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Fischers Fritze
Gast
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 Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 08:34 Titel: Aus Funktionsgraphen die Funktionsgleichung "raten" |
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Hallo Leute!
Die Frage habe ich schon in einem eher technischen Forum gestellt, aber dort wurde sie bereits seit einigen Monaten nicht beantwortet. Ich glaube auch, dass die Frage eher bei Physikern an der richtigen Adresse ist.
Zur Frage:
Ich habe einen Funktionsgraphen vor mir. Wie kann ich jetzt aus diesem die Funktionsgleichung bestimmen? Manche Dinge sind ja einfach, z.B. kann man einen linearen Zusammenhang relativ einfach erkennen - der Funktionsgraph ist halt einfach eine Gerade.
Aber was ist mit komplexeren Zusammenhängen?
Btw: Wie kann man hier Bilder einfügen?
Was ich mir vorstelle:
Man hat einen Datensatz auf dem der Graph beruht, z.B. 100 Funktionsargumente incl. der Funktionswerte. Nun werfe ich das in irgendein Programm ein, das probiert verschiedene Funktionsgleichungen aus und spuckt mir dann eine oder mehrere Funktionsgleichungen aus, mit der man die vorhandenen Daten "erklären" könnte.
Gibt es so etwas oder ist das Wunschdenken?
Vielen Dank im Voraus! 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 18. Aug 2021 08:52 Titel: |
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Bilder kann man einfügen, wenn man sich hier als User registriert.
Was deine Frage betrifft, so kann man aus dem Funktionsgraphen i.A. nicht auf die Funktion schließen, es sei denn, es ist offensichtlich. Es gibt auch nicht für jeden Zusammenhang eine "definierte" Funktion.
Manchmal hilft Intuition oder ein theoretischer Zusammenhang, dem die Daten gehorchen müssten; dann kann man die Funktion mit freien Parametern an die Daten anpassen: https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Aug 2021 09:24 Titel: |
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Da Du in Physik und nicht in Mathe fragst: natürlich kann Dir z.B. Excel mit ein paar Mausklicks eine passende Funktion suchen. Viel wichtiger ist es aber, sich vorher klarzumachen, wie die Daten entstanden sind! Denn wenn eine Exponentialfunktion zwar in den Datenausschnitt am besten reinpasst, der physikalische Zusammenhang aber kubisch ist, verrennt man sich schnell.
Viele Grüße
Steffen
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 18. Aug 2021 09:51 Titel: |
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Solange du keine Theorie hast, die diesen Zusammenhang in einem Kontext beschreibt, kannst du alles Mögliche verwenden, z.B. ein Polynom.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 18. Aug 2021 10:33, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 09:51 Titel: |
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Hmm nee,
1/x ist natürlich Quatsch.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 09:59 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Manchmal hilft Intuition |
Ich hoffe auf eure Intuition zurückgreifen zu können und lade einige der Graphen mal hoch.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 10:06 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Da Du in Physik und nicht in Mathe fragst: natürlich kann Dir z.B. Excel mit ein paar Mausklicks eine passende Funktion suchen. Viel wichtiger ist es aber, sich vorher klarzumachen, wie die Daten entstanden sind! Denn wenn eine Exponentialfunktion zwar in den Datenausschnitt am besten reinpasst, der physikalische Zusammenhang aber kubisch ist, verrennt man sich schnell.
Viele Grüße
Steffen |
Siehste, das mit Excel wusste ich noch gar nicht.
Was hat Excel so für Funktionen auf Lager?
Das Problem ist halt, dass es keinen wirklich physikalischen Zusammenhang gibt. Es sind zwar simulierte Messwerte - allerdings sind die halt a.) eben simuliert und b.) entstehen die durch eine mathematische Zauberei, deren Eigenschaften sich durchs alleinige Anschauen der Zaubersprüche nicht erschließen.  Daher soll ja die mathematische Zauberei - der Algorithmus - durch simulierte Messwerte untersucht werden. So meine Aufgabe. Wenns durch Hingucken auf die Formeln des Algorithmus gehen würde, hätte man mir nicht die experimentelle Untersuchung aufgetragen.
