Bändermodell

Band · Gast

Hallo,
Ich habe noch Schwierigkeiten mit dem Bändermodell? Was ist genau das Leitungsband und was das Valenzband? Ist das Leitungsband ein Band, was nur Teilweise besetzt ist und ein Valenzband ein vollbesetztes? Und welche Orientale stellen das 1. 2. 3. ... Band dar?

Bei mir hier im Buch sind bei folgenden Metallen jeweils 3 Bänder dargestellt.
Na,Mg,Al. Also es wurde das 3s Band als erstes angenommen. Es gibt doch aber auch noch minderwertigere Orbitale.

Danke im Voraus.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

zur elektrischen Leitung tragen nur die Elektronen in den äußeren Schalen bei, bei Metallen liegt das daran, dass nur Elektronen um die Fermienergie herum angeregt werden können und bei Halbleitern sind nur für diese Elektronen die Bandlücke klein genug um thermisch angeregt zu werden.

Wir haben das aber ehrlich gesagt komplett ohne Orbiitale gemacht sondern rein auf Festkörperebene mit Impulsräumen. Deswegen weiss ich nicht ob du von Festkörperphysik Ahnung hast und eine Erklärung auf dieser Ebene suchst, im Orbitalmodell wird das sehr schnell verwirrend

gruß bishop

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Als einfaches Model kannst du dir das so vorstellen:

Leitungsbänder liegen energetisch etwas über den Valenzbändern. Also müssen die Elektronen durch Anregung vom Valenz- in das Leitungsband wechseln.

Bei Nichtleitern ist der Unterschied zwischen den Bändern recht groß, daher können Elektronen nicht oder nur sehr schwer wechseln.

Bei Halbleitern liegen die Bänder relativ dicht beieinander und die Elektronen können "springen" wenn die Bedingungen passen.

Bei Leitern liegen die Bänder so nah beieinander dass sie sich überlappen. Es ist also ein Wechsel problemlos möglich.

Hast du hier schon geschaut:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bändermodell#Isolatoren_und_Halbleiter

Gibt auch Bilder... Big Laugh

PS: Den Link musst du wohl kopieren, funzt mit dem "ä" nicht...

Edit: Wenn du es mit den Orbitalen näher wissen möchtest, frag doch mal im Chemikerboard.

Band · Gast

Wie ich das Modell interpretiere ist mir klar. Nur was ist denn nun das Valenzband? Also mit Festkörperphysik habe ich leider nicht so viel am Hut. Also Leitungsband ist also das äußere Band.

Wie sieht das mit Aluminium aus. Bei mir im Buch steht das Leitungs=Valenzband ist halb besetzt. Das äußerste Orbital ist ja das 3p. Was aus 3 Orbitalen besteht. Und davon ist eines zu Hälfte besetzt. Kommt das mit dem halb besetzten band daher? Weil im Grunde ist das Komplette p Orbital ja nur zu 1/6 besetzt.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Es gibt kein "äußeres" oder "inneres" Band und auch kein 3s-Band. Was soll das sein?

Zunächst einmal (um's etwas zu ordnen), tragen nur die Valenzelektronen zum Ladungstransport im Material bei (wie bishop gesagt hat).

Valenzelektronen - Valenzband, dann kann man ja schon vermuten, dass das Valenzband die energetischen Zustände der Valenzelektronen erfasst. Grafisch wird sowas im Energie-Impulsdiagramm dargestellt (siehe hier).

Zu betrachten sind nur die Valenzelektronen. Welche Orbitale das nun betrifft, überlasse ich dir. Keine Ahnung.

Das Leitungsband liegt je nach Material sehr viel höher als das Valenzband (Halbleiter und Isolatoren) oder überschneidet sich mit dem Valenzband (Metalle).
Gelangen Elektronen vom Valenz- in das Leitungsband, stehen sie zum Ladungstransport zur Verfügung, sprich das Matrial kann elektrischen Strom leiten und ist nicht isolierend (quasi das, was TheBartman schon sagte).

Wann ein Band zur Hälfte besetzt ist, kannst du gar nicht sagen. Dazu musst du wissen, wieviele Zustände es hat, sprich wie viele Energieniveaus es gibt. Von einer Halbbesetzung kann man ja eigentlich nur sprechen, wenn es 2 Niveaus gibt und die Elektronen gleichmäßig verteilt sind. Zudem dürfte es fürs Bändermodell nicht ausreichen, ein einziges Atom zu betrachten und mit den Orbitalen dieses einen Atoms zu hantieren. Das Bändermodell ist ja für ein periodisches Gitter, also einer Vielzahl von Atomen und damit einer Vielzahl von Zuständen. Sonst macht das alles keinen Sinn.
Ist alles auch noch temperaturabhängig.

Wie lautet deine Aufgabe genau? So bringt das gerade nicht viel

P.S. Sag mal, kann es sein, dass du alles mit einer Energieniveau-Darstellung verwechselst? Also einem Diagramm, in dem die Energieniveaus der Orbitale eingezeichnet sind?

Band · Gast

Ich meine das Modell:
de.wikipedia.org/wiki/B%C3%A4ndermodell

Also mir geht es um keine konkrete Aufgabe, sondern um das Verständnis allgemein.
Also in unserem Script steht das so in der Art:

Na:
3S Band zur Hälfte besetzt

Mg:
3S Band voll besetzt, wird aber von 3p Band überlappt. Deswegen Leitfähigkeit.

Und hier mal was aus meinem Buch:

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Das ist btw ein sehr guter Punkt.

