Versenkung von Schiffladung (praktische Aufgabe)

LyriaEL · Anmeldungsdatum: 13.03.2005 Beiträge: 11 Wohnort: nähe Basel

Hi zusammen
Im Physik sollte ich und eine Freundin von mir einen Vortrag über ein Experiment halten. Das Experiment ist auf der Site http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/zusatzaufgaben/16_wasserspiegel/balastabwurf1.htm sehr anschaulich dargestellt. Ich glaubte das ganze zu verstehen, doch wir sind bei den Ausrechnungen gescheitert. Sinn wäre es, dass man den neuen Wasserspiegel berechnen kann. Folgende Angaben haben wir:

Gewicht des Bootes: 570g
Gewicht der Ladung (Stein): 360g
Volumen der Ladung:152cm^3
Wasserstand bei Schiff mit Ladung: 9.8cm
Durchmesser des Gefäses in dem das Schiff schwimmt: 22cm

Gesucht ist dann die neue Höhe, wenn die Ladung über Bord geworfen ist.

Das Ergebnis unseres Experimentes zeigt, dass der Wasserspiegel um etwa 0.4 cm sinkt.

Was wir bisher herausgefunden haben ist folgendes:

Boot und Ladung verdrängen zusammen 930 cm^3 Wasser (mit dieer Zahl und dem Radius des "Meeres" lässt sich die ursprüngliche Höhe bemessen, dies hat mit den Experimentergebnissen übereingestummen.

Meine Freundin hat vorgeschlagen das Volumen des Steines durch die Fläche des "Meeres" zu rechnen. Es hat gerunden das richtige Ergebnis gegeben, aber ich bin nicht sicher, ob das Zufall ist, oder so wirklcih stimmt. grübelnd

Vielen Dank! Tanzen

Gast

Die Aufgabe ist, so wie beschrieben, nicht lösbar.

Der Grund:
Um die Aufgabe lösen zu können müsste die geometrische Form des Schiffes bekannt sein (und eine einfache dazu), oder verstehst du hier unter dem Wasserspiegel was anderes, als den Wasserspiegel am Schiffskörper ??

Das wäre evtl eine Möglichkeit, ist dann aber was anderes als in dem Link dargestellt.

LyriaEL · Anmeldungsdatum: 13.03.2005 Beiträge: 11 Wohnort: nähe Basel

Das Boot hat eine kompliziertere Form. Unsere Lehrerin hat gesagt, dass das nicht wichtig sei, es solte ohne gehen.

ah!, sorry, ich seh jetzt was du meinst, ja mit Wasserspiegel meine ich nicht den am Boot, sondern den am Rande des Wassergefäses in welchem das Boot schwimmt.

Gast

Ja, in dieser Variante ist es evtl "lösbar".

Das Schiff hebt um 360ml aus dem Wasser hoch (verdängt soviel weniger, 360ml Wasser entspr. 360gr Stein), dadurch sinkt der Wasserspiegel im Behältnis ... und durch den ins Wasser fallenden Stein wird andererseits der Wasserspiegel durch die Volumenverdrängung des Steins um 152cm^3 (=Volumen der Ladung) angehoben.

Wäre nun nicht noch das Problem der Schiffsform, dann wäre das klar zu berechnen. So aber geht es nicht, es sei du unterstellst dass sich bei dem Schiff beim "Auftauchen" die Querschnittsfläche des eingetauchten Körpers nicht ändert, aber selbst dann ginge es nur, wenn diese bekannt wäre. .... Nun, ich bin mir hier nicht ganz sicher, meine aber dass das so sein müsste wie geschrieben.