Ich dachte halt, dass manchmal Physiker versuchen müssen, aus den Messwerten den Zusammenhang zu ermitteln, ohne vorher den Zusammenhang schon mehr oder weniger zu kennen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Aug 2021 10:11 Titel: |
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Da Du Dich nun angemeldet hast: herzlich willkommen!
| Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: | | Was hat Excel so für Funktionen auf Lager? |
Die Trendlinie kann exponentiell, logarithmisch, linear, polynomisch bis Grad 6 oder eine Potenzfunktion sein. Falls Du komplizierteres wie eine Sinusfunktion zugrundelegen willst, ist ein Solver eingebaut, der vorgegebene Werte optimiert.
Aber nun erzähl mal was über Deine Werte. Das ist ja offenbar ein Fehler von einer Längenmessung, oder?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 10:11 Titel: |
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Das funktioniert nicht.
Ohne irgendeinen physikalischen Kontext, ein Modell, einen zugrundeliegenden Mechanismus … gibt es für einen Graphen unendlich viele Möglichkeiten, ihn mittels Funktionen zu fitten. Was du zunächst benötigst, ist eine sinnvolle Idee.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 10:15 Titel: |
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Danke für die herzliche Aufnahme!
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 10:15 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Da Du Dich nun angemeldet hast: herzlich willkommen!
| Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: | | Was hat Excel so für Funktionen auf Lager? |
Die Trendlinie kann exponentiell, logarithmisch, linear, polynomisch bis Grad 6 oder eine Potenzfunktion sein. Falls Du komplizierteres wie eine Sinusfunktion zugrundelegen willst, ist ein Solver eingebaut, der vorgegebene Werte optimiert.
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Das klingt doch schonmal ganz nett, sinus wird, denke ich, nicht dabei sein können.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 10:29 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Aber nun erzähl mal was über Deine Werte. Das ist ja offenbar ein Fehler von einer Längenmessung, oder? |
Im Endeffekt ist das ein super interessantes, aber leider auch etwas komplexes Problem.
Man hat eine gewisse Menge an Mikrofonen und Schallquellen, die im 3D verteilt sind.
Man weiss nichts über ihre Positionen, außer, dass sich genau ein Mikro und eine Schallquelle an "der gleichen Stelle" befinden. Diese Stelle definiert man gleichzeitig als Ursprung.
Nun sendet jede Schallquelle ein charakteristisches Signal aus, dass an jedem Mikro gemessen, die Quelle zugeordnet und so die Laufzeit des Signals von jeder Quelle zu jedem der Mikros ermittelt wird.
Es können Fehler auftreten:
Schallgeschwindigkeitfehler - man nimmt eine falsche Schallgeschwindigkeit an
Diskretisierungsfehler - die Messung der Laufzeiten erfolgt nur bis zu einer gewissen Genauigkeit, vorgegeben durch die Messausrüstung.
Die Messwerte der Signallaufzeiten wirft man nun einem ziemlich komplexen Algorithmus zum Fraß vor.
Der spuckt einem dann die Positionen der Mikrofone aus - respektive Rotation und Spiegelung. Reine Zauberei. 
Nun kann man den mittleren quadratischen Fehler über die tatsächlichen Mikropositionen bzgl. der ausgespuckten Mikropositionen bilden und untersuchen.
Zusätzlich funktioniert der Algorithmus nicht immer, je nach Fall können von 0 bis 100% der Lösung komplex und damit unbrauchbar sein. Dieser Prozentsatz ist also auch zu untersuchen, da er wichtig für die Anwendung des Algorithmus ist.
Je nach
- Anzahl Mikros, Quellen
- Geometrie der Verteilung der Mikros, Quellen (Abstände, Form (flach, linear, räumlich verteilt)
- Schallgeschwindigkeits- und Diskretisierungsfehler
ergeben sich viele, viele verschiedene Verläufe von Fehler und komplexem Lösungsanteil in Abhängigkeit der variierten Größen.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 18. Aug 2021 10:38 Titel: |
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So wie du dir das vorstellst funktioniert das nicht. Ohne ein Modell für den zu erwartenden Fehler zu haben, kannst du mit allen möglichen Funktionstypen fitten. Wenn der Fehler mit der Anzahl der Mikros zumimmt, dann wird da wohl ein physikalischer Effekt dafür verantwortlich sein. Diesen müsstest du auf Basis des Algorithmus von dem du sprichst herleiten, dann kannst du nach den Parametern dieses Modells die Kurve anpassen.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 18. Aug 2021 10:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 10:40 Titel: |
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Kennt man auch die Raumgeometrie und das Reflexionsverhalten der Oberflächen?
