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Einfache Kinematik Aufgabe
 
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Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 19:41    Titel: Einfache Kinematik Aufgabe Antworten mit Zitat

Hallo allerseits, anbei eine echt einfache Aufgabe, bei der ich aber eifnach ncith auf den richtigen Ansatz komme:



Ein Fahrzeug hat zum Zeitpunkt t0 eine gewisse Geschwindigkeit v0

Nun beginnt das Fahrzeug zu bremsen und zwar mit der Beschleunigung

a(v)=k/v


Nun soll ich angeben, nach welcher Zeit, das Fahrzeug zum stehen kommt...


die zweite Frage ist, welche Einheit der konstante Faktor k haben muss:

Da habe ich aus Dimensionsgründen [1/s] angenommen



vielleicht kann mir ja jemand einen Ansatz geben, das wäre super!


Danke vielmals
planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw

Beitrag planck1858 Verfasst am: 25. Apr 2011 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

dass Fahrzeug kommt zum Stillstand, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist.





nach t umgestellt:


_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 25. Apr 2011 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Hi,

dass Fahrzeug kommt zum Stillstand, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist.





nach t umgestellt:



Hallo Sewing,
du kennst den Planck vielleicht nicht - sonst wüsstest du, was von seiner Antwort zu halten ist.

a(v) = k*1/v = dv/dt = dv/dx*dx/dt = dv/dx*v

k*dx = v²dv
jetzt kann man beide Seiten integrieren

k*x = v³/3 + C

Die Integrationskonstante ergibt sich aus den Anfangsbedingungen:
für x=0 ist v = v0

Damit kannst du sicher selbst weiter machen.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 25. Apr 2011 21:01    Titel: Re: Einfache Kinematik Aufgabe Antworten mit Zitat

Sewing hat Folgendes geschrieben:
nach welcher Zeit, das Fahrzeug zum stehen kommt



Interessant übrigens, ob k > 0 oder k < 0.


Zuletzt bearbeitet von franz am 25. Apr 2011 21:12, insgesamt einmal bearbeitet
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 25. Apr 2011 21:08    Titel: Re: Einfache Kinematik Aufgabe Antworten mit Zitat

Sewing hat Folgendes geschrieben:

a(v)=k/v
[...]
die zweite Frage ist, welche Einheit der konstante Faktor k haben muss:

Da habe ich aus Dimensionsgründen [1/s] angenommen

Das würde aber nur hinhauen bei a(v)=kv
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 22:09    Titel: Re: Einfache Kinematik Aufgabe Antworten mit Zitat

fuss hat Folgendes geschrieben:
Sewing hat Folgendes geschrieben:

a(v)=k/v
[...]
die zweite Frage ist, welche Einheit der konstante Faktor k haben muss:

Da habe ich aus Dimensionsgründen [1/s] angenommen

Das würde aber nur hinhauen bei a(v)=kv


achso, aber nun bekomme ich m^2/s^3 heraus, das kann doch auch schlecht stimmen oO

und was ist gemeint mit: "wenn du den Planck kennen würdest..." ?
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 22:12    Titel: Re: Einfache Kinematik Aufgabe Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Sewing hat Folgendes geschrieben:
nach welcher Zeit, das Fahrzeug zum stehen kommt



Interessant übrigens, ob k > 0 oder k < 0.



dieser Rechenschritt von dir ist mir da nicht ganz klar, könntest du den näher ausführen?

und überhaupt, wieso kann ich es nicht einfach so umstellen wie planck es geschrieben hat?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 25. Apr 2011 22:33    Titel: Re: Einfache Kinematik Aufgabe Antworten mit Zitat









Sewing hat Folgendes geschrieben:
wieso kann ich es nicht einfach so umstellen wie planck es geschrieben hat?

Weil die Beschleunigung nicht konstant, sondern zeitabhängig ist.


Zuletzt bearbeitet von franz am 25. Apr 2011 23:03, insgesamt 2-mal bearbeitet
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 22:38    Titel: Antworten mit Zitat

ja jetzt ja ; )

vielen lieben Dank!


das löse ich jetzt nur noch nach t auf richtig? weil t0 war ja 0
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 25. Apr 2011 22:41    Titel: Antworten mit Zitat

Sewing hat Folgendes geschrieben:
das löse ich jetzt nur noch nach t auf richtig? weil t0 war ja 0


Den Wert von t_0 kenne ich nicht. Beachte bitte die Auswirkung, ob k > 0 oder k < 0 für die Stillstandzeit.
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Also original lautet die Aufgabe so:

http://666kb.com/i/bsyblj2dlgl66aeya.gif


der Faktor k soll übrigens -15 sein, also negativ




korrekt?


