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Herleitung E=mc²
 
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Energetic



Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52

Beitrag Energetic Verfasst am: 17. März 2012 14:19    Titel: Herleitung E=mc² Antworten mit Zitat

Hi,

in der Schule haben wir die Herleitung von E=mc² durchgenommen.
Die Herleitung ging vom Impuls des Photons (p=E/c) aus.
Dann kamen wir an einen Punkt, an dem es hieß:

daraus wurde dann auf einmal:


Wo kommt da das Delta vor dem E her?

Dann hieß es: Durch Integration, bei der die Konstanten Null gesetzt werden erhält man:


Was hat das hier mit Integrieren zu tun? Nach was soll denn integriert werden?

Würde mich über Antworten freuen.

lg
energetic

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Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher. (Albert Einstein)

Was wir wissen, ist ein Tropfen, was wir nicht wissen, ein Ozean. (Newton)
TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 10074

Beitrag TomS Verfasst am: 17. März 2012 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

Die Herleitung erscheint insgesamt etwas fragwürdig. Wie soll ausgehend von einem Photon mit Ruhemasse Null die Formel E=mc² hergeleitet werden?

Wenn ihr mit E=pc startet, dann ist E=mc² letztlich nur eine DEFINITION von m, nämlich

m = E/c² = pc/c² = p/c

- nichts weiter.

In welchem Rahmen und mit welchen Vorkenntnissen soll denn diese Herleitung diskutiert werden?

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Sokrates
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2100

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. März 2012 15:16    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Herleitung erscheint insgesamt etwas fragwürdig. Wie soll ausgehend von einem Photon mit Ruhemasse Null die Formel E=mc² hergeleitet werden?


Mit m ist hier offensichtlich nicht die Ruhemasse gemeint, sondern das, was Newton als Masse bezeichnet hat. Man muss oben einfach nur die Newtonsche Impulsdefinition einsetzen und nach E umstellen.
Energetic



Anmeldungsdatum: 16.03.2010
Beiträge: 52

Beitrag Energetic Verfasst am: 17. März 2012 16:13    Titel: Antworten mit Zitat

Also wir haben das so gemacht(Die ganze Herleitung bezieht sich auf die zwei angehängen Bilde):
Der Körper absorbiert die Energie E der Photonen. Ein Photon hat also die Energie 0,5*E.
Da der Körper von beiden Seiten den gleichen Impuls erfährt, bleibt er in Ruhe. Für den Impuls eines Photons gilt:


Betrachtet man das ganze nun aus dem System I' so gilt für den Einstrahlungswinkel der Photonen:


Vor der Absorbtion gilt für den Impuls:

Der Impuls eines Photons, der zum Impuls p0 dazukommt beträgt:

Der Gesamtimpuls beider Photonen beträgt somit:


Der Gesamtimpuls des Systems betrug vor der Absorption also:


Nach der Absorption hat sich die (träge) Masse vergrößert. Somit beträgt der Impuls nun:


Aufgrund der Impulserhaltung gilt:




Hier haben wir den Zsh. zwischen Masse und Energie. Daraus haben wir geschlussfolgert, dass Energie- und Massenänderung untrennbar zusammenhängen. D.h.:


Durch eine Integration, bei der die Konstanten Null gesetzt werden erhält man:



So das wars.
Ich finde den Schritt, wie wir auf einmal von "E = (m - m_0) c^2" zu "Δ E = Δ m * c^2" kommen etwas schwammig. Und die Sache mit der Integration auch.



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Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2100

Beitrag DrStupid Verfasst am: 17. März 2012 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

Energetic hat Folgendes geschrieben:
Der Impuls eines Photons, der zum Impuls p0 dazukommt beträgt:


Sollte da nicht eher

[/quote]

stehen? Die Energie der Photonen ist schließlich bezugssystemabhängig. Genau darauf basiert Einsteins Herleitung der Äquivalenz zwischen Ruhemasse und Ruhenenergie.

Energetic hat Folgendes geschrieben:
Der Gesamtimpuls des Systems betrug vor der Absorption also:


Das ist die Impulsbilanz mit zwei Photonen, die im System I mit der Vertikalgeschwindigkeit v unterwegs sind. Durch die Vernachlässigung des relativistischen Dopplereffektes war der Bezugssystemwechsel nach I' völlig nutzlos.

Energetic hat Folgendes geschrieben:
Nach der Absorption hat sich die (träge) Masse vergrößert. Somit beträgt der Impuls nun:


Aufgrund der Impulserhaltung gilt:




Hier haben wir den Zsh. zwischen Masse und Energie. Daraus haben wir geschlussfolgert, dass Energie- und Massenänderung untrennbar zusammenhängen. D.h.:


ist der Energiezuwachs des Körpers durch die Absorption der Photonen und ist die Erhöhung der relativistischen Masse des Körpers durch die Absorption der Photonen.

Zitat:
Durch eine Integration, bei der die Konstanten Null gesetzt werden erhält man:


Gemeint ist offenbar die Integration



Das ergibt mit Berücksichtigung der Integrationskonstanten



Was Ihr da gemacht habt, erscheint mir viel zu kompliziert (vom unnötigen und obendrein inkorrekten Bezugssystemwechsel ganz zu schweigen). Wenn Ihr schon mit der Newtonschen Impulsdefinition arbeitet und die Energie-Impuls-Beziehung für Photonen kennt, warum stellt Ihr dann nicht einfach



nach E um und schließt dann aus Energie- und Impulserhaltung, dass diese Äquivalenz bei der Absorption der Photonen auch für die Änderung von Energie- und Impulsänderung des Körpers gilt? Ohne Kenntnis von p=E/c wird das Ganze schon etwas anspruchsvoller.

Davon abgesehen bleibt Eure Herleitung streng genommen auf halbem Weg stecken. Die eigentliche Herausforderung ist das, was Ihr klammheimlich mit der Vernachlässigung der Integrationskonstante aus dem Ärmel geschüttelt habt - nämlich die Herleitung der Äquivalenz von Ruhemasse und Ruheenergie:

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 10074

Beitrag TomS Verfasst am: 18. März 2012 16:48    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Was Ihr da gemacht habt, erscheint mir viel zu kompliziert ...

Davon abgesehen bleibt Eure Herleitung streng genommen auf halbem Weg stecken. Die eigentliche Herausforderung ist das, was Ihr klammheimlich mit der Vernachlässigung der Integrationskonstante aus dem Ärmel geschüttelt habt - nämlich die Herleitung der Äquivalenz von Ruhemasse und Ruheenergie

Ja, so sehe ich das auch.

Ich halte das nicht für eine Herleitung, sondern für eine Motivation oder Plausibilitätsbetrachtung.

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Rudolf Zölde
Gast





Beitrag Rudolf Zölde Verfasst am: 23. Apr 2017 10:33    Titel: Materie und Energie Antworten mit Zitat

E = mc³*8
Die freigesetzte Energie der Materie erfolgt als sphärische Expansion mit Lichtgeschwindigkeit.
Rudolf Zölde
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