Wann holt Auto A Auto B ein?

autoscooter333 · Gast

Hi, habe eine Frage zu folgender Aufgabe

Die Aufgabe:
Raser= 140km/h konstant
Polizei= 95km/h; beschleunigt nach 1s mit 2m/s^2 um den Raser einzuholen

Lösung:
38,89(m/s)*t=26,39(m/s)*1(s)+0,5*2(m/s^2)*(t-1s)^2

Meine Frage: Wiso muss da t-1s stehen? Ja, weil der nach 1s erst beschleunigt....aber wiso dann t-1s und nicht einfach nur t? Das der nach 1s erst losfährt, sage ich doch schon durch 26,39(m/s)*1s oder?

guest · Gast

t ist die Zeit bis sich die beiden treffen, aber der beschleunigte Teil dieser Zeitdauer ist eine Sekunde weniger.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

hast du denn den übrigen Rechenweg verstanden?

autoscooter333 · Gast

Ja, sonst hab ich alles verstanden.
Aber die Bewegungsgleichungen lauten doch:
Raser: s=38,39(m/s)*t
Polizei: s=26,39(m/s)*1(s) + 0,5*2(m/s^2)*t^2
oder? Wiso kann ich die nicht ohne Weiteres gleichsetzen?

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Also, vorab glaube ich, dass die Lösung nicht so ganz stimmt.
Die Gleichung beschreibt doch die Zeit, in der beide Autos den gleichen Weg zurückgelegt haben.
A legt in der Zeit t die Strecke va*t zurück und
B die Strecke vb*t+0,5*a*t^2
Weil Strecke das Integral von der Geschwindigkeit ímv-t-Diagramm ist.
Und die Geschwindigkeit von B am dem Zeitpunkt t=1s beträgt vb+a*(t-1)
Das Integral davon ist vb*(t-1)+0,5*a*(t-1)^2, wenn man dann noch das Integral bis dahinn (vb*1) dazuaddiert vb*(t-1)+0,5*a*(t-1)^2+vb*1 ist das vb*(t-1+1)+0,5*a*(t-1)^2 und das ist vb*t+0,5*a*(t-1)^2

Und zu deiner Frage:
B beschleunigt erst nach einer Sekunde, allerdings beschreibt das t die gesamte verstrichene Zeit, sodass die in der beschleunigt wird die ganze Zeit -die eine Sekunde, in der noch normal gefahren wurde.

autoscooter333 · Gast

Integrale hatte ich noch nicht...
Also sind die Bewegungsgleichungen ansich richtig; nur wenn ich die Dinger gleichsetze, dann muss ich von dem einen t eine Sekunde abziehen, weil t bei allen die gleiche Zeit ist?? Aber wiso muss ich dann nicht eine Sekunde addieren?

Cobi · Anmeldungsdatum: 14.04.2011 Beiträge: 43

Oh, sorry, ich bin auch erst in der 11., aber man fühlt sich doch ein bisschen toll, wenn man das neue, komische, tolle Ding "Integral" mal einsetzen kann.
Also ich glaube, es würde helfen, wenn du dir mal zu der Aufgabe ein v-t-Diagramm zeichnest.
Und deine Gleichung würde ich mit, nicht va*1s, sondern va*t ergänzen, weil sich die Beschleunigung zur Geschwindigkeit addiert. So wie du es geschrieben hast, bewegt sich die Polizei eine Sekunde lang mit den 95km/h und steht dann plötzlich und beschleunigt aus der Ruhe.
In der Formel s=0,5at^2 beschreibt die Zeit t die Zeitdauer in der eine Beschleunigung stattfindet. Und das t in deiner Gleichung ist die Zeitdauer zu der beide Autos den gleichen Weg zurückgelegt haben. Die Beschleunigung allerdings hat erst 1s nach dem Beginn der Zeit t angefangen, die Beschleunigung wirkt also 1s kürzer als die gesamte Zeit bis beide Autos auf gleicher Höhe sind.
Und frag mal deinen Lehrer, ich glaube, die Gleichung stimmt nicht, ich denke sie müsste so heißen: vb*t+0,5*a*(t-1)^2

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Verwende doch bitte den Formeleditor.