ist
 = \begin{pmatrix} ct \\ d \\ 0 \end{pmatrix} )
Der Bahndrehimpuls ist also - bei erhaltenem p entlang der Bahnkurve ein erhaltener Vektor in z-Richtung.
Dieser Bahndrehimpuls wird von jedem einzelnen Photon auf den Stab übertragen. Dabei gibt es - bis auf die oben diskutierten Kleinigkeiten - keinen Unterschied zwischen einer klassischen Kugel und einem Photon.
Der Spin des Photons wird bei dieser Überlegung vernachlässigt, und zwar aus zwei Gründen: erstens ist er im Vergleich zum Bahndrehimpuls winzig klein - Rechnung folgt - und zweitens ist gewöhnliches Licht nicht spin-polarisiert, d.h. im Mittel fällt der prinzipiell je Photon messbare Effekt des Spins heraus.
Zur Größenordnung:
Der Spin des Photons beträgt
Für den Bahndrehimpuls benötigen wir die Energie auf Basis des Impulses p sowie der Frequenz nu
und den Zusammenhang mit der Wellenlänge lambda
Einsetzen liefert
D.h. bei makroskopischem Abstand d und mikroskopischer Wellenlänge lambda ist der Spin im Vergleich zum Bahndrehimpuls vernachlässigbar.
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Queiser1304_3
Gast
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| Queiser1304_3 Verfasst am: 02. Aug 2022 20:10 Titel: |
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Danke für deine Antwort.
Du hast Recht, ich habe zu kompliziert gedacht. |
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DrDummdödel
Gast
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| DrDummdödel Verfasst am: 02. Aug 2022 22:45 Titel: |
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Ich finde das ist eine sehr intressante Aufgabe, nehmen wir einmal an dieser Stab wäre verspiegelt was ist dann die Lösung? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 03. Aug 2022 08:55 Titel: |
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| DrDummdödel hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde das ist eine sehr intressante Aufgabe, nehmen wir einmal an dieser Stab wäre verspiegelt was ist dann die Lösung? |
Wenn der Stab zunächst ruht, dann sind Impuls und Drehimpuls in sehr guter Näherung doppelt so groß. Wenn er sich bereits bewegt und/oder rotiert, dann muss man den Doppler-Effekt berücksichtigen. Vielleicht rechne ich das später mal aus, wenn ich die Zeit dafür habe. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 03. Aug 2022 15:31 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die mechanische Energie bleibt bei einem unelastischen Stoß nicht erhalten. |
DrStupid hat recht, das Problem ist nicht der nicht-relativistische Grenzfall, sondern dass ich dabei die Ruheenergien weglasse. Das bedeutet implizit, dass die Massen bzw. inneren Energien vor und nach dem Stoß identisch sind - und das trifft nicht zu.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich betrachte die nicht-relativistischen Gesamtenergien. Die Masse des Stabes vor dem Stoß betrachte ich dabei nicht (m sollte trotzdem besser m' heißen).
Für den Stoß eines Photons mit Impuls p und einem ruhenden Körper der Masse m gilt ja unter Berücksichtigung der Impulserhaltung
Man muss die Massen vor und nach dem Stoß unterscheiden (und für die relativistische Gesamtenergie nach dem Stoß
berücksichtigen)
Das Problem ist, dass ich sofort den nicht-relativistische Grenzfall verwende und dabei die Massen implizit gleichsetze. |
Ist ok, aber implizit m' = m und daher
ist falsch.
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