Tatsächlich existieren Energiebänder nur in periodischen Festkörpern, das ist folge des Bloch Theorems nach dem bestimmte Energiebereiche für Elektronen im Gitter verboten sind.

Dieses Banddiagramm trägt ja Energie gegen Impuls auf, zeigt also Dispersionsrelationen für Elektronen im Festkörper. Prinzipiell könntest du also Orbitale deren Elektronen zu Valenz oder Leitungsband beitragen identifizieren indem du dir die Wellenfunktion in der Impulsdarstellung anschaust.

Jedoch ist das offensichtliche Problem, dass es exakte Wellengleichungen nur für Wasserstoff gibt und das ist ja weder metallisch (normalerweise) noch halbleitend Augenzwinkern

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ok, wie's scheint, muss ich mich korrigieren. Es gibt ein 3s-Band und auch ein 3p-Band etc. Ist mir so bisher nicht unterkommen. Na gut. Verzeihung. smile

Hier ein Buchausschnitt, der dir erklärt, was du wissen möchtest bzw. was du schon weißt.

Das 3s im Na ist ein halbbesetztes Band, weil die Na-Konfiguration 3

ist (passt ja noch eins rein). In einem Na-Kristall wird das wohl für alle Atome gelten. Augenzwinkern

Im Mg ist die Konfiguration dann 3s², aber das niedrigeste p-Niveau liegt innerhalb der s-Niveaus und daher die Überlappung.

Crazy, wieder was gelernt.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Band · Gast

Also da steht eben leider auch nicht mehr, als dass es ein Halb besetztes Band gibt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde das in kurzen Worten in etwa so sagen:

Aus der Chemie (und/oder aus der Atomphysik) weißt du, dass ein Atom Orbitale hat. Die Elektronen im obersten (energetisch höchstliegenden) besetzten Orbital heißen Valenzelektronen. Liegen die Atome einzeln nebeneinander vor (zum Beispiel in Gasform), so können keine Elektronen von Atom zu Atom hüpfen, und das Gas von Atomen ist elektrisch nicht leitend.

Tun sich Atome zu einem Festkörper zusammen, so werden aus den Energieniveaus der einzelnen Atome breite Energiebänder des Festkörpers. Innerhalb dieser Energiebänder gibt es sehr dicht übereinanderliegende Energiezustände mit sehr ähnlicher Energie. Ist also solch ein Energieband nicht bis ganz nach oben hin mit Elektronen gefüllt, dann können Elektronen sehr leicht (mit sehr, sehr wenig Anregungsenergie) in einen unbesetzten Zustand dieses Energiebandes gelangen und sind in diesem Zustand frei über die Atome des Festköpers beweglich.

Das oberste mit Elektronen besetzte Energieband in Festkörpern heißt Valenzband. Ist das Valenzband also nicht komplett mit Elektronen gefüllt (also zum Beispiel halb gefüllt, zu drei Vierteln gefüllt, ... oder so) dann sind die Elektronen im Valenzband frei beweglich und der Festkörper ist elektrisch leitend. (Das ist der Fall bei Metallen)

Ist das Valenzband komplett mit Elektronen gefüllt, dann müssen Elektronen, wenn sie einen unbesetzten Zustand erreichen wollen, um im Festkörper umherzuwandern, dazu erst in ein höherliegendes Energieband wechseln. Das ist zum Beispiel in Halbleitern der Fall. Das tiefste unbesetzte Energieband oberhalb des Valenzbandes heißt Leitungsband, und die Lücke zwischen diesen beiden Bändern nennt man Bandlücke. Ein Elektron in einem Halbleiter muss also (zum Beispiel durch thermische Anregung) genügend Energie zugeführt bekommen, um vom Valenzband (das voll ist, so dass die Elektronen hier nicht wandern können, weil die Nachbarplätze alle besetzt sind) ins Leitungsband (das leer ist) hochzuspringen. Erst dann kann es, oben im Leitungsband angelangt, zur Leitfähigkeit beitragen.

Macht man einen Halbleiter wärmer, dann steht mehr thermische Energie zur Verfügung, und es schaffen damit mehr Elektronen den Sprung nach oben ins Leitungsband, und die Leitfähigkeit des Halbleiters wird damit mit steigenden Temperaturen [innerhalb des Temperaturbereiches, in dem dieser Effekt die Hauptrolle spielt ] größer.

Hilft das schon etwas zum Verständnis?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Es macht trotzdem keinen Sinn, dass das angebliche 3p-Band nur 2 Elektronen aufnehmen kann. Ist ja nicht richtig, denn im 3p gibt es 6 mögliche Zustände, von denen im Alu nur einer besetzt ist. Das Band ist also nicht halbgefüllt, sondern sechstelgefüllt.

Könnte mir höchstens noch vorstellen, dass da irgendwie zwischen den x,y,z-Orbitalen energetisch unterschieden wird. Aber kein Plan grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Es kann vorkommen, dass das s-Orbital eines Atoms energetisch höher liegt als das zugehörige p-Orbital. In solchen Fällen kann es also vorkommen, dass das p-Orbital ganz gefüllt ist, und das s-Orbital die Valenzelektronen enthält.

Macht man daraus dann einen Festkörper, so kann es also vorkommen, dass das Valenzband aus den s-Orbitalen gemacht wird, während das p-Orbital dieser Atome voll besetzt ist.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Tritt das nicht erst bei der 4. Periode auf? Aluminium ist ja in der 3., da gibt es noch keine Übergangsmetalle.

Laut meinem (alten) Tafelwerk ist die Elektronenkonfiguration für Al:

Sind also 5 Zustände unbesetzt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ok, das seh ich auch so. smile