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zaratustra
Anmeldungsdatum: 19.04.2011
Beiträge: 27
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 zaratustra Verfasst am: 05. Sep 2011 15:32 Titel: t bei einer Schraubenfeder berechnen |
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Hi,
habe ein Problem bei der b)
An eine Schraubenfeder (D = 100 N/m) wird ein Körper der Masse 800 g gehängt, dann 4 cm aus seiner Gleichgewichtslage nach unten gezogen und losgelassen.
a) Mit welcher Frequenz schwingt der Körper?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers 3 cm oberhalb der Gleichgewichtslage? Welche Zeit braucht er vom unteren Umkehrpunkt bis zu dieser Stelle?
Was mus ich da tun? Ist es richtig die Zeit Orts Funktion y(t) = y (dach) sin(wt) nach t aufzulösen und dann in die Geschwindigkeits-Zeit Funktion einzufügen? Habe das gemacht und bekomme jedoch nicht die Lösung die im Buch steht. Würde mich freuen wenn mitr jemand sagen könnte wie man t berechnet 
Viele Grüße
Robert
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Sep 2011 16:51 Titel: Re: t bei einer Schraubenfeder berechnen |
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| zaratustra hat Folgendes geschrieben: | Hi,
habe ein Problem bei der b)
...
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers 3 cm oberhalb der Gleichgewichtslage? Welche Zeit braucht er vom unteren Umkehrpunkt bis zu dieser Stelle?
Was mus ich da tun? Ist es richtig die Zeit Orts Funktion y(t) = y (dach) sin(wt) nach t aufzulösen und dann in die Geschwindigkeits-Zeit Funktion einzufügen? Habe das gemacht und bekomme jedoch nicht die Lösung die im Buch steht. Würde mich freuen wenn mitr jemand sagen könnte wie man t berechnet
Viele Grüße
Robert |
Wenn Du das so machst, erhältst Du die Zeit für den Weg von der Gleichgewichtslage aus. Da musst du noch ein Viertel der Periodendauer dazu addieren, da Du ja die Zeit für den Weg vom unteren Umkehrpunkt bestimmen sollst. |
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Ehos
Anmeldungsdatum: 29.10.2010
Beiträge: 23
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| Ehos Verfasst am: 06. Sep 2011 13:43 Titel: |
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Folgende Differenzialgleichung (Dgl.) beschreibt die Bewegung
Die Anfangslage bei t=0 ist =x_0) . Die Anfangsgeschwindigkeit bei t=0 ist =0) . Folglich lautet die Lösung der Dgl.
=x_0\cdot \cos \left ( \sqrt {\frac{D}{m}}\cdot t\right ))
Wir setzen die gegebenen Werte ein:
 ,
 ,
 .
Das ergibt die momentane Lage zur Zeit t.
=0,04m\cdot \cos \left ( \sqrt {125}\cdot t\right ))
Die Geschwindigkeit/Beschleunigung erhält man durch ein/zwei-maliges Ableiten
=(0,04 \cdot \sqrt{125}) \frac{m}{s} \cdot \sin \left ( \sqrt {125}\cdot t\right ))
=-(0,04 \cdot 125) \frac{m}{s^2}\cdot \cos \left ( \sqrt {125}\cdot t\right ))
Wie groß sind Geschwindigkeit und Beschleunigung, wenn der Körper die Position x=0,03m hat? Setze dazu x=0,03m in die Lösung ein und stelle nach der Zeit t um, also
)
Setze diese Zeit in die Gleichungen für die Geschwindigkeit/Beschleunigung ein. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Sep 2011 16:46 Titel: |
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@Ehos
Die Lösung
=x_0\cdot \sin{\left( \sqrt{\frac{D}{m}}\cdot t\right) } )
erfüllt die Dgl. genauso. Es ist die Lösung, die zaratustra angewendet hat.
Nun hatte er keine Schwieriigkeiten mit Aufgabenteil a), sondern mit b). Da muss er sich klarmachen, dass der zeitliche Nullpunkt in Deiner Formel gegenüber dem unteren Umkehrpunkt um T/2 verschoben ist. Insofern wird durch Deine Herleitung seine Schwierigkeit nicht behoben. |
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Ehos
Anmeldungsdatum: 29.10.2010
Beiträge: 23
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| Ehos Verfasst am: 07. Sep 2011 08:59 Titel: |
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@GvC
Du irrst. Die Lösung x(t)=0,04*sin(...) ist nicht richtig, weil sie nicht die Anfangsbedingung erfüllt. Bei t=0 soll die Auslenkung nämlich den Wert x=0,04m annehmen. Deshalb muss man den Kosinus nehmen. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 07. Sep 2011 10:09 Titel: |
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Ehos, ich denke eher, dass du dich irrst!
| Ehos hat Folgendes geschrieben: | | Bei t=0 soll die Auslenkung nämlich den Wert x=0,04m annehmen. Deshalb muss man den Kosinus nehmen. |
Wo steht denn das geschrieben???
