Fehlerberechnung - Partielle Ableitung

geistertreiber · Anmeldungsdatum: 19.11.2011 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,

ich bin ein armer Ersti und brauche eure Hilfe

Wir haben diese Woche in Physik Versuchen gemacht, ich hab das "große Los" gezogen und Verdampfungswärme von Wasser bekommen. So weit so gut, wir sollen jetzt zum Versuch ein Protokoll schreiben, da haut so auch alles ganz gut hin, nur die Fehlerrechnung bereitet mir Probleme, obwohl wir Hilfestellung von unserem Prof bekommen haben. Das Problem ist folgendes:

In einem extra-Blatt, dass der Prof online gestellt hat, hat er uns Formeln für die Fehlerrechnung genannt, die ich aber beim besten Willen nicht verstehe, da man dafür partielle Ableitung beherrschen muss und ich das noch nie vorher gehabt habe. Habs mir jetzt anhand von Wikipedia und YouTube mehr oder minder selbst beigebracht und glaube auch grundsätzlich verstanden. Mein Problem ist nur, dass ich beim berechnen grundsätzlich immer 0 rausbekommen würde. Hier mal als Beispiel eine Teilaufgabe zur Berechnung des Fehlers bei meiner Mischtemperatur:

http://img6.imagebanana.com/img/905046fy/formel.png

Zur Erklärung noch (falls benötigt):
C = spezifische Wärmekapazität des Kalorimeters
cw = spezifische Wärme des Wassers
m1 und m2 = Massen des Wassers
Tm = Mischtemperatur

Wäre echt super, wenn ihr mir da helfen könntet - hab auch noch ein paar mehr von den Dingern hier auf dem Zettel, also ich wäre über einen detailierten Lösungsweg nicht unfroh, damit ich die anderen Aufgaben dann zumindest selbst angehen kann.

LG & schönes Wochenende
geistertreiber

Meine Ideen:
Also laut meinen Gedanken sollte da 0 rauskommen, da ich alle Variablen als Konstanten behandele und sie somit beim Ableiten alle wegfallen - das kann ja nicht angehen, oder?

Lowl3v3l · Gast

Y ist hier die resultierende größe, xk die einzelnen werte mit abweichungen
ich hoff die formel hilft dir, ich hab leider grad keine zeit aber nachher kann ich genauer antworten Augenzwinkern

geistertreiber · Anmeldungsdatum: 19.11.2011 Beiträge: 5

Die Formel hab ich auch schon gesehen, hat mir bedauerlichwerweise nicht weiter geholfen Big Laugh

Ich und das Summenzeichen sind einfach keine guten Freunde Big Laugh

Ich wär dir also echt dankbar, wenn du das ganze nochmal in - möglichst einfachen - Worten zusammenfassen könntest smile

Danke schonmal bis hierhin!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Lowl3v3l · Gast

diese formulierung leuchtet mir wirklich ein, ich kannte dennoch bis eben nur die oben genannte^^

das summenzeichen macht letzten endes nichts weiter als n mal durchlaufen und jedes mal k um eins zu erhöhen( das = unten gibt den startwert an). dann werden die n summanden( von k=1 bis k=n) addiert.

Ein beispiel wäre der widerstand. Formel :

nun hat der widerstand ja offensichtlich einen fehler der sich fortpflanzt, bestehend aus U und I.
Ergeben würde sich damit :

dann halt noch R nach U bzw I ableiten und werte einsetzen, fertig.
wollte ich das nun mit einem summenzeichen machen wäre n=2, Y :=R, x1:=U,x2:=1 wobei die reihenfolge von U und I keine rolle spielt.

mfg

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

geistertreiber · Anmeldungsdatum: 19.11.2011 Beiträge: 5

@Lowl3v3l
Okay, soweit so klar, dein Beispiel habe ich - glaube ich - verstanden. Also wenn ich das jetzt auf meine Formel oben anwenden würde, dann würde ich dort Delta Tm rausbekommen, oder? Der Bruch, der dort steht fällt weg (ist als konstante zu behandeln= und das Tm bleibt.

