Fourierreihe einer Kryopumpe

ddkoni · Anmeldungsdatum: 26.03.2011 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo,
Im Rahmen meines Studiums stehe ich gerade vor dem Problem das ich die Schwingung einer Kryopumpe mathematisch beschreiben muss.

Die Kryopume hat ca. 4,3 Ausschläge pro sek.!
Sie ist entsprechend gelagert.

Vereinfachend würde ich die ganze Sache durch eine Fourier Reihe annähern jedoch komm ich nicht auf die Funktion welche ich der Schwingung zugrunde legen muss??

Kann mir da jemand weiterhelfen??

Meine Ideen:
Ansatz fourierentwicklung über eine Rechteckfunktion über eine halbe Periode (also von oberen Totpunkt zum unteren Totpunkt des Kolbens der Pumpe)oder sin über die ganze Periode...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Welche Daten liegen dieser Beschreibung zugrunde?

Hast du zum Beispiel eine Messerie vorliegen a la

Position der Kryopumpe als Funktion der Zeit

? Sieht diese Kurve aus wie eine Rechteckschwingung, oder wie eine Sinusschwingung? (Falls ja, dann könnte es dir ja reichen, einfach näherungsweise direkt so eine Funktion dafür zu verwenden.)

Oder sieht diese gemessene Funktion irgendwie viel unregelmäßiger aus, wobei sie sich mit der von dir genannten Periodendauer wiederholt? Dann könnte es in der Tat Sinn machen, das als Fourierreihe darzustellen, also als eine Summe von Sinusfunktionen passender Phase und mit diversen Frequenzen, wie das bei Fourierreihen der Fall ist.

Die Koeffizienten deiner Fourierreihen bekommst du dann aus der Messreihe Auslenkung(t) durch Fouriertransformation.

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Oder hast du gar keine Messreihe vorliegen, und suchst statt dessen einfach mal nur eine Modellfunktion, die du für die Beschreibung der Pumpenbewegung mal näherungsweise annehmen könntest? Dann könntest du mal probieren, ob es eine einfach Rechteckfunktion oder eine einfache Sinusfunktion schon tut, oder ob du da irgendwas ausgefeilteres annehmen musst, um etwas zu bekommen, das für deine Zwecke (je nachdem, für was du das konkret verwenden möchtest) ausreichend genau/realistisch sein könnte.

ddkoni · Anmeldungsdatum: 26.03.2011 Beiträge: 4

Eine Messreihe der Schwingungsmessung liegt vor....(Volt über zeit)

Entsprechende Messwerde sind Vorhanden (Riesen Tabelle)

Bild der Schwingung

http://kw81lhg3.multipic.de/schwingung.jpg.html

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das sieht mir ganz nach Fouriertrafo als Methode der Wahl aus, damit du diese Funktion am Ende als Fourierreihe schreiben kannst.

Wozu brauchst du die mathematische Form dieser Kurve am Ende?

ddkoni · Anmeldungsdatum: 26.03.2011 Beiträge: 4

Mathematische Form wird benötig um die Schwingungsberechnung der Anlage abzuschließen für die ein Tilgersystem entworfen werden soll.....!

Also Furiertransformation doch wie stell ich die Grundfunktion dieser Schingung mathematisch dar? SIN mit max Ausschlag (Volt) & als Periodenlänge bis der Kolben der Pumpe wieder am oberen Totpunkt ist? Oder vereinfacht eine Sinusbetragsfunktion?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, okay, und dieses "Tilgersystem" soll dann die Schwingungen tilgen, also zum Beispiel wegdämpfen mit passend ausgelegten Teilen?

Für eine Fouriertrafo gibts fertige Programme, da brauchst du nicht feste Frequenzen, Amplituden, oder so vorgeben.

So eine Fouriertrafo macht im wesentlichen nichts anderes als an deine Messreihe eine Funktion anzufitten, die die Summe aus Sinusfunktionen aller möglichen Frequenzen ist. (die minimale Frequenz wird sinnvollerweise der Wiederholfrequenz deiner Pumpe entsprechen, die maximale Frequenz so eines Fits ist gemäß dem Nyquisttheorem durch den minimalen zeitlichen Abstand deiner Messpunkte gegeben.)

Dieser Fit liefert dir dann die Amplituden und die Phasen, die diese Sinusfunktionen bei den jeweiligen Frequenzen haben, damit sie in ihrer Summe dann zusammen die Funktion ergeben, die in der Messreihe dargestellt ist.

Fürs Dämpfen (fürs "Tilgersystem") wird dich davon wohl vor allem das Amplitudenspektrum interessieren, das zeigt dir, wie groß die Amplituden der Schwingungskomponenten bei den verschiedenen Frequenzen sind.

ddkoni · Anmeldungsdatum: 26.03.2011 Beiträge: 4

Richtig der Tilger wird danach ausgewählt bzw. konstruiert. Gibts ne Menge möglichkeiten jedoch ist halt eine Schwingungsanalyse Vorraussetzung!

Welchen Programm empfiehlst du?

Da kann ich mal schauen ob ich für den einen Fall eventuell eine Testversion oder Ähnliches Finde?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der grundsätzliche Code für so ein Fouriertransformationsprogramm findet sich ja zum Beispiel einfach in Numerical Recipes, für alle, die sich da selber ein Programm dafür schreiben wollen.

Der Algorithmus dafür heißt
FFT
für
fast fourier transform
(Schnelle Fouriertransformation).

Ansonsten gibts solche Fouriertrafo-Komponenten sicher in allen möglichen fertigen Programmpaketen.

Vielleicht könnte es dir beim googlen nach etwas, das du dann selber gerne schon gleich verwenden möchtest, helfen zu wissen, dass man solche Programme natürlich oft in der NMR verwendet. Suchbegriffe wie

Magnetresonanztomografie
Magnetresonanzbildgebung
nuclear magnetic resonance
MRT
FID
free induction decay

oder ähnliches könnten also zusätzlich helfen, da schneller besonders geeignete Programme zu finden.