Bändermodell im Halbleiter - Energieniveau im k-Raum

Super-Ing · Anmeldungsdatum: 20.01.2011 Beiträge: 23

Hallo mal wieder alle zusammen, ich studiere immernoch im 2.Semester Elektrotechnik an einer FH und habe folgende Frage über Quantenmechanik.

Im großen und ganzen geht es um Halbleiterphysik.

Schwierigkeiten habe ich im Prinzip auch im Moment nur mit dem Bändermodell.

Folgendermaßen habe ich das verstanden:

Viele Elektronen im Halbleiter haben viele Energiezustände und Kreisen um viele Atomkerne.

Diese vielen verschiedenen Elektronen mit Ihren Energiezuständen verschwimmen zu Energie Bänder, wenn man sehr viele Teilchen im Halbleiter betrachten.

Die Energie des Elektrons hängt mit ihrem Impuls zusammen (logisch) und der wiederum über die Planksche Konstante (genauer "h-quer") mit ihrer Wellenzahl.

Heißt für mich doch eigentlich: hohe Wellenzahl -> hohe Energie -> weit weg vom Kern -> "nah am Leitungsband".

Jetzt hab ich aber aus dem Buch meines Professors im Anhang folgende Grafik für einen bestimmten Halbleiter.

Die Grafik erschließt sich mir nicht ganz. Den dort wo k = 0 ist ist die Bandgap am geringsten. Dieser Zusammenhang ist mir leider nicht anschlaulich geworden.

Vielleicht ist ja unter euch jemand dabei, der mir helfen kann.

Danke schon mal im Vorraus

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Das Problem ist, dass die Orbitale, die in den isolierten Atomen vorhanden sind, nicht isotrop = nicht kugelsymmetrsch sind; außerdem sind auch die (aus den einzelnen Atomenn zusammengesetzten) Kristalle selbst nicht rotations- und translationsinvariant (es gibt eben ein Kristallgitter mit ausgezeichneten Richtungen) .

D.h. die Aufspaltung der Energieniveaus und das "Verschwimmen" zu Bändern im Kristall ist anisotrop im k-Raum, es gibt also ausgezeichnete Richtungen im k-Raum.

Die Struktur des k-Raums ist soetwas wie die Fouriertransformierte des Ortsraumes (der Zusammenhang ist sehr kompliziert), d.h. dass "anisotrope Orbitale" im x-Raum zu "anisotropen Bändern" im k-Raum führen.

Super-Ing · Anmeldungsdatum: 20.01.2011 Beiträge: 23

Alles klar...

würde ich jetzt sagen wenn es so wäre smile

Muss ich mir nochmal genauer aunschauen, ich denke das man das nicht auf anhieb verstehen kann