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phynewbie
Anmeldungsdatum: 15.10.2010
Beiträge: 3
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 phynewbie Verfasst am: 15. Okt 2010 16:53 Titel: fliegende Steine |
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Hallo!
Ich bin neu in diesem Forum und hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Ich bin nicht besonders gut in Physik und würde mich über leicht verständliche Antworten freuen.
1. Gesucht ist die Geschwindigkeit eines Körpers(Stein) beim Aufprall auf die Erde, der von einem Turm mit der Höhe  geworfen wird. a) ohne Anfangsgeschwindigkeit  b) mit einer Anfangsgeschwindigkeit, die senkrecht nach oben gerichtet ist c) mit einer Anfangsgeschwindigkeit, die senkrecht nach unten gerichtet ist
Lösung:
a)
b)
c)
Ich verstehe die Formel b) und c) nicht. Warum kann man einfach  unter der Wurzel schreiben (wo kommt das her) und warum sind die Lösungen b und c identisch?
2. Ein Stein, der senkrecht nach oben geworfen wird, fliegt 1 Sekunde später an einem Fenster vorbei (Richtung nach oben) und dann 3 Sekunden später nach dem Wurf fliegt er wieder an diesem Fenster vorbei (Richtung nach unten). Gesucht ist die Höhe des Fensters über dem Boden und die Anfangsgeschwindigkeit des Steines.
Lösung:
a) Höhe des Fensters über dem Boden beträgt 15 Meter b) Anfangsgeschwindigkeit des Steines beträgt 20 Meter pro Sekunde.
Meine Gedanken waren: Steigzeit nehmen und nach umstellen:  und dann die Höhe des Fensters über dem Boden mit der Steighöhe ermitteln:  .
Leider scheint das total falsch zu sein und ich habe keine andere Idee.
3. Gesucht ist die maximal erreichte Höhe eines Steines, der senkrecht nach oben geworfen wird, wenn nach 1,5 Sekunden seine Geschwindigkeit halbiert wird.
Lösung: 45 Meter
Ich habe versucht die Formel für Steigzeit zu nehmen, nach Anfangsgeschwindigkeit umzustellen und diese auszurechnen. Jedoch habe ich für Steigzeit 1,5 Sekunden eingesetzt, was nicht richtig sein kann und komme so dann auf falsche Anfangsgeschwindigkeit. Mit diesem falschen Wert habe ich dann normale Geschwindigkeit ausgerechnet und natürlich auf falsches Ergebnis gekommen.
Sobald ich hoffentlich diese 3 Aufgaben begriffen habe, werde ich dann weitere 3 posten. Ich wollte keine 100 Threads in dem Forum aufmachen, deshalb werde ich das alles hier reinschreiben. Ich hoffe das war nicht falsch  .
PS: ich habe bereits 2 Bücher zu Kinematik und Dynamik gelesen. Eins davon war "Duden. Basiswissen Schule. Physik Abitur: 11. Klasse bis Abitur". Jedoch wird in diesen Büchern nicht erklärt, wie man komplexe Aufgaben löst und dafür den benötigten Ansatz findet. Damit habe ich zur Zeit sehr große Probleme.
Danke im Voraus! |
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Tessa2
Gast
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| Tessa2 Verfasst am: 15. Okt 2010 17:29 Titel: |
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zu 1)
Leicht geht es mit der Energie:
Durch die Höhe h gewinnt er Wpot = m*g*h
Die Anfangsgeschwindigkeit bringt Wkin0 = 1/2 * m * v²
Die endgeschwindigkeit errechnet sich aus
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derchristian
Anmeldungsdatum: 15.10.2010
Beiträge: 2
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| derchristian Verfasst am: 15. Okt 2010 17:42 Titel: |
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Guten Tag!
| Zitat: | | Ich verstehe die Formel b) und c) nicht. Warum kann man einfach unter der Wurzel schreiben (wo kommt das her) und warum sind die Lösungen b und c identisch? |
Das kommt daher, dass euer Lehrer euch lieber mit, in seinen Augen, unwichtigen Angaben verschonen will, weil er denkt, dass das dann für euch leichter ist. Egal ich kann dir das kurz erklären.
