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_-Alex-_
Anmeldungsdatum: 06.03.2007
Beiträge: 262
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 _-Alex-_ Verfasst am: 27. Apr 2011 12:25 Titel: Problem bei Aufgabe zum Gleichverteilungssatz der Energie |
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Hallo,
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe ( Wedler 1.2.5 Aufgabe 4):
Ein System A enthalte 2 mol Helium, es habe eine Temperatur von 600K. Ein System B, das 1 mol Chlordampf enthält, befinde sich auf einer Temperatur von 1100K. Welche Temperatur stellt sich ein, wenn die beiden Systeme über eine diathermische Wand ins thermische Gleichgewicht gebracht werden? Ein Energieaustausch mit der Umgebung soll nicht stattfinden, die Gültigkeit des Gleichverteilungssatzes der Energie ist in diesem speziellen Fall gegeben. Man verwende keine Tabellenwerte.
Mein Plan war es jetzt auszurechnen, welche Energie überhaupt insgesamt vorliegt, diese wollte ich dann auf alle Teilchen aufteilen und somit die Temperatur bestimmen. Aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis und weiß nicht wo der Fehler liegt.
Hier ist mein Rechenweg:
Energie die auf jeweils ein Teilchen entfällt:
Resultierende Temperatur:
Rauskommen soll aber 869J.
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
MfG |
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_-Alex-_
Anmeldungsdatum: 06.03.2007
Beiträge: 262
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| _-Alex-_ Verfasst am: 27. Apr 2011 15:40 Titel: |
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Mir ist eben noch eingefallen, dass ich beim Chlor ja mehr Freiheitsgrade habe. Chlor liegt ja als Molekül vor, dann müsste ich ja 7 Freiheitsgrade haben, die quadratisch in die Energie eingehen.
Ich habe dann versucht, das mit einzuberechnen:
Ich habe dann die Gesamtenergie auf alle vorhandenen Freiheitsgrade verteilt:
Ich bin dann jetzt davon ausgegangen, dass für die Temperatur nur die Energie der Translation wichtig ist.
Und die Temperatur also mit der 3 im Zähler berechnet:
Da kommt dann das richtige raus, darum gehe ich mal davon aus, dass das jetzt so stimmt. Könnt ihr das bestätigen?
Mich hat zuerst nur noch verwirrt, dass für die Temperatur nur die kinetische Energie, also die Translation eine Rolle spielt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Apr 2011 10:38 Titel: |
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Wieso eigentlich 7 Freiheitsgrade für Cl_2?
Ich hätte auf 5 getippt (einschließlich Rotation). |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 28. Apr 2011 16:32 Titel: |
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@ alex: ja, kann man so machen.... wobei du dann die temperatur des He berechnet hast (die aber der des ja identisch ist)
... weshalb auch dein ansatz mit den nur 3 freiheitsgraden dann sinnhaft ist
@ franz: freiheitsgrade hat das system  naiv betrachtet sieben: 3 translation, 3 rotation, 1 vibration
von den 3 rotationsfreiheitsgraden wird einer "normlerweise" thermisch nicht angeregt (das traegheitsmoment fuer eine rotation laengs der verbindungsachse ist barbarisch hoch)
--> 2 anregbare rotations-freiheitsgrade
der eine freiheitsgrad der vibration muss - gleichverteilungssatz- ebenfalls im  der vibration 1/2 kT schlucken, im mittel
nun ist fuer jede vibration aber an  zwangsgekoppelt: im mittel sind die beide naemlich stets gleich
daher ist "indirekt" fuer die anregung eines vibrationsfreiheitsgrades dann der teil an potentieller energie "mitzufuettern", weshalb rotationsfreiheitsgrade zur anregung stets 2* 1/2 kT = k*T benoetigen
bei rechnungen wird dies i.d.r derart eingepflegt, dass man einen rotationsfreiheitsgrad stets gleichwertig mit dem energiebedarf von z.b. 2 translationsfreiheitsgraden bilanziert, also "doppelt zaehlt"
...und wenn du das dann alles aufbilanzierst kommst du fuer in der tat auf 7/2 kT
gruss
ingo |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Apr 2011 21:28 Titel: |
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Hallo Ingo!
| Zitat: | | freiheitsgrade hat das system naiv betrachtet sieben: 3 translation, 3 rotation, 1 vibration |
Verstehe ich als Laie leider nicht.
