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lschuh
Anmeldungsdatum: 11.04.2021
Beiträge: 36
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 lschuh Verfasst am: 01. Mai 2024 14:20 Titel: Bändermodell und Molekülorbitale |
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allo,
beschäftige mich grad ein Wenig mit mit der Bändertheorie. Mir begegnen 2 Ansätze:
- aus der MO-Theorie (betrachtet keine bewegten Elektronen, sondern MOs)
- aus den Teilchen-Welle Dualismus, wo der Impuls und k-Vektor zentral sind
Finden die Theorien zusammen oder sind das verschiedene Theorien.
Oder hab ich das falsch verstanden?
Gruß
Lothar |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 01. Mai 2024 14:35 Titel: |
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Die Themen finden zusammen, wenn man – ausgehend von den ungestörten Atomen bzw. deren Wellenfunktionen und Energieniveaus – die Störung der Wellenfunktionen und damit die Aufspaltung der Energieniveaus berechnet, wenn zwei Atome "zusammengebracht" werden. Die Eckpunkte der Berechnungen kann man ganz gut nachvollziehen *), so z.B. Symmetrien, Elektronenkonfiguration und Pauli-Prinzip, bindende und anti-bindende Zustände, aber für quantitative Berechnungen von Bindungsenergie etc. benötigt man numerische Methoden.
*) Dazu muss man aber zumindest das Problem der Wellenfunktionen im H-Atom verstanden haben, um dann das H2-Molekül zu berechnen. Welche Vorkenntnisse hast du denn?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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lschuh
Anmeldungsdatum: 11.04.2021
Beiträge: 36
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| lschuh Verfasst am: 01. Mai 2024 15:43 Titel: |
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So weit verstanden...
Ich will aber auf die die elektrische Leiffähigkeit hinaus. Da tritt das Elektron als Welle in Erscheinung, dessen zulässige Wellenlänge mit der Periodizität des Gitters korrespondiert.
Über den Welle-Teilchen Dualismus kommt dann der Impulsvektor (k-Vektor) ins Spiel. ??? .. Auf der anderen Seite sind die Elektronen als Welle im MO-Modell beschrieben. Aus den Energieniveaus der MOs werden durch n Atomen (zB. Na-Atome) die 2n Energiebänder (Valenzbänder).
Wie hängt das Valenzband nun mit der Periodizität des Gitters von zB Natrium zusammen?
Ich sehe in Schriften dazu mal der Eine beschrieben, man das Andere, aber wie kommt das zusammen?
Gruß
Lothar |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 01. Mai 2024 17:22 Titel: |
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| lschuh hat Folgendes geschrieben: | So weit verstanden...
Ich will aber auf die die elektrische Leiffähigkeit hinaus. Da tritt das Elektron als Welle in Erscheinung, dessen zulässige Wellenlänge mit der Periodizität des Gitters korrespondiert. |
Das ist letztlich derselbe Ansatz, außer dass man unendlich viele Atome betrachtet. Valenz- und Leitungsband bestehen aus der Gesamtheit aller daraus resultierenden "Molekülorbitale".
Letztlich kommt der Impulsvektor wieder über die Schrödingergleichung für die Wellenfunktion
 = e^{ikr} u_k(r))
ins Spiel, wobei diese translationsinvariant bzgl.
sind, wobei R und G beliebige Vektoren des Gitters bzw. des reziproken Gitters darstellen.
| lschuh hat Folgendes geschrieben: | | Über den Welle-Teilchen Dualismus kommt dann der Impulsvektor (k-Vektor) ins Spiel. |
Jein. Man kann das evtl. so interpretieren, aber ich habe das nirgendwo so gelesen.
| lschuh hat Folgendes geschrieben: | | Auf der anderen Seite sind die Elektronen als Welle im MO-Modell beschrieben. Aus den Energieniveaus der MOs werden durch n Atomen (zB. Na-Atome) die 2n Energiebänder (Valenzbänder). |
s.o.
| lschuh hat Folgendes geschrieben: | | Wie hängt das Valenzband nun mit der Periodizität des Gitters von zB Natrium zusammen? |
Die Bänder weisen die Symmetrie des Gitters auf. Dass es Bänder sind, bedeutet, dass die Zustände delokalisiert sind. Es gibt auch lokalisierte Zustände, z.B. energetisch tiefer gelegene Zustände oder Zustände and Störstellen im Gitter.
Sowohl bei den Molekülorbitalen als auch bei den Bloch-Wellen steckt man die Symmetrie bereits in den Lösungsansatz hinein.
Schau mal nach Bloch-Wellen bzw. Bloch waves.
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lschuh
Anmeldungsdatum: 11.04.2021
Beiträge: 36
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| lschuh Verfasst am: 01. Mai 2024 17:36 Titel: |
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danke,
...wenn der Impulsvektor über die Schrödingergleichung ins Spiel kommt dann ist es anscheinend nicht so einfach zu verstehen und "hinzunehmen".
Lothar |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 01. Mai 2024 18:27 Titel: |
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Ja, ist es auch.
Der k-Vektor im reziproken Gitter hat ein paar Eigenschaften, die man nicht einfach mit dem bekannten Impuls assoziieren kann.
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