Was genau ist gegeben bzw. bekannt, was genau ist gesucht?
Kannst du Problem zunächst mal möglichst stark vereinfachen, z.B. ein Mikrofon in einer Kugel, oder zwei Mikrofone im Freien ohne Wände?
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 10:43 Titel: |
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Hier mal ein Beispiel:
Für
8 Mikrofone
Mikros in 1x1x1m Würfelwolke um Ursprung zufallsverteilt
Schallquellen in 1x1x1m Würfelwolke um Ursprung zufallsverteilt
Diskretisierungsfehler maximal plus minus 3,35e-3 m
(auf jede durch Signallaufzeit errechnete paarweise Mikro-Quelle Entfernung zufallsverteilt zugerechnet)
Schallgeschwindigkeitsfehler +0,18%
(auf jede durch Signallaufzeit errechnete paarweise Mikro-Quelle Entfernung exakt zugerechnet)
Es wurden 2000 verschiedene Anordnungen simuliert und die Ergebnisse gemittelt.
Das ganze für 8 bis 128 Schallquellen.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 10:51 Titel: |
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Noch eins um die Vielfalt zu zeigen:
Für
66 Mikrofone
Mikros in x-y-ebener (!) Spezialgeometrie (sone Spirale) um Ursprung zufallsverteilt
128 Schallquellen in 1x1x1m Würfelwolke zufallsverteilt - das Zentrum liegt erst im Ursprung, dann wird es schrittweise entlang der z-Achse "über" die ebene Geometrie angehoben - bis auf 10 m Höhe.
Diskretisierungsfehler maximal plus minus 3,35e-3 m
(auf jede durch Signallaufzeit errechnete paarweise Mikro-Quelle Entfernung zufallsverteilt zugerechnet)
Schallgeschwindigkeitsfehler +0,18%
(auf jede durch Signallaufzeit errechnete paarweise Mikro-Quelle Entfernung exakt zugerechnet)
Es wurden 2000 verschiedene Anordnungen simuliert und die Ergebnisse gemittelt.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 10:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Kennt man auch die Raumgeometrie und das Reflexionsverhalten der Oberflächen?
Was genau ist gegeben bzw. bekannt, was genau ist gesucht?
Kannst du Problem zunächst mal möglichst stark vereinfachen, z.B. ein Mikrofon in einer Kugel, oder zwei Mikrofone im Freien ohne Wände? |
Raumgeometrie, Reflektionen, überhaupt jedwede Eigenschaften der realen Signalpropagation werden komplett ignoriert. Es ist dem Algorithmus auch schnurz, ob die Signallaufzeiten elektromagnetische Wellen oder Schallwellen oder Brieftauben sind.
Der nimmt nur eine konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Signallaufzeiten und errechnet sich dann erstmal eine Matrix mit allen paarweisen Abständen zwischen allen Quellen und Sensoren (Mikros).
Mit der rechnet er dann. Im Endeffekt ist der einzige richtige Eingabewerte des Algorithmus genau diese Abstandsmatrix, die kannste, wenn du willst auch durch Ausmessen mit Lineal und händisches Eintragen erhalten, wenn man Bock hat.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 11:01 Titel: |
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Was genau ist denn für eine feste Anzahl von Signalquellen gesucht? Was genau ist auf der Y Achse aufgetragen?
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 11:07 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was genau ist denn für eine feste Anzahl von Signalquellen gesucht? Was genau ist auf der Y Achse aufgetragen? |
Die erste Frage verstehe ich nicht.
Auf der y-Achse der blauen Graphen ist der gemittelte quadratische Fehler
"reale Mikropositionsmatrix" zu "vom Algorithmus ausgespuckte Mikropositionsmatrix" dargestellt (in m).
Auf der y-Achse der roten Graphen ist der Prozentsatz an komplexen, unbrauchbaren Lösungen unter den (in den beiden oberen Beispielen 2000) verschiedenen untersuchten Mikro- und Schallquellenpositionsverteilungen aufgetragen. Das soll im Endeffekt Messungen an 2000 verschiedenen Mikrofon- und Schallquellenanordnungen simulieren.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Aug 2021 11:12 Titel: |
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Ok, wir verlassen nun die reine Physik und gehen mehr ins Ingenieurswesen. Hemdsärmelig, wie die nun mal sind, sehen die in der Tat: "je mehr Quellen, desto weniger Fehler". Also z.B. 1/x oder 1/x², so in der Richtung.