Das Molekül hat (theoretisch) einen Haufen Freiheitsgrade (z.B. noch elektronische); über deren reale Besetzung doch deren Energie und die Temperatur entscheiden. Meines Wissens sind die zwei (Normal-) Schwingungszustände solcher Moleküle nur bei sehr hohen Temperaturen aktiv (konkret ) keine Ahnung; evtl. sogar Dissoziation?), bleiben also die zwei der Rotation (zwei denkbare Drehwinkel) ab charakteristischer Temperatur  und (immer) die drei der Translation.
| Zitat: | | das traegheitsmoment fuer eine rotation laengs der verbindungsachse ist barbarisch hoch |
Um diese Achse J = 0 oder?
mfG |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 29. Apr 2011 15:14 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | das traegheitsmoment fuer eine rotation laengs der verbindungsachse ist barbarisch hoch |
Um diese Achse J = 0 oder?
mfG |
korrekt, da hab ich unsinn formuliert. das, was "barbarisch hoch" war (und daher nur bei sehr hohen temperaturen, ggf. erst jenseits dissoziationsenergie) angeregt wird [sofern ich dort meinen prof noch recht im ohr habe] ist der energieabstand zwischen den diesbezueglichen rotationsniveaus, wenn du das ganze in z.b. der optischen spektroskopie quantenmechanisch zerpflueckst.
... wobei ich zugebe, dass mir im nachhinein ein: "das J bzgl. dieser speziellen rotation ist so klein, das teil kann rotieren wie es lustig ist, darin ist keine signifikante energieaufnahme repraesentiert" eigentlich luzider waere.
--> hmm...doch noch mal die alten PC scripte raussuchen...
bitte den lapsus zu entschuldigen
weiterhin wird das traegheitsmoment hier nicht mit null angesetzt, sondern mit (2* ? ich erinnere die quantenmechanisch genaue formulierung nicht mehr exakt) dem des rotierenden, kugelfoermigen kerns, mithin r << bindungsabstand kern-kern
zur anregung weiterer freiheitsgrade ausser translation, rotation und vibration: ja, gibt es auch --> eine der quellen fuer die experimentelle tatsache, dass die waermekapazitaeten geometrisch vergleichbarer gase dann eben doch nicht identisch sind, was sie nach dem vereinfachten modell ja eigentlich sein sollten.
man vernachlaesigt diese terme jedoch bei nicht allzu hohen temperaturen meist
wie du auf 2 normalschwingungen fuer das (lineare) chlormolekuel kommst erschliesst sich mir nicht:
| Zitat: | | Ein N-atomiges Molekül hat 3N − 6 Normalschwingungen,(...), ein lineares Molekül 3N − 5. |
(http://de.wikipedia.org/wiki/Normalschwingung)
und wg. "nur bei sehr hohen temperaturen aktiv": naturlich ist das populationsverhaeltnis , ueber den ganzen gaskorpert betrachtet, temperaturabhaenig.
dass das besetzen der entsprechenden freiheitsgrade nun aber bei z.b. raumtemperatur vernachlaessigbar sein sollte halte ich durch das experiment fuer widerlegt: schliesslich "schluckt" chlor
(wie alle linear-zweiatomigen gase) ja 7/2 kT (und nicht nur 5/2)
in ermangelung der RS-spektrums von (ich find grad keines im net) sei dir stellvertretend das ebenfalls lineare CO als beispiel gezeigt, hier in der IR anregung.
der uebertgang von v=0 --> v=1 (mithin es entstehen P-zweig, R-zweig) ist hier wie ich finde sehr schoen erkennbar, wobei das molekuel offensichtlich unter der last dieses vorgangs nicht instant dissoziiert
konkret liegt speziell chlor bei 1400°C zu ~ 20% dissoziiert vor, unterhalb 1200°C hingegen nur in vernachlaessigbar kleinen anteilen:
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/zaac.19221230111/abstract
gruss
ingo |
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