Aufgabe Gleichmäß. Beschl.

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo.

Folgende Aufgabe habe ich versucht zu lösen, wobei ich nicht weiß ob es richtig ist.

Die Aufgabe:
Bei

und

beginnt ein parkendes Auto mit einer konstanten Rate von

in positiver Richtung entlang einer x-Achse zu beschleunigen. ->blaues Auto
Zur Zeit

kommt ein auf der Nebenspur in die gleiche Richtung fahrendes Auto mit einer Geschwindigkeit von

und einer konstanten Beschleunigung von

bei

vorbei.-> rotes Auto
Welche zwei gekoppelten Gleichungen muss man lösen, um herauszufinden, wann das rote Auto das blaue Auto überholt.

gegeben für blaues Auto:

gegebn für das rote Auto:

Mein Rechenweg:

Zunächst wollte ich wissen, welche Geschwindigkeit das blaue Auto nach 2sec hat.

Daraus ergibt sich für den Ort, an dem sich das Auto nach 2sec befindet:

und für jeden weiteren Ort:

Mein weiterer Gedanke war, dass das rote Auto beim Überholvorgang auf gleicher Höhe mit dem blauen Auto ist, sodass

gelten muss, sodass am Schluss:

dort steht.

Meine folgende Überlegung war es demnach die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0, wie auch den Startort des roten Autos zu berechnen, natürlich unter der Vorraussetzung, dass x=0 für t=0 beim blauen Auto gilt.
Es ist ja auch ganz logisch, dass das Auto beim Zeitpunkt t=0 eine gewisse Geschwindigkeit hatte und demnach auch bereits früher gestartet ist.

Also:

Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 war also

.
Daraus kann man

erschließen.

Denn:

Also war das Auto zum Zeitpunkt 0 bei -10m.

Daraus würde ich jetzt in die oben beschrieben Formel einsetzen und nach t auflösen.

Wäre das vom Ansatz richtig her? Wenn das nicht der Fall sein sollte, könnt ihr mir sagen, wo mein Denkfehler liegt? Sind die einzelnen Teilansätze richtig?

Viele Grüße und danke im Voraus.

Packo · Gast

Masseltof,
das blaue Auto befindet sich zur Zeit t an der Position xB.

das rote Auto befindet sich zur Zeit t an der Position xR.

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo Packo und danke für die Antwort.

Das Problem ist ja, dass sowohl

als auch

unbekannt sind.
Immerhin sucht man ja den Zeitpunkt, an dem beide Autos auf gleicher Position sind, also das gleiche x haben, weswegen ich

und

gleichsetze.
Denn es existiert ein x zu einem Zeitpunkt t, an dem beide Autos die gleiche Position haben.

Und auch zu deinen Gleichungen hätte ich eine Frage.
Zunächst wüsste ich gerne woher du das

beziehst, dass ja selbst auch für eine bestimmte Zeit steht.

Wie gesagt dachte ich mir, dass bei meiner Gleichung sowohl auf der rechten als auch auf der linken Seite das gleiche t stehen muss, damit eben

gilt.

Ich hoffe damit wurde es klarer.

Ich würde mich über weitere Antworten freuen.

Viele Grüße und danke im Voraus.

Packo · Gast

Die Zeit t beginnt mit dem Start des blauen Autos.

Wenn das rote Auto bei x=0 ist, zeigt die Zeit also schon t=2 s an.
In die Formeln für das rote Auto muss also für die Zeit immer (t-2) eingesetzt werden.

Gleichsetzen von xR und xB ergibt die Zeit des Zusammentreffens.
Kennt man diese, so kann man damit auch den Ort des Zusammentreffens xBz (oder xRz) ermitteln.

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo und danke für die Antwort.

Leider verstehe ich das mit t-2 nicht wirklich. Graphisch kann ich mir das vorstellen, da sogesehen die Nullstelle ja bei 2 erst getroffen wird, also eine Verschiebung der Funktion von 2 nach rechts vorhanden ist, ergo t-2. Aber auch nur, wenn ich mir den Graphen als eine Gerade vorstellen, was er aber nicht sein muss bzw. ist, denn die konstante Beschleunigung setzt ja mathematisch gesehen eine Polynomfunktion 2 Grades voraus.

Aber logisch betrachtet ergibt das keinen Sinn für mich. Kann man sich das irgendwie veranschaulichen? Der Abstand zwischen rotem und blauen Auto zum Zeitpunkt t=2 beträgt ja 4. Ich könnte daraus nicht schließen, dass jedes t des roten Autos im Koordinatensystem des blauen Autos eine Versetzung von t-2 erfährt.

Viele grüße

Packo · Gast

xB ist die Position des blauen Autos und xR die Position des roten Autos.
Beide Positionen errechnen sich mit der Formel:

Die Zeit t wird mit einer Stoppuhr gemessen, die gedrückt wird, wenn das Auto die Startlinie passiert (x = 0)

Stell dir zwei Stoppuhren vor, eine blaue und eine rote.
Die blaue läuft ab dem Start des blauen Autos.
Die rote Stoppuhr startet, wenn das rote Auto bei x=0 ist, also 2 s später.
xR errechnet sich also nach der Zeit der roten Uhr. Die Position des roten Autos hat nichts damit zu tun, wo sich das blaue Aute befindet.

Wenn man keine zwei Uhren zur Hand hat, kann man die Zeiten auch mit einer einzigen Uhr ablesen, nur muss man für das rote Auto immer 2 Sekunden von der Ablesung abziehen. Daher in der Formel für xR immer (t-2) für die Zeit einsetzen.

Masseltof · Anmeldungsdatum: 01.01.2011 Beiträge: 43

Hallo Packo und danke für die Antwort.

Ich denke ich habe das jetzt verstanden.

VIele Grüße

Packo · Gast

In meiner zuletzt angegebenen Formel für x fehlt natürlich der Koeffizient a bei t².

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Packo · Gast

Hallo dermarkus,
danke für die Korrektur meines Tippfehlers.

In einer Registrierung sehe ich keinen wesentlichen Vorteil (für mich).