Viel mehr wird man auch nicht annehmen können, selbst ein erfahrener Stochastiker wird sich mit der angenommenen Fehler- und Wahrscheinlichkeitsverteilung schwertun, fürchte ich.
Also pack die Daten mal in Excel und leg eine "Potenz"-Trendlinie mit Formel und Bestimmtheitsmaß drüber. Vielleicht kommt ja da was raus.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 11:19 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Ok, wir verlassen nun die reine Physik und gehen mehr ins Ingenieurswesen. Hemdsärmelig, wie die nun mal sind, sehen die in der Tat: "je mehr Quellen, desto weniger Fehler". Also z.B. 1/x oder 1/x², so in der Richtung.
Viel mehr wird man auch nicht annehmen können, selbst ein erfahrener Stochastiker wird sich mit der angenommenen Fehler- und Wahrscheinlichkeitsverteilung schwertun, fürchte ich.
Also pack die Daten mal in Excel und leg eine "Potenz"-Trendlinie mit Formel und Bestimmtheitsmaß drüber. Vielleicht kommt ja da was raus. |
Genau, bei dem ersten Beispiel stimmt das ja ganz gut. Das werde ich auch mal in Excel ausprobieren.
Aber beim zweiten Beispiel passt das ja mit dem Zusammenhang nicht mehr. Da gibt es ja ein ganz klares Minimum des Fehlers bei einem gewissen Abstand.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 18. Aug 2021 11:25 Titel: |
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Anders herum: Falls du durch Probieren eine Funktion F(x) findest, die deine Messwerte gut beschreibt, was würdest du davon ableiten bzw. inwiefern brächte dich das weiter? Angenommen wir fitten deine Funktion durch einen tangngs-hyperbolicus und es sähe perfekt aus: und dann?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Aug 2021 11:27 Titel: |
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Achso, das hab ich mir nicht genau angeschaut. Deine Spezifikation ("sone Spirale") ist hier auch nicht erschöpfend präzise.
Da taucht anscheinend ein Schallquellenwürfel durch besagte Mikrofonspirale. Zuerst werden also wenige Quellen erfasst, dann alle, dann wieder weniger. Riecht also nach Parabel: Polynomfit.
Aber wie gesagt: ohne jegliche Gewähr! Insbesondere da Du das anscheinend beruflich nutzt, sei auf unsere Nutzungsbedingungen hingewiesen:
| Zitat: | | Das Angebot ist nur zur privaten Nutzung freigegeben. Eine gewerbliche Nutzung bedarf immer einer vorherigen Abstimmung und schriftlichen Genehmigung der Symptoma GmbH. Eine Nutzung des Angebots erfolgt immer auf eigene Gefahr, für die angebotenen Informationen übernimmt die Symptoma GmbH keine Verantwortung. |
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 11:41 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Also pack die Daten mal in Excel und leg eine "Potenz"-Trendlinie mit Formel und Bestimmtheitsmaß drüber. Vielleicht kommt ja da was raus. |
Das ist dabei jetzt für das erste Beispiel rumgekommen:
| Beschreibung: |
| Versuch-Ergebnis-Repro-Ungenau-F_Fehler |
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 11:50 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Achso, das hab ich mir nicht genau angeschaut. Deine Spezifikation ("sone Spirale") ist hier auch nicht erschöpfend präzise.
Da taucht anscheinend ein Schallquellenwürfel durch besagte Mikrofonspirale. Zuerst werden also wenige Quellen erfasst, dann alle, dann wieder weniger. Riecht also nach Parabel: Polynomfit.
Aber wie gesagt: ohne jegliche Gewähr! Insbesondere da Du das anscheinend beruflich nutzt, sei auf unsere Nutzungsbedingungen hingewiesen:
| Zitat: | | Das Angebot ist nur zur privaten Nutzung freigegeben. Eine gewerbliche Nutzung bedarf immer einer vorherigen Abstimmung und schriftlichen Genehmigung der Symptoma GmbH. Eine Nutzung des Angebots erfolgt immer auf eigene Gefahr, für die angebotenen Informationen übernimmt die Symptoma GmbH keine Verantwortung. |
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Ne, ich verdiene damit nix. Danke für den Tipp mit dem Polynomfit!
