Schwimmer im Fluss

Maja93 · Gast

Meine Frage:
Ein Fluß der Breite b hat überall die Strömungsgeschwindigkeit u. Ein Schwimmer überquert den Fluss
zum genau gegenüberliegenden Punkt und kehrt zum Ausgangspunkt zurück. Seine Geschwindigkeit ist
v. Ein anderer schwimmt in der Flussmitte genau eine Flussbreite stromab und wieder stromauf zurück.
Welcher der beiden gleich guten Schwimmer gewinnt?

Meine Ideen:
hinweiß :

ich hab keine ahnung . . . ich hoffe auf rettenden denkansätze =(

Packo · Gast

Mit diesem Hinweiß sehe ich schwarz!

Gazt · Gast

Hatte Langeweile. Glaube aber nicht, dass mein Ergebnis richtig ist:

Schwimmer 1:

Der erste Schwimmer hat eine Geschwindigkeit von v. Die setzt sich aber aus der Geschwindigkeit senkrecht zum Fuss (nenne ich mal z) und der Geschwindigkeit entlang des FLusses, nämlich u (der Schwimmer muss diese ja kompensieren) wie folgt zusammen:

Da Schwimmer 1 den Fluss mit der Geschwindigkeit z überquert gilt für die Zeit:

Schwimmer 2:

Flussabwärts hat der Schwimmer die Geschwindigkeit v+u. Flussaufwärts entsprechend v-u. Die Zeit für den Hinweg + Zeit für den Rückweg beträgt:

Nun kann man noch zeigen, dass

womit der Sieger feststeht.

Jetzt habe ich aber mal ein paar Fragen an die Profis:

a) ist obiges überhaupt richtig?
b) wie kann man das leicht mit Vektoren rechnen?

Greets!

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Gazt · Gast

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@TheBartman
Die Formel von Gazt ist vollkommen richtig, wie Du leicht aus dem (rechwinkligen) Dreieck der Geaschwindigkeitsvektoren erkennen kannst.

@Gazt
Deine Rechnung ist prinzipiell richtig, wenn Du beide Schwimmer auch nur die halbe Strecke schwimmen lässt. Das kann man machen, da die Verhältnisse für Schwimmer 1 auf Hin- und Rückweg gleich sind. Also kann man ihn auch nur eine Strecke schwimmen lassen, dafür für Schwimmer 2 den Hin- und Rückweg halbieren.

Wie Du allerdings auf die Schlussfolgerung kommst, dass Schwimmer 1 länger unterwegs ist, erschließt sich mir nicht. Wenn Du beide Zeiten ins Verhältnis setzt, erkennst Du sehr schnell, dass die Zeit für Schwimmer 1 kürzer ist als die für Schwimmer 2.

Gazt · Gast

Whups, sorry, my fault!

Ich habe

1) die Aufgabenstellung falsch gelesen (irgendeine innere Stimme sagte mir, dass Schwimmer 1 nur ans andere Ufer schwimmt und Schwimmer 2 ne halbe Flussbreite runter und wieder hoch schwimmt)

2) mich mal wieder als Schussel erwiesen. Schwimmer 1 hat natürlich mit seiner kürzeren Zeit nicht den Kürzeren gezogen Big Laugh

Bleibt nur noch die Sache mit den Vektoren grübelnd

Bloom · Anmeldungsdatum: 21.10.2010 Beiträge: 45

Bloom · Anmeldungsdatum: 21.10.2010 Beiträge: 45

äh ja ..............wie bezieht man jetzt den hinweis mit in die gleichung ein ??

mafbo · Anmeldungsdatum: 26.08.2010 Beiträge: 9

grzzly · Gast

Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Threadersteller morgen das gleiche Übungsblatt abgeben muss wie ich.

Ich hab die Lösung auch noch nicht, glaube aber zumindest ne Idee beitragen zu können.

Schwimmer B ist ja ziemlich selbsterklärend, der schwimmt mit v+u runter und mit v-u wieder hoch, beides genau b meter.

Schwimmer A muss genau zum gegenüberliegenden Punkt schwimmen.

sin(a) = u/v (wenn man in vektoren denkt, man kann die Bewegung "schräg gegen den fluss -> runtergespült werden -> schräg gegen den fluss -> usw.) ja in unendlich viele schrägvektoren zerlegen)
cos(a) = b/x (wobei b breite des Flusses und x die Strecke die er eigentlich zurücklegen muss, weil ihn der Fluss ja immer wieder runterspült und er demnach dem entgegen wirken muss)

Wenn man das jetzt beides quadriert und nach x auflöst, kommt man auf x²= -(b²v²/[(u+v)(u-v)]

Vielleicht hat jemand ne Idee wie man von hier zur Lösung kommt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TheBartman · Anmeldungsdatum: 09.07.2009 Beiträge: 482

Ihr habt natürlich recht. Ich nehme an, aufgrund meines Winterzeit-Jetlag stand ich ein wenig auf der Leitung.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Packo · Gast

@Bloom,
ich glaube, ich bin dir noch eine Antwort schuldig:
"ich sehe schwarz"
1. weil schwarz so schön zu weiß passt.
2. weil der Hinweiß unbrauchbar ist.

humbug · Gast

Den Hinweis kann man durchaus gebrauchen, falls man nicht über den Pythagoras geht, sondern über die Trigonometrischen Funktionen.
Wobei man auch bei diesem Lösungsweg auf die oben genannten Formeln kommt.

humbug · Gast

Hier noch der Hinweis für die Anwendung des Hinweises:

t2 sei (wie oben genannt) die Zeit des Schwimmers parallel zur Ströumungsrichtung. Also t2 = 2b*v/(v²-u²)
t1 sei demnach die Zeit des Schwimmers senkrecht zur Ströumungsrichtung.
Um nun t1 zu bestimmen kann man sich anhand der Geometrie folgendes überlegen:
- cos(alpha)=z/v -> z=v*cos(alpha)
- sin(alpha)=u/v

t2 = 2b/z = 2b/(v*cos(alpha)) = (mit dem Hinweis umgeformt nach cos(alpha)) = 2b/(v*sqrt(1-sin²(alpha))) = (sin(alpha) = u/v eingesetzt) = 2b/(v*sqrt(1-u²/v²)) = 2b/sqrt(v²-u²)

was exakt die Formel liefert, die man über den Pythagoras ebenso erhält.