Größe des (heute und irgendwann) sichtbaren Universums

Andreas · Anmeldungsdatum: 22.03.2008 Beiträge: 6

Hallo,

der Hubble-Radius ist der Abstand von der Erde ab dem die Raumexpansion schneller als c ist. Richtig?

Der Beobachtungshorizont ist die Entfernung zu einem Objekt, das Licht zu unserer Erde sendet, das wir sehen können. Hätten wir ein statisches Universum, wäre dieser Horizont gerade 13,7 Mrd. Lj (Alter des Universums multipliziert mit c). Da sich der Raum aber in der Zwischenzeit ausgedehnt hat, ist dieser Horizont größer als 13,7 Mrd. Lj. Wikipedia gibt nach dem Standardmodell 47 Mrd. Lj an. Oki?

Zum Ereignishorizont schreibt Wikipedia:

„Im Gegensatz zum Beobachtungshorizont, der angibt, wie weit Objekte aktuell maximal entfernt sein können, deren Licht uns heute erreicht, gibt der Ereignishorizont an, wie weit ein Objekt heute maximal von uns entfernt sein darf, so dass uns sein Licht irgendwann in der Zukunft noch erreichen wird. Der Ereignishorizont ist demnach deutlich kleiner als der Beobachtungshorizont und liegt etwa in einer Entfernung von 16,2 Mrd. Lichtjahren."

Wie kann das sein? Licht, das uns in der Zukunft irgendwann erreicht, hat doch viel länger Zeit als Licht, das uns heute erreicht, oder? Insofern muss doch das Licht, das länger Zeit hat eine größere und nicht eine kleinere Strecke zurücklegen, oder? Wo liegt mein Denkfehler?

lg Andreas

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Der Hubble-Radius

ist nur eine "gedachte" Entfernung. Zum einen wird die heute gültige Hubblekonstante H als tatsächlich konstant angenommen, was ja nicht stimmt, zum anderen wird die Geschwindigkeit eines entfernten Punktes gleich c gesetzt, was in der ART nicht funktioniert, da weder ein globaler Längen- noch ein globaler Geschwindigkeitsbegriff existiert; beides ist nur noch lokal gültig, die Geschwindigkeit eines entfernten Objektes kann nicht mehr eindeutig definiert werden; deswegen ist es auch unproblematisch, dass sich Objekte am Hubble-Radius "mit c bewegen" - tun sie in einem lokalen, physikalischen Bezugssystem natürlich nicht.

Die beiden anderen Horizontbegriffe sind dagegen sinnvoller:

Der Teilchenhorizont ist definiert durch die Kugelschale, von der aus Teilchen (Photonen) die bei t=0 abgestrahlt wurden uns heute bei t=T erreichen.

Der Ereignishorizont ist definiert durch die Kugelschale, von der aus Teilchen die heute bei t=T abgestrahlt werden uns bei t=∞ gerade erreichen werden.

Ein Horizont existiert immer dann, wenn das jeweilige Integral konvergiert. Man sieht aber auch, dass die beiden Horizonte eigtl. nichts miteinander zu tun haben.

In den ggw. Standardmodellen wie FRW-Universum einschließlich kosmologischer Konstante Λ existiert immer ein Teilchenhorizont.

Im FRW-Universum ohne kosmologischer Konstante Λ=0 existiert kein Ereignishorizont; jedoch existiert ein derartiger Horizont für positive kosmologische Konstante Λ>0, da hier für den Skalenfaktor a(t) gilt, dass a(t) ~ exp(Ht).

Andreas · Anmeldungsdatum: 22.03.2008 Beiträge: 6

Aber wenn doch das Licht beim „Ereignishorizont“ das Objekt erst dann verlässt, wenn es beim „Teilchenhorizont“ schon ankommt, und insofern viel später, nachdem das Universum schon wieder weiter expandiert ist, bei uns ankommt, dann muss doch der „Ereignishorizont“ wesentlich größer und nicht kleiner als der „Teilchenhorizont“ sein, weil das Licht doch im mittlerweile expandierten Universum eine viel größere Strecke zurücklegt, oder? Was stimmt an meiner Überlegung nicht?

Danke schon im Voraus!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18109

Aber das hängt doch alles von dem genauen zeitlichen Verlauf der Expansion, also der Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors ab. Man kann die beiden Horizonte doch überhaupt nicht miteinander in Beziehung setzen, ohne eine genaue Form für a(t) zu haben.

Stell dir vor, dass du auf der Autobahn stehst und dass Autos von dir wegfahren. Nun betrachtest du den Fall, dass ein Autofahrer zu t=0 auf dich schießt und du bei t=T getroffen wirst (wäre er bei t=0 etwas weiter weggewesen, hätte dich die Kugel erst bei t=T'>T getroffen). Nun betrachtest du einen anderen Autofahrer, der bei t=T auf dich schießt, und der soweit weg ist dass du bei t=∞ getroffen wirst.

Die Frage, ob du tatsächlich getroffen wirst und wie weit die Autofahrer jeweils von dir weg sind, jängt doch davon ab, wie schnell die Autofahrer (mit einem bestimmten Abstand) jeweils fahren. Ohne das zu wissen, kannst du doch gar nichts sagen.

Ich denke, man setzt einfach für bestimmte kosmologische Modelle die die jeweiligen Skalenfaktoren ein; in bestimmten Fällen findet man eben das von dir genannte Verhalten, für andere Modelle eben ein anderes. Das eine Integral ist sensitiv für das Verhalten bei t=0, das andere für das Verhalten bei t=∞. Warum sollen denn die beiden Dinge überhaupt etwas miteinander zu tun haben?