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PhysikLover069
Gast
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 PhysikLover069 Verfasst am: 20. Jan 2022 00:54 Titel: Keplersche Gesetze |
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Meine Frage:
Da Planeten selbst nicht leuchten, sind weiter entfernte nicht mit
optischen Methoden direkt zu beobachten. Da Planeten aber
ein Zentralstern umkreisen, bewegen sich beide um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Bei seinem Umlauf des Sterns um den
Schwerpunkt gibt es eine Komponente seiner Geschwindigkeit,
bei der er sich auf uns zu oder von uns weg bewegt. Dieser Anteil
der Geschwindigkeit kann gemessen werden und wird Sichtliniengeschwindigkeit genannt. Die Abbildung zeig ein solches Beispiel einer gemessenen Sichtliniengeschwindigkeit des Sterns 14
Herculis. Es wird angenommen, dass die Masse von 14 Herculis
das 0,9-fache unserer Sonnenmasse MS ist. Nehmt an, dass nur dieser Planet diesen Stern umrundet
und dass wir ihn entlang der Ebene dessen Orbit beobachten. (Tipp: Benutzt die Keplerschen Gesetze.)
(a) Sch¨atzt die Masse des Planeten in Vielfachen der Jupitermasse MJ = 1,9 · 1027 kg ab.
(b) Sch¨atzt den Radius des Planetenorbits in Vielfachen des Radius des Erdorbits rE = 1,5 · 1011 m
ab.
Meine Ideen:
Das ist die Abbildung:
https://gyazo.com/3723d0b644d33fb288919cb6154c3442
Ich habe mit dem Diagramm und den Angaben dies ausgerechnet: M= 1,794*10^30 kg; T= 1,296*10^8 s; w= 4,85* 10^-8 1/s; r= v/w= 1,44*10^9 m. Dann habe ich die Funktion zur Abbildung modelliert mit s(t)= 70sin(4,85*10^-8 t) modelliert und das Integral von 0 bis 750Tage berechnet, dies mit 2 multipliziert um den Flächeninhalt einer Periode zu bestimmen. Dies ist meine Umlaufbahn und dann habe ich U= 2pi r_u (r_u Radius der Umlaufbahn) nach r_u umgestellt und r_u= 9,18*10^8 m. Mit dem dritten Kaplerschen Gesetz habe ich die Masse des Planeten bestimmt auf 2,724*10^22 kg und dann jeweils meine Werte als Vielfaches genommen. Irgendwie glaube ich aber, dass mir ein Denkfehler unterlaufen ist, ich glaube da muss ein Fehler sein. Oder liege ich doch richtig? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 09. Feb 2022 07:53 Titel: |
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Auch an anderer Stelle hörte ich von diesem Planeten, der mit mehrfacher Jupitermasse in einer Entfernung von weniger als 5% der Merkurentfernung um den Stern kreisen soll. Bei den Temperaturen, die dort herrschen müssen, kann man wohl erwarten, dass sich jegliches Wasserstoffmolekül in den Weltraum entfernt hat oder vielleicht sogar vom Stern abgesaugt wurde. Es wird also vermutlich kein Gasriese sein. Kann das stimmen, oder reicht vielleicht die (mehrfache) Jupitermasse, den Wasserstoff zu halten? Hast Du über diesen Punkt schon Erkenntnisse, PhysikLover069?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 09. Feb 2022 11:00 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Auch an anderer Stelle hörte ich von diesem Planeten, der mit mehrfacher Jupitermasse in einer Entfernung von weniger als 5% der Merkurentfernung um den Stern kreisen soll. |
Ich glaube, da muss es sich um einen anderen extrasolaren Planeten handeln. Die Angaben in der Aufgabe stimmen von der Grössenordnung her mit dem Planeten 14 Herculis b überein, dessen Orbit eine grosse Halbachse von 2.77 AE hat.
Zur Aufgabe, auch wenn es sich sicher längst erledigt hat:
| PhysikLover069 hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe mit dem Diagramm und den Angaben dies ausgerechnet: M= 1,794*10^30 kg; T= 1,296*10^8 s; w= 4,85* 10^-8 1/s; r= v/w= 1,44*10^9 m. |
Den Radius der Bahn erhält man nicht über die Sichtliniengeschwindigkeit, sondern mit dem 3. Keplerschen Gesetz. Bei einer Periode von 1500d und einer Sternmasse von 0.9 Sonnenmassen ergibt sich eine grosse Halbachse a von etwa 2.5AE. Aus der Sichtliniengeschwindigkeit erhält man aber eine untere Grenze für die Planetenmasse: Der Stern kreist ja um den gemeinsamen Schwerpunkt von Stern und Planet. Die maximale Sichtliniengeschwindigkeit ist also
wenn d der Abstand des Sterns vom Schwerpunkt ist (Annahme einer kreisförmigen Bahn). Die Masse des Planeten ist dann
Mit den Zahlen und Annahmen in der Aufgabe erhält man auf diese Weise etwa 1170 Erdmassen. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 09. Feb 2022 12:45 Titel: |
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Ich dachte die 70 m/s Bewegung des Sterns deuten auf recht geringen Umlaufradius und einen ziemlich schweren Planeten - und er schreibt ja:
| PhysikLover069 hat Folgendes geschrieben: | | (r_u Radius der Umlaufbahn) nach r_u umgestellt und r_u= 9,18*10^8 m |
Das ist nur 1 Mio km ... und r_u(Merkur) = 50 Mio km
Ich zweifle auch die große Masse des Sterns an, denn die 1500 Tage Umlaufzeit sprechen für weniger Sternmasse.
| PhysikLover069 hat Folgendes geschrieben: | | Es wird angenommen, dass die Masse von 14 Herculis das 0,9-fache unserer Sonnenmasse MS ist. |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 09. Feb 2022 13:16 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Ich dachte die 70 m/s Bewegung des Sterns deuten auf recht geringen Umlaufradius und einen ziemlich schweren Planeten - und er schreibt ja:
| PhysikLover069 hat Folgendes geschrieben: | | (r_u Radius der Umlaufbahn) nach r_u umgestellt und r_u= 9,18*10^8 m |
Das ist nur 1 Mio km ... und r_u(Merkur) = 50 Mio km |
Ich verstehe nicht recht, was PhysikLover069 gerechnet hat, der Wert r_u ist jedenfalls nicht richtig. Aus den Angaben im Aufgabentext folgt mit dem 3. Keplerschen Gesetz ein Bahnradius des Planeten von 2.47AE.
| Zitat: | | Ich zweifle auch die große Masse des Sterns an, denn die 1500 Tage Umlaufzeit sprechen für weniger Sternmasse. |
Gemäss Aufgabentext hat der Stern eine Masse von 0.9 Sonnenmassen, was etwa mit der Literatur übereinstimmt, siehe 14 Herculis. Die Periode von 14 Herculis b beträgt etwa 1770d. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 09. Feb 2022 13:22 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Gemäss Aufgabentext hat der Stern eine Masse von 0.9 Sonnenmassen, was etwa mit der Literatur übereinstimmt, siehe 14 Herculis. Die Periode von 14 Herculis b beträgt etwa 1770d. |
Mit diesen beiden Angaben wird der Planet wohl eher Größenordnung 1/2 Mrd. km Umlaufradius haben, wie Du schon schriebst.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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