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 11:58 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Anders herum: Falls du durch Probieren eine Funktion F(x) findest, die deine Messwerte gut beschreibt, was würdest du davon ableiten bzw. inwiefern brächte dich das weiter? Angenommen wir fitten deine Funktion durch einen tangngs-hyperbolicus und es sähe perfekt aus: und dann? |
Hmm, na gewissermaßen hast du Recht.
Über die "Gesetze" oder das "Wesen" des Algorithmus hat man damit tatsächlich nicht so viel gewonnen.
Aber vielleicht kann man damit eine Art Tabellen- bzw. Diagrammbuch für den Algorithmus erstellen.
Also etwas, was im Endeffekt Vorhersagen über die vermutlichen Ergebnisse erlaubt, abhängig von gewissen fallspezifischen Koeffizienten aber unabhängig vom tatsächlichen Innenleben des Algorithmus.
Aber stimmt schon, mit Physik hat das dann nicht mehr so viel zu tun. Hoffentlich helft ihr mir trotzdem weiter, wenn ich noch Fragen habe, bisher habt ihr mich auf jeden Fall schonmal weiter gebracht!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 14:08 Titel: |
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Du schreibst oben, dass der Algorithmus bzw. das Modell unbekannt ist. Damit bleibt auch das Modell für die Fehler unbekannt. Du kannst einen ziemlich beliebigen Ansatz für den Fit des Fehlers nutzen (ein Polynomfit ist meist der schlechteste überhaupt) aber du lernst nichts daraus.
Dass der Algorithmus unbrauchbare Lösungen ausspuckt, würde mich mehr irritieren, als dass die brauchbaren fehlerbehaftet sind.
Irgendwie stehen wir vor einer schwarzen Kiste, aus der geheimnisvolle Tonfolgen erklingen, und wir sollen nun raten, ob Elfen oder doch der Geist von Mozart in der Kiste steckt.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 15:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Du schreibst oben, dass der Algorithmus bzw. das Modell unbekannt ist. Damit bleibt auch das Modell für die Fehler unbekannt. Du kannst einen ziemlich beliebigen Ansatz für den Fit des Fehlers nutzen (ein Polynomfit ist meist der schlechteste überhaupt) aber du lernst nichts daraus.
Dass der Algorithmus unbrauchbare Lösungen ausspuckt, würde mich mehr irritieren, als dass die brauchbaren fehlerbehaftet sind.
Irgendwie stehen wir vor einer schwarzen Kiste, aus der geheimnisvolle Tonfolgen erklingen, und wir sollen nun raten, ob Elfen oder doch der Geist von Mozart in der Kiste steckt. |
Ich habe nirgendwo geschrieben, dass er unbekannt ist. Er ist mir bekannt und ich habe ihn ja sogar in Python implementiert, da kommen schließlich die simulierten Messwerte her. Nur kann man an ihm nicht einfach am "Endergebnis" den Einfluss der einzelnen Eingangsgrößen erkennen - ich wüsste nicht, wie ich das bewerkstelligen sollte. Daher die Untersuchung durch Experimente.
Der Algorithmus führt in einem gewissen Prozentsatz zu komplexen Lösungen, die nicht genutzt werden können, das ist wirklich so.
Und zur schwarzen Kiste: Nun ja, genauso ist es. Ich dachte halt einfach nur, es gäbe ne Methode oder Programm, dass die Elfenstimmen von Mozartgeräuschen unterscheiden kann. Heute habe ich gelernt, dass das leider nicht der Fall ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 15:31 Titel: |
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| Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nirgendwo geschrieben, dass er unbekannt ist. Er ist mir bekannt und ich habe ihn ja sogar in Python implementiert, da kommen schließlich die simulierten Messwerte her. Nur kann man an ihm nicht einfach am "Endergebnis" den Einfluss der einzelnen Eingangsgrößen erkennen - ich wüsste nicht, wie ich das bewerkstelligen sollte. |
Wenn du ihn kennst und implementiert hast, dann könntest du ihn ja erklären.
| Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: | | Der Algorithmus führt in einem gewissen Prozentsatz zu komplexen Lösungen, die nicht genutzt werden können, das ist wirklich so. |
Dann wäre meine erste Frage, warum das so ist, und ob in dem Algorithmus ein konzeptioneller Fehler steckt.
| Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: | | Und zur schwarzen Kiste: Nun ja, genauso ist es. Ich dachte halt einfach nur, es gäbe ne Methode oder Programm, dass die Elfenstimmen von Mozartgeräuschen unterscheiden kann. Heute habe ich gelernt, dass das leider nicht der Fall ist. |
Es bleibt zumindest so, wenn du nicht verrätst, was der Algorithmus genau bewerkstelligt und auf welchem Modell er basiert.
