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Barometrische Höhenformel und Ballon mit Wasserstoff
 
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ankasum
Gast





Beitrag ankasum Verfasst am: 31. Jul 2011 18:40    Titel: Barometrische Höhenformel und Ballon mit Wasserstoff Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe mit Musterlösung, stoße aber auf ein Verständnisproblem. Die Aufgabe ist folgende:

Wir betrachten einen mit Wasserstoff gefüllten Ballon. Das Eigengewicht der Ballonhülle und der Nutzlast sei zusammen M(Ballon) = 800 kg und das maximale Volumen des aufgeblähten Ballons sei Vmax = 4000m^3. Auf dem Boden wird der Ballon aber nur mit 2000m^3 gefüllt.
In welcher Höhe (Prallhöhe hp) hat sich der Ballon auf seine volle Größe Vmax aufgebläht?
Nehmen Sie zur Vereinfachung der Rechnung an, die Temperatur sei in allen Höhen konstant 0°C.

Meine Ideen:
Die Rechnung besteht aus Gleichsetzung der Barometrischen Höhenformel mit p(hp) = NkT/Vmax
Man löst nach hp auf und kriegt ca. 5550 m als Lösung.

Was ich nicht nachvollziehen kann:
Die Barometrische Höhenformel liefert die Höhenabhängigkeit des Drucks.
In dem Ballon habe ich Wasserstoff. In die Formel wird aber die mittlere molare Masse der Luft eingesetzt.
Für mich passt das nicht zusammen! Kann bitte jemand erklären, warum das korrekt ist?
Niels90



Anmeldungsdatum: 02.07.2011
Beiträge: 280

Beitrag Niels90 Verfasst am: 31. Jul 2011 19:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ist relativ simpel: welches Gas im Ballon ist, ist hier fast zweitrangig. Der Ballon hat sein maximales Volumen wenn der den Ballon umgebende Luftdruck gleich dem Druck innerhalb des Ballons ist. Und anscheinend ist das bei 5500m der Fall.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 31. Jul 2011 20:22    Titel: Antworten mit Zitat

Als grobe Näherung gilt wohl die Halbierung des Luftdrucks nach 5,5 km, was mit den Angaben zusammenpassen würde.
ankasum
Gast





Beitrag ankasum Verfasst am: 01. Aug 2011 22:46    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, ich habe es schon geahnt. smile
Vielen Dank!
physito
Gast





Beitrag physito Verfasst am: 24. Jan 2015 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hast du evtl. die musterlösung noch?smile
iPanda
Gast





Beitrag iPanda Verfasst am: 29. Jan 2015 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

physito hat Folgendes geschrieben:
Hast du evtl. die musterlösung noch?smile


Goethe-Uni FfM, Physik WS 2014? ;-) Wenn du die Lösung brauchst, dann schreibe mich an.
Otto_Stern
Gast





Beitrag Otto_Stern Verfasst am: 27. Jan 2017 20:09    Titel: Antworten mit Zitat

Haha danke studiere gerade auch in frankfurt physik und habe genau die aufgabe. aber lösung ist jetzt bestätigt gut
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5791
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 28. Jan 2017 16:02    Titel: Antworten mit Zitat

Niels90 hat Folgendes geschrieben:
Ist relativ simpel: welches Gas im Ballon ist, ist hier fast zweitrangig. Der Ballon hat sein maximales Volumen wenn der den Ballon umgebende Luftdruck gleich dem Druck innerhalb des Ballons ist. Und anscheinend ist das bei 5500m der Fall.

Die Erklärung ist so auch nicht ganz richtig: solange der Ballon nicht prall gefüllt ist, ist der Druck innen und außen natürlich gleich, also eigentlich die ganze Zeit vor dem Erreichen der 5500m. Aber da der Luftdruck außerhalb des Ballons (den bestimmst Du natürlich mit der barometrischen Hohenformel, es geht ja um die Luft außerhalb des Ballons) abnimmt, nimmt entsprechend auch der Druck im Ballon ab und damit das Volumen des Wasserstoffs zu. Der Zusammenhang zwischen Volumen und Druck bei konstanter Temperatur eines idealen Gases ist ja immer V~1/p, egal um welches Gas es sich genau handelt. Wenn also das Volumen des Gases auf das doppelte ansteigen soll, muss der Druck halb so groß sein, der ist gleich dem äußeren Luftdruck, weil die Hülle flexibel ist, deshalb kommt hier die Formel für den Druck in der Atmosphäre zum Zug.

Gruß
Marco.
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