Gast

So, habs nun prazise überdacht und geklärt:

Der Flüssigkeits-Anstieg bzw -Abfall ist invariant von der Schiffsform, hängt nur vom verdrängten Volumen V ab und es gilt dann

V = QuerschnittWasseroberfläche(komplett) * AnstiegWassersiegel

Im speziellen Fall hier bedeutet das (das Gefäß scheint ein offener Zylinder)
Durchmesser des Gefäses in dem das Schiff schwimmt: 22cm

V = (Pi * r^2) * Höhendifferenz

360ml=360cm^3 = Pi * (11cm)^2 * Höhendifferenz

Höhendifferenz = 360cm^3 /(3.14*121cm^2) = 0.9475cm
(um diesen Betrag sinkt der Wasserspiegel ab wenn der Stein aus dem Schiff genommen wird)

und für den Anstieg durch den ins Wasser geworfenen Stein gilt:

V = (Pi * r^2) * Höhendifferenz

152cm^3 = 3.14*121cm^2 * Höhendifferenz

Höhendifferenz = 152cm^3 / (3.14*121cm^2) = 0.4000cm

Der Wasserpegel fällt um 0.9475cm und steigt um 0.4000cm, zusammen fällt er also um:

0.5475cm

das passt nicht ganz zu eueren Messungen, aber so müsste es eigentlich stimmen, es sei ich hab mich irgendwo vertan, oder doch noch ein Fehlerteufelchen drin ...

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Nein, ich bin auf das gleiche Ergebnis gekommen wie du - es ist also wahrscheinlich in der Theorie richtig. In der Praxis sollte man es nochmal durchführen - das theoretische Ergebnis stimmt mit der Näherung der Freundin (s.u.) überein, so dass wahrscheinlich eher der Wunsch der Vater des Gedanken war. ;)

Zu dem Vorschlag von LyriaELs Freundin: der physiklaisch korrekte Ausdruck für den anstieg des Wassers an der Gefäßwand ergibt sich, wie Gast schon gesagt hatte mit:

Nach der Variante deiner Freundin würde gelten:

Die Näherung, die deine Freundin dafür vorgeschlagen hat, ist also nur gut erfüllt, wenn gilt:

Was aber in diesem Beispiel nicht wirklich vernachlässigbare Größenordnungen annimmt, wie man leicht an dem großen Unterschied beider Werte erkennen kann (mehr als 25% Fehler). Daher sollte man hier lieber physikalisch korrekt rechnen.
(Oder zumindest die Messwerte der physikalisch korrekten Theorie anpassen. :P)

LyriaEL · Anmeldungsdatum: 13.03.2005 Beiträge: 11 Wohnort: nähe Basel

Ich verstehe noch nicht ganz wie du auf die ganze Gleichung gekommen bist, aber ich denke ich finde es rückwärts wieder heraus =)
ist mit dem 'P'Wasser die Dichte gemeint?

habt vielen Danke! Prost

MagicDuck · Anmeldungsdatum: 17.02.2005 Beiträge: 28 Wohnort: NRW

p = pressure = Druck
Also meint er den Druck des Wassers
smile

MfG

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

LyriaEL · Anmeldungsdatum: 13.03.2005 Beiträge: 11 Wohnort: nähe Basel

oups... ja, ich habe natürlich 'roh' und somit auch die Dichte und nicht den Druck gemein LOL Hammer

Ich habe das ganze Experiment noch mals durch geführt und es hat bis auf 0.04 cm mit der Theorie übereingestummen *freu*

Eigentlich ist es ja ganz einfach wenn ich es richtig verstanden habe, man nimmt die höhe wenn beides schwimmt (Volumen verdrängtes Wasser geteilt durch Fläche) minus die Höhe wenn nur noch das Boot schwimmt und der Stein versenkt ist (einmal nur das Volumen das das Boot schwimmend verdrängten Wassers und das gesamt volumen des Steines im Wasser, dann durch Fläche). Und schon geht es!

hm.. ist doch immer das gleiche in diesen Fächern wie Mathe und Physik, sobald man es einmal versteht kommt, es einem so leicht vor, dass man nicht mehr versteht warum man es zuvor nicht verstanden hat *gg*

Übrigens, so wie du die Formel gekürzt hat kommt ja heraus, dass das boot eigentlich irrelevant ist. DAs heisst ja es spiel überhaupt keine Rolle wie gross resp. wie schwer das Boot ist. Augenzwinkern

Nocheinmal vielen Dank! smile

MagicDuck · Anmeldungsdatum: 17.02.2005 Beiträge: 28 Wohnort: NRW

Gast