Außerdem ist deine Lösung falsch. (Suche den Fehler). |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Sep 2011 11:28 Titel: |
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| Ehos hat Folgendes geschrieben: | | Bei t=0 soll die Auslenkung nämlich den Wert x=0,04m annehmen. |
Wo steht das? In der Aufgabe steht nur, wie die Schwingung inn Gang gesetzt wird. Der zeitliche Nullpunkt ist je nach Bedarf frei wählbar.
Wenn Du den tatsächlichen Beginn der Schwingung, also die maximale Auslenkung nach unten, als zeitlichen Nullpunkt definierst, was Du hier offenbar gemeint hast, dann ist Deine Lösung nur richtig, wenn Du die positive x-Richtung nach unten definierst. Dann musst Du allerdings die in b) genannte Position (3cm oberhalb der Gleichgewichtslage) als negativen Wert in Deine Formel einsetzen.
Da der Fragesteller die Auslenkung mit "y" bezeichnet hat, die positive y-Richtung im Allgemeinen aber nach oben definiert ist, muss nach Deiner Argumentation die Formel lauten
=-y_0\cdot cos\left( \sqrt{\frac{D}{m}}\cdot t \right) )
In diese Formel braucht zaratustra nur y=3cm einzusetzen und sie nach t aufzulösen. |
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Ehos
Anmeldungsdatum: 29.10.2010
Beiträge: 23
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| Ehos Verfasst am: 07. Sep 2011 12:51 Titel: |
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@GvC
Du kannst natürlich den Beginn der Schwingung bei Adam und Eva ansetzen. Es ist aber vernünftig, diesen Beginn als t=0 zu definieren. Dann ist der Kosinus richtig. Anderenfalls wäre als Lösung sogar eine Linearkombination aus Kosinus und Sinus notwendig, was die Rechnung unnötig erschwert und aus physikalischer Sicht nix Neues bringt.
Übrigens - ob ich die Auslenkung mit x oder y bezeichne ist doch egal. Ebenso egal ist, ob man die Auslenkung "nach oben" positiv oder negativ definiert.
In diesem Sinne ist die von dir notierte Formel genau das, was ich geschrieben habe. Mit dieser Formel kann man alles berechnen, was man über die Schwingung wissen will. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 07. Sep 2011 16:55 Titel: |
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| Ehos hat Folgendes geschrieben: | Ebenso egal ist, ob man die Auslenkung "nach oben" positiv oder negativ definiert.
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Das stimmt! Du setzt aber "nach oben" positiv und negativ! Dies führt dann zu deiner falschen Lösung. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Sep 2011 17:11 Titel: |
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| Ehos hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Sinne ist die von dir notierte Formel genau das, was ich geschrieben habe. Mit dieser Formel kann man alles berechnen, was man über die Schwingung wissen will. |
Genauso, wie mit meiner.
zaratustra wollte eine Hilfe zu Aufgabenteil b). Ob ihm Deine Formel geholfen hätte, die Auslenkung 3cm oberhalb der Gleichgewichtslage als negativen Wert einzusetzen?
Natürlich ist es vollkommen unerheblich, wo man den zeitlichen Nullpunkt definiert, genauso wie es unerheblich ist, welche Richtung als positiv definiert wird. Ich habe nichts anderes behauptet. Aber man muss die gemachten Definitionen auch mitteilen. Das hast du nicht getan. zaratustra übrigens auch nicht.
Mit meinen Anmerkungen bzgl. x und y wollte ich nur zaratustra helfen, der seine Auslenkung mit y bezeichnet, den Nullzeitpunkt beim positiven Nulldurchgang und die positive Richtung offenbar nach oben definiert hat. In diesem Fall, und nun landen wir wieder bei meiner ersten Antwort, muss er zu der von ihm berechneten Zeit noch T/4 dazu addieren.
Vielleicht äußert sich ja zaratustra nochmal dazu. Hat er denn jetzt die richtige Lösung "wie sie im Buche steht" herausbekommen? |
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