Arbeit einer Pumpe beim Befüllen eines Behälters

Ahnungslosigkeit · Gast

Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe, die eigentlich nicht all zu schwer sein sollte. Ich habe auch schon etwas herumgebastelt, aber irgendwie fehlt mir glaube ich noch der letzte Entscheidene Gedanke. Da hoffe ich jetzt auf euch smile

Also die Aufgabe ist:

Es sei ein Behälter gegeben mit einer Grundfläche A=6m². Dieser Behälter soll mit Hilfe einer Pumpe bis zu einer Höhe h=3m mit Wasser gefüllt werden. Es gibt zwei Möglichkeiten.
a) Die Pumpe lässt Wasser über ein Steigrohr von oben in den Behälter einströmen
b) Die Pumpe drückt das Wasser durch einen in Bodennähe befindlichen Einlauf. (von der Seite natürlich)

Welche Arbeit W1 bzw. W2 muss die Pumpe jeweils leisten?

Also für Teil a) sprich W1 habe ich mir gedacht, dass die Pumpe ja einfach Hubarbeit verrichtet um das Wasser auf 3m Höhe zu bringen und dann in den Behälter fallen zu lassen.
Deshalb:
W1=Whub=m*g*h=V*Dichte*g*h

Wenn der Behälter bis zu 3m mit Wasser gefüllt wird, entspricht das einem Volumen von 6m²*3m=18m³. Die Dichte von Wasser ist 1000kg/m³. Also:
W1=18m³*1000kg/m³*9,81m/s²*3m= 529740 Nm

So für W2 wird es jetzt etwas schwieriger. Meine Überlegungen:
1. Der von der Pumpe zu überwindene Widerstand wächst mit der Menge des bereits eingepumpten Wassers
2. Hydrostatischer Druck wirkt in alle Richtigungen gleich, also auf die Seitenwand genauso wie auf den Boden
3. Der Hydrostatische Druck berechnet sich auf p=F/A=m*g/A=V*Dichte*g/A
=> Durch V=A*h, wird das A gekürzt und es ergibt sich:
p=h*Dichte*g
4. Um die Kraft zu ermitteln, welche die Pumpe überwinden muss, müsste man jetzt nach meiner Logik eigtl p*(Querschnittsfläche des Rohres) rechnen, jedoch ist für das Rohr keine Größe gegeben, so dass man die Querschnittfläche berechnen könnte.

Ich habe jetzt nach: p=(V/A)*Dichte*g
Den Druck über das eingefüllte Volumen integriert und das Integral von 0 bis 18m³ bestimmt (3m*6m²=18m³), um so die Summe "aller zu überwindenen Drücke" zu bekommen. Eigentlich müsste ich doch die Kraft über das eingefüllte Volumen integrieren, oder? (Die Kraft zu berechen geht aber ja meiner Meinung nach nicht, weil man nicht weiss wie Dick das Rohr ist?)

Naja so jetzt weiss ich nicht weiter...eigentlich find ich meinen Ansatz soweit ganz gut, aber brauche wohl doch HIlfe smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht kann man den Pumpvorgang vergessen und sich nur um die potentielle Energie des Wassers im Behälter gegenüber dem Boden kümmern? Dürfte weniger schwer sein, denke ich.

Ahnungslosigkeit · Gast

Ja danke, hab ich mal gemacht, klingt ja eigtl logisch.

Also

Epot=mgh
Epot=V*Dichte*h=A*h*Dichte*g*h=6m²*1000kg/m³*9,81m/s²*h²
Epot(h)=58860h²

So dann hab ich das Integral im Intervall 0 bis 3 ausgerechnet.

Rauskam Epot=W2=529740Nm

Ist das gleiche Ergebnis also wie W1. Also ist die "große" Erkenntnis, dass beide Pumpen die gleiche Arbeit verrichten.
Kann das denn richtig sein oder hab ich was nicht beachtet und durch den Fehler ist zufällig das gleiche rausgekommen wie bei W1?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Deine Integration verstehe ich nicht. Sieht eher so aus, als ob die gesamte Masse auf H gehoben wird. Und das ist natürlich wieder Fall 1.

Man kann doch das Flüssigkeitsvolumen durch dünne ebene Scheiben Fläche A, Dicke dh ersetzten, so daß bei der Höhe h

vorliegt usw.

Ahnungslosigkeit · Gast

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schreib Deinen Versuch mal auf.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247