@Telefonmann
Ja, das siehst du fast richtig. vom Versuchsaufbau her habe ich es genau so gemacht wie bei dir beschrieben, bloß, dass ich mit meiner Rechnung nicht den Wärmekoeffizienten bestimmten sollte (den habe ich aus der Literatur abgelesen, sondern die Kondensationswärme X bzw. die Verdampfungswärme r berechnet habe. Die Rechnung dafür hab ich gestern schon aufgeschrieben, die war - dank Formel - nicht all zu wild. Da ich aber keine Ahnung habe wie ihr eure Formeln da eintippt bin ich mal so frei und fotografiere das ab, da ich in absoluter Sonntagsschrift geschrieben hab sollte das hoffentlich lesbar sein!

http://img7.imagebanana.com/img/ysnzylu1/IMG_1018.JPG

Sollte soweit denke ich selbsterklärend sein, oben findest du nochmal alle benötigten Werte, die ich gemessen habe, darunter die Formel und dann die Rechnung. Temperaturen habe ich ich in Kelvin umgerechnet, damit ich nachher besser wegkürzen kann.
Sollte - denke ich - soweit richtig sein, der Wert weicht zwar etwas vom Literaturwert (2257 kj/kg) ab, aber dafür, dass der Laborleiter beim Umrühren mein halbes Wasser aus dem Kalorimeter verschüttet hat ist der denke ich ganz passabel Augenzwinkern

Einen schönen Sonntag euch allen!
geistertreiber

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

geistertreiber · Anmeldungsdatum: 19.11.2011 Beiträge: 5

Okay, ich umreise den Versuch einmal kurz:

Es gab einen Erlenmeyerkolben, der etwa zur Hälfte mit Wasser gefüllt war, Menge uninteressant. Dieser stand auf einer Heizplatte. Der Kolben war oben verkorkt und ein Schlauch führte zu einem anderen Ende, ebenfalls mir Korken. Dieses Ende wurde am Kalorimeter (Dewargefäß) befestigt. Vor Versuchsstart habe ich das System aufgewärmt, damit hier keine Wärme verloren geht. Das Kalorimeter wurde nun einmal leer und einmal mit Wasser gefüllt gewogen und hierraus m1 bemessen. Als das System aufgewärmt war habe ich also den Dampf in das Dewargefäß geleitet und einen Temperaturfühler im Dewargefäß befestigt. Nun sollte ich das Wasser in Bewegung halten um eine Mischtemperatur zu erhalten und erst aufhören mit dem erhitzen, wenn die Temperatur zwischen 70°C und 80°C liegt. Habe ich gemacht, bei 73,9°C war Schluß. Dann habe ich das Wasser noch etwas weiter verrührt, bis das Wasser wirklich an jeder Stelle die gleiche Temperatur hatte. Dann habe ich das Dewargefäß erneut gewogen und daraus die hierin entstandene Kondensatmenge (m2) berechnet.

Ob das Kalorimeter das kann, kann ich dir nicht 100%ig sagen, die Tatsache, dass unser Laborleiter mir das Teil aber extra dafür ausgehändigt hat lässt mich vermuten, dass dem so ist Augenzwinkern

Genau genommen war der Versuch schon fertig aufgebaut, als ich im Labor ankam.

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

Hallo geistertreiber,

jetzt seh ich klarer Thumbs up!

. Der Scan von der Auswertung ist bis auf eine fehlende Klammer um t_m - t_1 in der allgemeinen Formel erst mal OK.

Jetzt müsstest du noch angeben, mit welchen Fehlern (=Standardabweichungen) die sieben Meßwerte (ganz oben in deinem zweiten Scan) behaftet sind. Dann kann man den Fehler (Standardabweichung) des Meßwertes für die Verdampfungsenthalpie berechnen.

geistertreiber · Anmeldungsdatum: 19.11.2011 Beiträge: 5

Hab mich gestern mit ein paar Komillitionen zusammengesetzt, die den selben Versuch gemacht hatten. Haben ne ganze Weile rumgerätselt und schließlich mit dem Laborleiter gesprochen, der hat uns auf die richtige Fährte gebracht und nun habe ich die Fehlerrechnung auch hinbekommen - war ja letzten endes doch relativ einfach, nur durch die wig lange Rechnung haben sich immer wieder ein paar Fehler eingeschlichen. Naja, ich habs und danke euch für eure Mühe! Thumbs up!