Zuletzt bearbeitet von Sewing am 25. Apr 2011 22:48, insgesamt einmal bearbeitet
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 25. Apr 2011 22:45    Titel: Antworten mit Zitat

Dann OK. Hast Du die Lösung?
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 22:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ne hab leider keine Lösungen vorliegen, ist denn





korrekt?



achja und abschließend habe ich noch drei Fragen:

1) warum kann ich nicht den Weg nehmen, den Planck hingeschrieben hat?

2) Was ist mit Packos Lösungsvorschlag, ist der nicht richtig?

3) ist die Dimension des Faktors k denn jetzt wirklich

?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 25. Apr 2011 23:12    Titel: Antworten mit Zitat


Was bedeutet Stillstand (bezüglich v)?
Wann tritt er ein?

planck1858 hatte mit konstanter Beschleunigung gerechnet; das geht hier leider nicht.
Packos Idee dürfte in Ordnung sein; er geht über die Entfernung, nicht die Zeit. Darüber habe ich noch nicht nachgedacht.
OK
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 23:18    Titel: Antworten mit Zitat

das v^2 ist in dem Fall null, also folgt daraus dann





bitte sag mir, dass das richtig ist ; )
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 25. Apr 2011 23:29    Titel: Antworten mit Zitat



Ich hatte oben einen Tipfehler bezüglich Vorzeichen; den hast Du vermutlich übernommen.
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 25. Apr 2011 23:32    Titel: Antworten mit Zitat

okay vielen Dank, toll dassdu dir so eine Mühe gemacht hast!



Aber was ist das für ne komische Einheit von k? ist das üblich solche Hilfsfaktoren mit solchen SI-Einheiten zu versehen?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 25. Apr 2011 23:54    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn eine Bremskraft (oder -beschleunigung) vorliegt, die proportional -1/v ist, dann kriegt der Proportionalitätsfaktor zwangsläufig diese Einheit. Ob und wo das passiert, weiß ich nicht.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 26. Apr 2011 08:34    Titel: Antworten mit Zitat

Sewing,
nein. Deine Antwort ist nicht richtig.

Es ist doch von Anfang an klar, dass die Beschleunigung (und damit auch der Fakror k) negativ sein muss.

Meine oben angebene Antwort ergibt nicht nur wann, sondern auch wo der Körper zum Stillstand kommt. Da dies jedoch nicht gefragt ist, führt die von franz angegebene Rechnung direkter zum Ziel.

Grundsätzlich gibt es zwei Methoden zum Integrieren solcher Gleichungen:
1) Integration innerhalb bestimmter Grenzen (siehe Rechnung von franz)
2) Allgemeine Integration und Bestimmung der Integrationskonstanten aus den Anfangsbedingungen.

Du solltest beide Methoden beherrschen. Deshalb zeige ich hier die zweite Methode ausführlich:

a(v) = dv/dt
also dt = dv/a(v)

wir integrieren:




Für t=0 muss v=v0 sein




eingesetzt:

wie bei franz

Stillstand also für v = 0

Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 26. Apr 2011 08:39    Titel: Antworten mit Zitat

Sewing hat Folgendes geschrieben:
das v^2 ist in dem Fall null, also folgt daraus dann





bitte sag mir, dass das richtig ist ; )


Sewing,
ich bin mit meiner Antwort etwas zu spät gekommen. Sie bezieht sich auf diese Antwort von dir und wurde ja inzwischen schon von franz korrigiert.
Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 26. Apr 2011 08:53    Titel: Antworten mit Zitat

auch dir vielen Dankl für die ausführliche Mühe!



Wo genau ist denn da jetzt der Zusammenhang zwischen dem eben von dir gerechneten und dem was du gestern abend hier hin geschrieben hattest?

und wie errechne ich hieraus jetzt den Weg?
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 26. Apr 2011 14:30    Titel: Antworten mit Zitat

Sewing,
wo ist denn da eine Schwierigkeit?
(zunächst jedoch der Hinweis auf einen Tippfehler in meinem Beitrag von 8:34:
es muss natürlich heißen t = (v^2-v0^2)/(2k)).

Wir hatten gestern:
kx = v³/3 + C
für x=0 ist v=v0
0 = v0³/3 + C daraus C = -v0³/(3k)

eingesetzt:
x = (v³ - v0³)/(3k)

Stillstand bei v=0:

Sewing



Anmeldungsdatum: 24.04.2011
Beiträge: 24

Beitrag Sewing Verfasst am: 26. Apr 2011 23:30    Titel: Antworten mit Zitat

aber kommt da nicht x= - v0^3/6k heraus?


weil dies abgeleitet wieder vo^2/2k ergibt?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 26. Apr 2011 23:42    Titel: Antworten mit Zitat

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