 gibt die Anfangsgeschwindigkeit an und ist streng genommen immer ein Teil der Formel wenn es um die Berechnung von Geschwindigkeitsänderungen also Beschleunigungen (positiv wie negativ) geht. In deinem Beispiel a) ist  daher hat dein Lehrer es garnicht erst unter die Worzel geschrieben. Eigentlich steht es bei allen drei Formeln dabei, wobei ich persönlich es an das Ende der Aufgabe setzen würde. Also so:
Denk an die Normalform einer beliebigen Formel. Alle Terme die gleich 0 sind werden meistens weggelassen. Und die Vorzeichen ändern sich naürlich dann, wenn die Werte eingesetzt werden. Das kommt immer drauf an in welche Richtung die Bewegung läuft. Wenn der Stein erst nach oben geworfen wird, ist es erst negativ und erhöht dann aber die Endgeschwindigkeit des Steins beim eintreffen am Boden, da die Fallhöhe vergrößert wird. Auch wenn er nach unten geworfen wird ist es positiv und erhöht damit die Endgeschwindigkeit im Verhältnis zu Fall 1.
So kann nicht weiter machen. Muss leider weg.
Hoffe du kannst es nachvollziehen. Für den Rest findest du sicher jemand anderen.
MfG Christian[/latex] |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Okt 2010 17:59 Titel: |
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| phynewbie hat Folgendes geschrieben: | | Jedoch wird in diesen Büchern nicht erklärt, wie man komplexe Aufgaben löst und dafür den benötigten Ansatz findet. Damit habe ich zur Zeit sehr große Probleme. |
Die gleichmäßige (unbeschleunigte) Bewegung (also mit konstanter Geschwindigkeit) wird durch die Bewegungsgleichung
s = v*t
beschrieben.
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, wozu auch der freie Fall und der senkrechte Wurf gehören, wird durch zwei Gleichnugen beschrieben:
s = (1/2)at² + v0*t + s0
und
v = a*t + v0
Es gibt auch eine Kombination aus gleichmäßiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung, z.B. beim schiefen Wurf. Dort betrachtet man die horizontale Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die Vertikalbewegung mit konstanter Beschleunigung getrennt voneinander. Beide Bewegungsrichtungen haben eine gemeinsame Größe, nämlich die Zeit t. Wenn Du beispielsweise wissen willst, in welcher Höhe sich der geworfene Körper befindet, wenn er eine bestimmte (waagrechte) Enfernung vom Abwurfpunkt hat, dann musst Du die Zeit aus der Gleichung für die gleichmäßige Bewegung bestimmen und die dann in die Gleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung einsetzen.
In manchen Fällen ist es auch günstig, mit dem Energieerhaltungssatz zu rechnen, wie Tessa2 das beschrieben hat. Das geht nicht immer, z.B. wenn beim schrägen Wurf nach dem Aufschlagwinkel gefragt ist und Abwurf- und Aufschlagpunkt auf unterschiedlicher Höhe liegen. Da hilft der Energieerhaltungssatz wenig.
Auf jeden Fall solltest Du Dir die genannten Bewegungsgleichungen verinnerlichen. Wenn Du die nicht parat hast, wirst Du nicht weit kommen. Andererseits braucht man sich für geradlinige Bewegungen oder die Überlagerung geradliniger Bewegungen (z.B. schiefer Wurf) aber auch keine zusätzlichen Gleichungen zu merken. |
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phynewbie
Anmeldungsdatum: 15.10.2010
Beiträge: 3
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| phynewbie Verfasst am: 15. Okt 2010 19:07 Titel: |
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@derchristian und @Tessa2
Vielen Dank, ich habe die erste Aufgabe verstanden. Ich habe daran überhaupt nicht gedacht, dass die Anfangsgeschwindigkeit, die nach oben gerichtet ist, am Ende die Endgeschwindigkeit erhöht, weil die Abwurfhöhe dann größer ist.
Und danke für die Herleitung mit Energien. Jetzt sehe ich wie die Formel entstanden ist.
@GvC
Ich bin ein bisschen durcheinander gekommen. In meinem Tafelwerk (Duden Paetec) steht, dass eine gleichmäßige Bewegung immer eine beschleunigte Bewegung ist. Und eine unbeschleunigte Bewegung heißt in dem Tafelwerk gleichförmige. Wenn Du "gleichmäßige Bewegung" geschrieben hast, dann meintest Du gleichförmig geradlinige Bewegung?
