| Autor |
Nachricht |
schnelle_frage
Gast
|
 schnelle_frage Verfasst am: 23. Jan 2012 15:20 Titel: Taylorentwicklung anwenden |
 |
|
Und zwar will ich den relativistischen Term:
})
mittels Taylorentwicklung auf die Näherung für den nichtrelativistischen Fall (v << c):
bringen. Irgendetwas läuft aber schief. Wenn ich an der Stelle v = 0 taylorentwickle, komme ich auf 
Das  sollte aber laut Musterlösung wegfallen ... Wo liegt der Fehler? |
|
 |
Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
|
| Rmn Verfasst am: 23. Jan 2012 15:31 Titel: |
|
|
|
Gar nichts, es fällt nicht weg. |
|
|
schnelle_Frage
Gast
|
| schnelle_Frage Verfasst am: 23. Jan 2012 15:59 Titel: |
|
|
Ok ... Und wie kommt man dann von der Lagrange-Funktion eines relativistischen Teilchens im elektromagnetischen Feld:
^{\frac{1}{2}} m_0 c^2 - q \phi(r, t) + q A(r,t) \cdot v)
Auf die nichtrelativistische Lagrange-Funktion:
 + q A(r,t) \cdot v)
??? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 23. Jan 2012 16:07 Titel: Re: Taylorentwicklung anwenden |
|
|
Ich denke, es geht sich um die Gesamtenergie
Für die Taylorentwicklung betrachtest du am besten
Dann ist
und damit
OK?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 23. Jan 2012 16:11 Titel: |
|
|
| schnelle_Frage hat Folgendes geschrieben: | Ok ... Und wie kommt man dann von der Lagrange-Funktion eines relativistischen Teilchens im elektromagnetischen Feld:
Auf die nichtrelativistische Lagrange-Funktion:
??? |
genauso; auch diese Taylorentwicklung liefert letztlich ein m/2 v², wobei du den konstanten Term in der Lagrangefunktion einfach weglassen darfst.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
schnelle_Frage
Gast
|
| schnelle_Frage Verfasst am: 23. Jan 2012 16:20 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | schnelle_Frage hat Folgendes geschrieben: | Ok ... Und wie kommt man dann von der Lagrange-Funktion eines relativistischen Teilchens im elektromagnetischen Feld:
Auf die nichtrelativistische Lagrange-Funktion:
??? |
genauso; auch diese Taylorentwicklung liefert letztlich ein m/2 v², wobei du den konstanten Term in der Lagrangefunktion einfach weglassen darfst. |
Könntest du das vielleicht explizit an der Lagrangefkt. näher erläutern? Also wenn ich den Term ^{\frac{1}{2}} m_0 c^2) taylorentwickle um  , komme ich auf: 
Also ja, es taucht wieder der Term  auf. Warum darf ich jetzt  weglassen? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 23. Jan 2012 16:43 Titel: |
|
|
Die Lagrangefunktion selbst ist physikalisch bedeutungslos; was zählt sind (in der klassischen Mechanik) ihre Minima, sie entsprechen ja den (klassisch erlaubten) Bahnkurven der Teilchen. Die Bahnkurven bekommst du aus der Lösung der Bewegungsgleichung, die Bewegungsgleichung als Euler-Lagrange-Gleichung aus der Variation der Wirkung. Bei der Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung fallen jedoch konstante Terme in der Lagrangefunktion einfach weg.
}{\partial \dot{x^\mu}})
}{\partial {x^\mu}})
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
schnelle_Frage
Gast
|
| schnelle_Frage Verfasst am: 23. Jan 2012 17:02 Titel: |
|
|
Hat das, was du da sagst, etwas mit Eichtransformation zu tun? Lagrange-Formalismus ist Neugebiet für mich, aber beim schneller Durchblättern des Nolting bin ich darauf gestoßen, dass wenn es 2 Lagrangefunktionen gibt und bei der einen ein Term existiert, dessen totale Zeitableitung auf Folgendes führt: ) , beide Lagrangefkt.en gleichwertig sind. Und da in diesem Fall die Zeitableitung von = 0 ergibt, sind beide Lagrangefunktionen gleichwertig und führen zu den selben Bewegungsgleichungen. Habe ich das so richtig verstanden? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 23. Jan 2012 17:11 Titel: |
|
|
Man kann es so kompliziert machen - in dem Fall entpräche ein konstanter Term const. einfach der Funktion f(t) = const * t.
Aber meine einfache Ausführung reicht doch völlig aus; die Variation eines konstanten Termes verschwindet. Das ist das selbe wie die Addition eines konstanten Potentials in der nicht-relativistischen Mechanik.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
