Barometrische Höhenformel und Ballon mit Wasserstoff

ankasum · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe mit Musterlösung, stoße aber auf ein Verständnisproblem. Die Aufgabe ist folgende:

Wir betrachten einen mit Wasserstoff gefüllten Ballon. Das Eigengewicht der Ballonhülle und der Nutzlast sei zusammen M(Ballon) = 800 kg und das maximale Volumen des aufgeblähten Ballons sei Vmax = 4000m^3. Auf dem Boden wird der Ballon aber nur mit 2000m^3 gefüllt.
In welcher Höhe (Prallhöhe hp) hat sich der Ballon auf seine volle Größe Vmax aufgebläht?
Nehmen Sie zur Vereinfachung der Rechnung an, die Temperatur sei in allen Höhen konstant 0°C.

Meine Ideen:
Die Rechnung besteht aus Gleichsetzung der Barometrischen Höhenformel mit p(hp) = NkT/Vmax
Man löst nach hp auf und kriegt ca. 5550 m als Lösung.

Was ich nicht nachvollziehen kann:
Die Barometrische Höhenformel liefert die Höhenabhängigkeit des Drucks.
In dem Ballon habe ich Wasserstoff. In die Formel wird aber die mittlere molare Masse der Luft eingesetzt.
Für mich passt das nicht zusammen! Kann bitte jemand erklären, warum das korrekt ist?

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Ist relativ simpel: welches Gas im Ballon ist, ist hier fast zweitrangig. Der Ballon hat sein maximales Volumen wenn der den Ballon umgebende Luftdruck gleich dem Druck innerhalb des Ballons ist. Und anscheinend ist das bei 5500m der Fall.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Als grobe Näherung gilt wohl die Halbierung des Luftdrucks nach 5,5 km, was mit den Angaben zusammenpassen würde.

ankasum · Gast

Okay, ich habe es schon geahnt. smile

Vielen Dank!

physito · Gast

Hast du evtl. die musterlösung noch? smile

iPanda · Gast

Otto_Stern · Gast

Haha danke studiere gerade auch in frankfurt physik und habe genau die aufgabe. aber lösung ist jetzt bestätigt gut

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5776 Wohnort: Heidelberg