induzierter Strom

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Meine Frage:
in der x-y-Ebene liegt ein Ring mit Widerstand R und Radius a. Nun wird ein magnetisches Feld angeschalten:

Ich soll nun den im Ring induzierten Strom I(t) berechnen und skizzieren als Funktion von t

Meine Ideen:
Ich brauch doch sicher die Maxwell-Gleichung

Aber wie rechne ich das jetzt konkret? Also wo sind die Integralsgrenzen und wo brauch ich den Widerstand R?

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, Du brauchst nicht diese, sondern die als Induktionsgesetz bekannte Maxwellgleichung

oder in Integralform

Wenn Du auf diese Weise die im Ring induzierte Spannung ermittelt hast, benötigst Du R, um per ohmschem Gesetz den im Ring fließenden Strom zu berechnen.

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Hey!

danke. also ich rechne:

Und integrieren muss ich dann über die Kreisfläche des Ringes, oder? Sollte ich dazu nicht das Magnetfeld umformulieren, sodass es in Zylinderkoordinaten dasteht? oder wie würdet ihr das rechnen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bislang hast Du über die Richtung des Magnetfeldes noch gar nichts gesagt. Oder soll es statt

und

eigentlich heißen

und

? Dann ist natürlich nur die z-Komponente relevant. Was willst Du mit Zylinderkoordinaten?

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Ja,

und

sollen die Einheitsvektoren sein.

Also rechne ich als erstes die zeitliche Ableitung des B-Felds aus und komme auf

Und dann gehts an die Spannung, wobei wir in diesem Fall vereinfachen können:

... weil das B-Feld auf der Fläche über die wir integrieren nicht vom Ort abhängt. Der Flächenvektor zeigt in z-Richtung also entfällt die y-Komponente von

und wir haben dann (unter Beachtung des Vorzeichens)

Das ganze liefert nach ohmschen' Gesetz I = U/R den Strom:

ist das richtig so?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Der Betrag ist richtig. Aber solange Du Dir nicht selbst vorgibst, welche Richtung der Strom I hat, ist das Minuszeichen fraglich. Das kann nur durch eine Skizze geklärt werden, in der die Stromrichtung vorgegeben ist. Deshalb meine Frage: Wenn Du von oben, also aus der positiven z-Richtung auf den Ring schaust, fließt der positive Strom dann im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn durch den Ring?

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Mh also das Magnetfeld zeigt, wie auch seine zeitliche Ableitung in die positive z-Richtung.

Demnach fließt der positive Strom wenn man von oben draufschaut im Uhrzeigersinn.

Wie sollte ich das dann am besten schreiben mit dem Vorzeichen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du musst eine Skizze beifügen, in der Du die positive Stromrichtung gegen den Uhrzeigersinn einträgst. Dann stimmt Dein Ergebnis mit dem Minuszeichen. Wenn Du dagegen die positive Stromrichtung im Uhrzeigersinn einträgst, hätte Dein Ergebnsis das falsche Vorzeichen.

Oxtailsoup · Anmeldungsdatum: 11.09.2011 Beiträge: 22

Alles klar. Danke für eure Hilfe!

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