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Nachricht |
christiankue1987
Gast
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 christiankue1987 Verfasst am: 14. Aug 2005 21:33 Titel: Aufgabe Fadenpendel |
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Hallo,
ich habe eine Aufgabe bekommen und habe irgendwie keinen Lösungsansatz, vielleicht kann mir ja einer helfen:
Ein Fadenpendel der Länge 1m wird um den Winkel Alpha ausgelenkt und losgelassen, so dass er reibungsfrei um seine Nulllage schwingt, Während dieser Bewegung erreicht der Pendelkörper eine Vmax von 2 m/s.
1) Alpha berechnen(Im Punkt B halb so viel Epot wie am anfang)
2) Beta berechnen
Lösungen müssten sein
für 1 :37 GRAD
für 2 :26 GRAD
Wäre sehr dankbar für eine Antwort!
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
7.45 KB |
| Angeschaut: |
2357 mal |
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Passepartout
Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 172
Wohnort: Lausanne
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| Passepartout Verfasst am: 14. Aug 2005 23:45 Titel: |
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Hallo,
das klingt nach einem typischen Energieerhaltungssatz-Problem.
Der Ansatz wäre hier, dass die potentielle Energie der Lage sich im Umkehrpunkt in kinetische umgewandelt hat. Dort gilt auch die genannte Geschwindigkeit.
Ansatz wäre also:
Mit der Höhe kannst dann weiterrechnen; wir wollen ja nun auch nicht gleich alles verraten 
Gruß  ,
Michael
_________________
 , oder nicht  |
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christiankue1987
Gast
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| christiankue1987 Verfasst am: 15. Aug 2005 15:41 Titel: |
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Is schon klar, soweit war ich auch, aber ich weiß nicht , wie ich daher auf die Winkel schließen soll
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Passepartout
Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 172
Wohnort: Lausanne
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 15. Aug 2005 21:53 Titel: |
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Zwischenfrage:
Aufgabe b) lässt sich mit der Schulmedizin aber nur unzulänglich berechnen, oder?
Zum Gleichsetzen der Energien muss man doch über E=1/2Dy² gehen, und das gilt meines Wissens doch nur für harmonische Schwingungen - wozu Winkel von über 30° beim besten Willen nicht mehr zählen dürften...
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 15. Aug 2005 22:50 Titel: |
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Nein, das läßt sich alles noch mit "Schulmedizin" machen. Deine Gleichung gilt tatsächlich nur für harmonische Schwingungen, und das ist ein Fadenpendel wirklich nur für kleine Auslenkungen. Bei 30° ist die Näherung zwar noch nich so schlecht, aber man kann das ganze ohne weiteres exakt machen. Für das Pendel gilt in jedem Fall:
 )
und
 .
(Ich halte mich an Passepartouts Skizze bei den Bezeichnungen)
h kann man ohne weiteres durch den Winkel ausdrücken.  .  ist dabei der Momentane Auslenkwinkel. Man muß dann entsprechend  und  richtig einsetzen.
Also  ) .
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 16. Aug 2005 00:01 Titel: |
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Das mag ja gerne sein, aber um den ZP herauszufinden, wo Epot=Ekin ist, musst du beide Addieren und mit Eges=1/2Dy(max)² gleichsetzen - und da scheiterts.
Oder frage ich anders - wie bekommst du v in deiner Ekin-Gleichung raus?
Wir hatten die Herleitung dieser Gleichung übrigens schonmal - hab nur keine Lust, es zu suchen.
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Schrödingers Katze
Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 695
Wohnort: Leipzig
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| Schrödingers Katze Verfasst am: 16. Aug 2005 11:47 Titel: |
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Das mag ja gerne sein, aber um den ZP herauszufinden, wo Epot=Ekin ist, musst du beide Addieren und mit Eges=1/2Dy(max)² gleichsetzen - und da scheiterts.
Oder frage ich anders - wie bekommst du v in deiner Ekin-Gleichung raus?
Wir hatten die Herleitung dieser Gleichung übrigens schonmal - hab nur keine Lust, es zu suchen.
Hab noch mal komplett durchgerechnet: Hier muss mit den Gleichungen einer harmonischen Schw. gerechnet werden, sonst kommt man gar nicht auf die Kontrollergebnisse. Also ist das mit dem Energieansatz "falsch", richtiger wäre
y(max) beschreibt den Kreisbogen, und der Winkel kommt über den Sektor raus.
Schlechte Aufgabe...
_________________
Masse: m=4kg
Trägheitsmoment: J=  |
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Passepartout
Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 172
Wohnort: Lausanne
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| Passepartout Verfasst am: 16. Aug 2005 12:37 Titel: |
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| Schrödingers Katze hat Folgendes geschrieben: |
Hab noch mal komplett durchgerechnet: Hier muss mit den Gleichungen einer harmonischen Schw. gerechnet werden, sonst kommt man gar nicht auf die Kontrollergebnisse. Also ist das mit dem Energieansatz "falsch", richtiger wäre
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Halte ich für ein Gerücht:
a)
Aus der Skizze ist ersichtlich:
 = 37,23° \overset{!}{\cong} 37°~\text{qed})
Was auch mit dem Kontrollergebnis von a) übereinstimmt.
b)
Bei h' hat das Pendel die Hälfte der potentiellen Energie, also gilt:
Ferner gilt genau wie oben
 \overset{!}{=} \arccos\left(1-\frac{v^2}{4gl}\right) = 26,095° \overset{!}{\cong} 26° ~\text{qed})
Sorry, ist nun doch ne Komplettlösung geworden... 
Gruß ,
Michael
_________________
, oder nicht |
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