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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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 Asterix Verfasst am: 07. Dez 2011 15:11 Titel: Zeitkonstante in linearem Temperaturgradienten |
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Guten Tag allerseits,
Die Definition der Zeitkonstante wird allgemein bei einem Temperatursprung beschrieben. Es ist dies die Zeit t für die ΔT(t) = ΔT(t=0) e^-1 ist.
Wie ist die Zeitkonstante aber innerhalb eines linearen Temperaturgradienten dT/dt definiert (der wesentlich länger dauert als die Temperaturkonstante)?
Was ist das Verhältnis zwischen den beiden Zeitkonstanten (Sprung und Gradient)? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2011 16:28 Titel: |
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dT/dt linear in der Zeit bedeutet ja:
T proportional zu c*t² + To
Wenn dT/dt <0 ist c<0. Damit hat man eine Zeitkonstante:
to= -i* sqrt(1/c).
Diese Zeitkonstante beschreibt aber nicht den Abfall auf den exp(-1)ten Teil der Anfangstemperatur To, sondern den Abfall von To nach T=0, was natürlich unphysikalisch ist. |
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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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| Asterix Verfasst am: 07. Dez 2011 19:23 Titel: |
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Besten Dank für den Hinweis.
Dieser Autor hier http://reg.bom.gov.au/amm/docs/1969/moncur.pdf hat die Zeitkonstante in Temperaturgradienten dT/dt gemessen. Leider hat er aber bei den Ergebnissen die Gradienten nicht erwähnt. Eigentlich wollte ich diese Ergebnisse mit solchen vergleichen, die mit Temperatursprung gemessen wurden, fragte mich dann aber, ob dies einen zusätzlichen Faktor erfordert. Falls dafür die fehlenden Gradienten benötigt werden, würde ich es mit denjenigen der Standardatmosphäre versuchen dT/dH (multipliziert mit einer mittleren Steigrate dH/dt). |
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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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| Asterix Verfasst am: 08. Dez 2011 15:07 Titel: |
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Hier mein Versuch die in der erwähnten Publikation verwendete Zeitkonstante  mit derjenigen eines Temperatursprungs  zu vergleichen. Ich wäre dankbar, wenn jemand überprüfen könnte, ob der Ansatz in der Publikation vertretbar ist und ob meine Überlegungen richtig sind. Falls nicht: Wo sind meine Annahmen falsch und wie müssten sie richtigerweise sein, um die beiden Zeitkonstanten miteinander vergleichen zu können?
Bei einer Sprungfunktion (Abkühlung) ist
}{\Delta T(0)})})
Der Autor erhält bei einem Gradienten 
+\beta (ts-t)}{\Delta T_{ts}+\beta ts})})
Darin ist ts das beobachtete Zeitintervall.
Hier beginnen jetzt meine Überlegungen:
Für  ist )
weiter, falls im Zeitintervall ts der Temperaturgradient sich nicht ändert ist
)
und nach längerer Zeit  sowie für
}{\Delta T(0)}) = -1)
resultiert schliesslich
-1}\approx 0.59) |
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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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| Asterix Verfasst am: 10. Dez 2011 10:54 Titel: |
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Es scheint, dass ich mich in etwas verrannt habe und nach einem "Phantom" gesucht hatte.
Ich vermutete ursprünglich, dass die Zeitkonstante , welche auf einen Temperatursprung bezogen definiert ist, sich von der Zeitkonstante unterscheiden müsse, welche innerhalb eines (konstanten) Temperaturgradienten (Temperaturrampe) gemessen wurde. Es dämmert mir erst jetzt, dass es sich in beiden Fällen um die gleich definierte Zeitkonstante handelt und diese, bei richtiger Messung, identisch sein müssten.
Vielleicht kann mir dies noch jemand bestätigen damit ich das "Phantom" definitiv begraben kann. Danke. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 10. Dez 2011 18:11 Titel: |
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| Asterix hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht kann mir dies noch jemand bestätigen damit ich das "Phantom" definitiv begraben kann. |
Richtig, die thermische Zeitkonstante ist über das Newtonsche Abkühlungsgesetz
definiert. Dabei spielt die Zeitabhängigkeit der Umgebungstemperatur  keine Rolle. Die Zeitkonstante wird nur deshalb gern mit einem Temperatursprung gemessen, weil das so schön einfach ist. Sie beschreibt aber auch die Reaktion des Systems auf jeden anderen Temperaturverlauf.
Und im Übrigen ist dT/dt kein Temperaturgradient. Gradienten sind Ableitungen nach dem Ort. |
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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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| Asterix Verfasst am: 10. Dez 2011 23:57 Titel: |
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Danke für die Bestätigung, dass da nichts anderes ist ausser einem Faktor 1.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Und im Übrigen ist dT/dt kein Temperaturgradient. Gradienten sind Ableitungen nach dem Ort. |
Kann mich nicht erinnern dies früher je gehört oder gelesen zu haben. Hängt dies vielleicht vom Fach oder von der Sprache ab? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Dez 2011 15:26 Titel: |
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| Asterix hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Und im Übrigen ist dT/dt kein Temperaturgradient. Gradienten sind Ableitungen nach dem Ort. |
Kann mich nicht erinnern dies früher je gehört oder gelesen zu haben. Hängt dies vielleicht vom Fach oder von der Sprache ab? |
Allgmein ist der Gradient ein Differentialoperator, der auf ein Skalarfeld angewendet wird und ein Vektorfeld liefert. Da Felder in der Physik aber aber Funktionen sind, deren Definitionsbereich der Raum ist, sind Gradienten hier üblicherweise Ortsableitungen. Außerdem gibt es in der Physik noch Vektorgradienten, die analog auf Vektorfelder angewendet werden, aber das ist ein anderes Thema. |
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Asterix
Anmeldungsdatum: 30.06.2008
Beiträge: 37
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| Asterix Verfasst am: 11. Dez 2011 22:14 Titel: |
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An den grad-operator erinnere ich mich noch. War aber der Auffassung, dass jede erste Ableitung einer linearen Funktion einen Gradienten darstellen würde. Angeblich aber nicht. Danke für die Erklärung. |
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