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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 677
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 Sonnenwind Verfasst am: 02. Mai 2022 10:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren immer die richtigen Erzeugungs- und Vernichtungsprozesse beschreiben, liegt an der geeignet gewählten Struktur der Lagrangedichte beziehungsweise des Hamiltonoperators. Die Operatoren können zunächst isoliert für sich betrachtet werden. Die Struktur der Lagrangedichte erzeugt jedoch genau die richtige Gruppierung der Operatoren, so dass zum Beispiel ein Prozess wie Annihilation eines Elektron-Positron-Paares mit anschließender Erzeugung eines Photon-Paares resultiert. |
Gibt es irgendwo eine Gleichung, in der das deutlich sichtbar wird? Ist das dann eine Operator-Differentialgleichung? Rechnet überhaupt jemand so?
Ich dachte, man benutzt nur noch Feynman-Diagramme und es juckt einen nicht mehr, dass Teilchen auch in die Vergangenheit fliegen. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 02. Mai 2022 12:51 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren immer die richtigen Erzeugungs- und Vernichtungsprozesse beschreiben, liegt an der geeignet gewählten Struktur der Lagrangedichte beziehungsweise des Hamiltonoperators. Die Operatoren können zunächst isoliert für sich betrachtet werden. Die Struktur der Lagrangedichte erzeugt jedoch genau die richtige Gruppierung der Operatoren, so dass zum Beispiel ein Prozess wie Annihilation eines Elektron-Positron-Paares mit anschließender Erzeugung eines Photon-Paares resultiert. |
Gibt es irgendwo eine Gleichung, in der das deutlich sichtbar wird? Ist das dann eine Operator-Differentialgleichung? Rechnet überhaupt jemand so?
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Diese Paarerzeugungseigenschaft spiegelt nichts anderes als die Ladungserhaltung wieder. Die Gleichung dafür lautet ganz allgemein  im Heisenbergbild. In der Feldtheorie ist H das räumliche Integral über eine Summe aus Produkten von Feldoperatoren  . Um Ladungserhaltung zu gewährleisten fordert man, daß einfache Kommutatorrelationen mit dem Ladungsoperator erfüllt  und schränkt die Struktur der Wechselwirkung so ein, daß in jedem Term \psi_{\ell_2}(x)\cdots) in H die Bedingung  erfüllt ist.
Für freie Felder, also solche, die man linear aus Erzeugern und Vernichtern zusammensetzen kann, ist das dann erfüllt, wenn jede Teilchensorte, welche durch erzeugt wird, die Ladung  und jede, die durch vernichtet wird, die Ladung  trägt, m.a.W vernichtet Teilchen mit Ladung und erzeugt die zugehörigen Antiteilchen mit Ladung . Deswegen konstruiert man in der freien Theorie jedes Feld in der Art aus Erzeugern und Vernichtern.
| Zitat: |
Ich dachte, man benutzt nur noch Feynman-Diagramme und es juckt einen nicht mehr, dass Teilchen auch in die Vergangenheit fliegen. |
Die inneren Linien der Feynmandiagramme stammen aus zeitgeordneten Produkten H(x)H(y). Sie laufen deshalb immer vom früheren zum späteren Ereignis und nicht rückwärts in der Zeit.
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 02. Mai 2022 18:51, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 02. Mai 2022 13:45 Titel: |
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Bsp. Lagrangedichte QED: Diese enthält über die kovariante Ableitung
und deren Wirkung auf die Fermionfelder den Wechselwirkungsterm
Daraus liest man den einzigen Vertex
der QED ab.
In der kanonischen Quantisierung unter Verwendung der temporalen Eichung
folgt im Hamiltonoperator neben dem Coulombpotential der Wechselwirkungsterm der
(x-Integrale habe ich weggelassen)
mit der selben Struktur.
Für der Hamiltonian H und die Ladung Q gilt
d.h. die Zeitentwicklung mittels H erhält die Ladung.
Verwendet man die Erzeuger und Vernichter in der Fourierzerlegung nach ebenen Wellen
 \to \epsilon_r (p) \, a_r(p) \, e^{ipx} + \text{h.c.} )
 \to b_s(p) \, u_s(p) \, e^{ipx} + d_s^\dagger(p) \, v_s(p) \, e^{-ipx})
(p-Integrale habe ich weggelassen)
setzt ein und führt die x-Integrationen in H sowie die Spinor-Gymnastik aus, so bleiben unter den p-Integralen Terme der Form
plus weitere Kombinationen übrig. Diese sind so beschaffen, dass die
- an einen Vertex ein Vernichter mit einem entsprechenden Erzeuger auftritt
- damit eine durchgehende Fermionlinie entsteht
- Ladungserhaltung gilt
- die auftretenden Impulse Energie-Impuls-Erhaltung garantieren
- sie Summen über die Spins entsprechend Drehimpuls-Erhaltung garantieren
Es gibt z.B. Terme in H, die ein Elektron vernichten und dabei ein Photon und ein neues Elektron erzeugen. Es gibt jedoch keine Terme, die ein Elektron vernichten und dabei ein Photon und ein Positron erzeugen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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