Kepler'sche Gesetze, etc.

MH1986 · Anmeldungsdatum: 13.05.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo @ all. Ich brauche bei dieser Aufgabe dringend Hilfe!!
Hoffe dass mir jemand helfen kann...

a) Bestimme mit Hilfe des Gravitationsgesetzes den Wert des konstanten Verhältnisses T²/r³ im 3. Keplerschen Gesetz für Erdsatelliten auf kreisförmigen Bahnen.
b) Zeige, wie sich aus diesem Verhältnis T²/r³ (für ein beliebiges Kraftzentrum M) die Masse eines unbekannten Planeten Mpl aus den Bahndaten seines Trabanten (Bahnradius rtr und Umlaufdauer Ttr) bestimmen lässt.

Meine Ideen:
Dachte dass man T und r beliebig für einen Himmelskörper whlen kann, so habe ich mich für den Mond entschieden T²/r³ ausgerechnet und zur Probe dasselbe mit der Erde gemacht. Nur leider kam hier ein anderer Wert raus...
Also weiss ich nicht was ich hier machen soll

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Das Verhältnis: C/M
ist für jeden Zentralkörper konstant.
(wobei C das Verhältnis der Kuben der Bahnachsen der Trabanten des Körpers zum Quadrat der Umlaufzeit der Trabanten des Körpers, also r^3/T^2, ist)
Es ist gleich der Gravitationskonstanten (G*)/(4*pi^2); (G* aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz, vgl. Wikipediaartikel "Gravitationskonstante")
also: C/M = (G*)/(4*pi^2);
=> M=C/[(G*)/(4*pi^2)]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zwei Randprobleme: r meint strenggenommen die große Halbachse a der Bahnellipse und dann muß gelegentlich berücksichtigt werden, daß die Bewegung nicht um das Zentrum von M, sondern den gemeinsamen Schwerpunkt M & m erfolgt. [Und: Haben alle Planeten Trabanten?]

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

In der Aufgabenstellung steht doch "kreisförmige Bahnen";
außerdem ist das in meiner Lösung sowieso schon drin (das Keplersche Gesetz gilt ja gerade da)
Das das Zentrum der Schwerpunkt ist, ist auch berücksichtigt. Kann ich jetzt grade nicht begründen, dazu müsst ich die gesamte Herleitung von C/M=konstant zeigen. Sie beruht jedenfalls darauf, dass Actio gegengleich Reactio. Das Zusammen mit dem Keplerschen Gesetz und der Bedingungen für die Kreisbewegung zeigt die Richtigkeit der Annahme.
Ob jeder Planet einen Trabanten hat? Keine Ahnung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo dermeister!

Für die angesprochene Verfeinerung, die in der Aufgabe natürlich nicht gefragt war, vielleicht nochmal kurz:

Beliebtes Beispiel: Doppelsternsysteme.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

zur Formel: Gilt die jetzt für Ellipsen?

Der Forschungsauftrag ( Prost

): hab schon mal Merkur gefunden. Vielleicht darüber, wie er andere Planeten ablenkt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

meine einzige Forschungsquelle ist das Internet... War es schon immer... jetzt hab ich mich geoutet xD
Hab hier einen Link gefunden, check ich zwar nicht ganz, aber vielleicht schaust du's dir mal an.
Ich denke allerdings, dass man die Abweichungen der Bewegungen zu Kreisbahnen suchen und dann daraus über komplizierte Störungsrechnung auf die Massen schließen kann.

Und jetzt die wichtigste Frage: wie macht man so nen tollen Luftballonsmiley???