Wenn man weiß, mittels welcher Methode F man vom Inputvektor X zum Outputvektor Y gelangt, dann kann man ausgehend von Messfehlern in X sowie Konvergenz von F etwas über die Fehler in Y sagen. Aber dazu musst du uns etwas über F verraten.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 18. Aug 2021 15:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du ihn kennst und implementiert hast, dann könntest du ihn ja erklären.
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Richtig, das kann ich. Ich werde das auch tun. Allerdings muss ich da noch um ein bisschen Zeit bitten, denn das ist wirklich kein Honiglecken.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dann wäre meine erste Frage, warum das so ist, und ob in dem Algorithmus ein konzeptioneller Fehler steckt.
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Das kann ich dir leider auch nicht beantworten. Aber vielleicht findest du es selbst heraus, wenn ich den Algorithmus genau beschrieben habe.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es bleibt zumindest so, wenn du nicht verrätst, was der Algorithmus genau bewerkstelligt und auf welchem Modell er basiert.
Wenn man weiß, mittels welcher Methode F man vom Inputvektor X zum Outputvektor Y gelangt, dann kann man ausgehend von Messfehlern in X sowie Konvergenz von F etwas über die Fehler in Y sagen. Aber dazu musst du uns etwas über F verraten. |
Siehe oben. Aber ich warne vor: Ich glaube nicht, dass sich da symbolisch (So willst du doch die Konvergenz untersuchen, oder?) viel machen lässt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 18. Aug 2021 15:55 Titel: |
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| Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: | Allerdings muss ich da noch um ein bisschen Zeit bitten, denn das ist wirklich kein Honiglecken.
Ich glaube nicht, dass sich da symbolisch viel machen lässt. |
Ich denke nicht, dass du einen völlig neuen Algorithmus erfunden hast, sondern dass deine Implementierung zu einer bekannter Algorithmen gehört; und für die kennen die Mathematiker üblicherweise diese Merkmale.
Es geht also nicht um die Details - dann sehen wir den Wald vor lauter Bäumen nicht - sondern um die generelle Vorgehensweise.
Stichworte sind schon mal was wert: Handelt es sich um ein Optimierungs- bzw. Minimierungsproblem? Wie lautet die zu minimierende Funktion? Welche Nebenbedingungen sind zu beachten? Welche Methode oder welche Bibliothek wird verwendet?
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 16:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Fischers Fritze hat Folgendes geschrieben: | Allerdings muss ich da noch um ein bisschen Zeit bitten, denn das ist wirklich kein Honiglecken.
Ich glaube nicht, dass sich da symbolisch viel machen lässt. |
Ich denke nicht, dass du einen völlig neuen Algorithmus erfunden hast, sondern dass deine Implementierung zu einer bekannter Algorithmen gehört; und für die kennen die Mathematiker üblicherweise diese Merkmale.
Es geht also nicht um die Details - dann sehen wir den Wald vor lauter Bäumen nicht - sondern um die generelle Vorgehensweise.
Stichworte sind schon mal was wert: Handelt es sich um ein Optimierungs- bzw. Minimierungsproblem? Wie lautet die zu minimierende Funktion? Welche Nebenbedingungen sind zu beachten? Welche Methode oder welche Bibliothek wird verwendet? |
So richtig zu optimieren gibt es da nichts. Ich habe wirklich das Gefühl, dass man da nicht symbolisch den Input reintun und dann am (falls überhaupt darstellbarem) symbolischen Output irgendetwas erkennen kann.
Ich beschreibe mal wie gewünscht den Algorithmus.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 17:08 Titel: Der Algorithmus - "praktische" Eingabewerte |
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Wird der Algorithmus praktisch eingesetzt, dann entsteht die Eingabe so:
Eine bekannte Anzahl N an Mikrofonen misst die ausgesendeten Signale, die von einer bekannten Anzahl M an Schallquellen stammen.
Jede Schallquelle sendet genau ein Mal ein charakteristisches Signal aus, welches jedes Mikrofon der spezifischen Schallquelle zuordnen kann.
Am Ende dieses Messvorgangs erhält man also alle paarweisen Signallaufzeiten Quelle - Mikrofon.
Diese werden in einer (N x M) - Matrix T_mess zusammengefasst.
Dabei können Messfehler auftreten, die Diskretisierungsfehler. Da die Mikrofone nur mit einem gewissen Takt messen und nicht ideal kontinuierlich, kann jede der gemessenen Signallaufzeiten mit einem Fehler belastet sein, der von 0 bis plusminus diejenige Entfernung betragen kann, den der Schall in der Taktzeit des Mikrofons zurücklegt.
Die Schallgeschwindigkeit c wird aus der gemessenen Lufttemperatur "berechnet" und als überall konstant angenommen.
Dabei kann durch eine falsche Temperaturmessung die für den Algorithmus bestimmte Schallgeschwindigkeit von der "tatsächlichen" Schallgeschwindigkeit abweichen.
Die beiden Größen, T_mess und c werden in einer (N x M) - Abstandsmatrix D_mess zusammengefasst.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
Beiträge: 47
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 19:45 Titel: Der Algorithmus - simulierte Eingabewerte |
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Für die simulierte experimentelle Untersuchung wird die (N x M) - Abstandsmatrix D auf folgende Art und Weise simuliert:
Eine (N x 3) - Mikrofonpositionsmatrix X_sim und eine (M x 3) - Schallquellenpositionsmatrix A_sim werden mit zufällig erzeugten Werten gefüllt.
Damit der Algorithmus funktioniert, muss jedoch Folgendes erfüllt sein:
Das erste Mikrofon und die erste Schallquelle liegen im Ursprung.
Mit Hilfe der eulerschen Abstandsformel wird die ideale (N x M) - Abstandsmatrix D_id,sim ermittelt.
Nun werden die beiden berücksichtigten Messfehler simuliert.
Der Fehler bei der Bestimmung der Schallgeschwindigkeit wird simuliert,
indem ein Faktor  (Bei 1°C Messabweichung liegt er bei rund 0,18%.) berücksichtigt wird, der sich auf alle Komponenten von D gleich auswirkt.
Der Diskretisierungsfehler wird simuliert, indem eine (N x M) - Matrix gross-Delta gebildet wird, deren Einträge jeder einzeln aus einer Zufallsverteilung mit Erwartungswert 0 und einer Standardabweichung in Millimetergrößenordnung gezogen werden. Gross-Delta wird zu D_id,sim dazuaddiert.
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Fischers Fritze
Anmeldungsdatum: 18.08.2021
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 19:46 Titel: |
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Fortsetzung
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Fischers Fritze
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 20:13 Titel: Schritt 1 |
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Ausgangspunkt des Algorithmus ist die (N x M) - Abstandsmatrix D,
ob deren Werte nun mittels Messung oder als Simulation bestimmt wurden, ist egal.
Schritt 1:
Es wird eine (N-1)x(M-1) - Hilfsmatrix D_hilf aus den Werten
von D erzeugt.
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Fischers Fritze
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 20:15 Titel: Schritt 2 |
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Schritt 2:
Die Matrix D_hilf wird singulärwertzerlegt.
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Fischers Fritze
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 20:19 Titel: Schritt 3 |
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Schritt 3:
Nun werden die drei Matrizen der Singulärwertzerlegung auf Rang 3 reduziert.
Dazu wird die (N-1)x(M-1) - Matrix V zu einer 3x3 - Matrix reduziert, indem
nur die Zeilen und Spalten mitgenommen werden, die die drei größten Komponenten enthalten.
Die beiden anderen Matrizen müssen entsprechend ebenfalls angepasst werden, dort werden jene Zeilen bzw. Spalten entfernt, die multiplikativ zu den eben entfernten Zeilen und Spalten in V gehören. U wird auf eine (N-1)x3 und W auf eine 3x(M-1) Matrix reduziert.
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Fischers Fritze
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| Fischers Fritze Verfasst am: 19. Aug 2021 20:22 Titel: Schritt 4 |
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Schritt 4:
Nun wird der riesige, unhandliche (N-1)x(M-1) - Vektor  gebildet. Dabei geht man gemäß folgender, unübersichtlicher Bildungsvorschrift vor:
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