Ich habe in der zweiten Aufgabe auch versucht die Formel  zu nehmen. Jedoch habe ich hier  , und nicht gegeben. Für a -> v/t eingesetzt, aber v ist auch nicht bekannt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Okt 2010 19:08 Titel: |
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Zu Aufgabe 2 und 3
Benutze einfach konsequent die Formeln für den senkrechten Wurf, wie in meinem vorigen Beitrag geschrieben. Die angebenen Musterlösungen erhältst Du übrigens nur, wenn Du die Fallbeschleunigung zu g = 10m/s² ansetzt.
Also konsequente Anwendung der Bewegungsgleichungen:
Aufgabe 2
Diese Gleichung muss sowohl für die Zeit t1 = 1s als auch für die Zeit t2 = 3s erfüllt sein:
und
Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten h und v0. Das solltest Du lösen können.
Aufgabe 3
und
Der Stein hat bei Erreichen der maximalen Höhe die Geschwindigkeit Null (Umkehrpunkt):
Einsetzen in die erste Gleichung;
Zur Bestimmung der Höhe h fehlt Dir noch die Anfangsgeschwindigkeit v_0, für die in der Aufgabenstellung aber eine Bedingung angegeben ist. Sie soll sich nämlich nach t1 = 1,5s halbiert haben. Aus der Geschwindigkeits-Zeit-Gleichung erhält man deshalb
Einsetzen in die Gleichung für die Höhe:
^2}{2g} = \frac{4\cdot g^2\cdot t_1^2}{2g} = 2g\cdot t_1^2) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Okt 2010 19:17 Titel: |
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| phynewbie hat Folgendes geschrieben: |
...
In meinem Tafelwerk (Duden Paetec) steht, dass eine gleichmäßige Bewegung immer eine beschleunigte Bewegung ist. Und eine unbeschleunigte Bewegung heißt in dem Tafelwerk gleichförmige. Wenn Du "gleichmäßige Bewegung" geschrieben hast, dann meintest Du gleichförmig geradlinige Bewegung?
... |
Nach allgemein anerkannter Definition ist die gleichmäßige (oder auch gleichförmige) Bewegung eine mit konstanter Geschwindigkeit, die gleichmäßig (oder auch gleichförmig) beschleunigte Bewegung eine mit konstanter Beschleunigung. Das ist auch vom Wortsinn her einleuchtend. Entweder steht das in Deinem Tafelwerk falsch oder Du hast da was falsch verstanden.
Siehe auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung
Beim freien Fall wie auch beim senkrechten Wurf ist die Beschleunigung a natürlich die Fallbeschleunigung g. |
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phynewbie
Anmeldungsdatum: 15.10.2010
Beiträge: 3
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| phynewbie Verfasst am: 16. Okt 2010 00:31 Titel: |
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@GvC
VIELEN Dank für die ausführliche Antwort. Was Definition angeht, habe ich vermutlich falsch verstanden. Werde mir morgen das nochmal genau durchlesen.
Bei der Aufgabe 2 bin ich nach mehreren Versuchen auf das richtige Ergebnis gekommen.  Eine Frage habe ich aber noch. Warum kann man, wenn der Stein zurückfliegt, nicht die Formel für den senkrechten Wurf nach unten nehmen?
Zu Aufgabe 3 sage ich nur: "WOW!". Ich wäre nie auf diesen Ansatz alleine gekommen. Ich habe mir diese Aufgabe viel leichter vorgestellt als die zweite. Werde morgen diese Aufgabe nochmal nachrechnen (bin jetzt zu müde dafür) und eventuell noch eine Frage dazu stellen.
Vielen Dank! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Okt 2010 01:30 Titel: |
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| phynewbie hat Folgendes geschrieben: | | Warum kann man, wenn der Stein zurückfliegt, nicht die Formel für den senkrechten Wurf nach unten nehmen? |
Warum sollte man? Es handelt sich doch um ein und denselben Wurf. Und der ist nun mal nach oben. Dass mit fortschreitender Zeit die Höhe irgendwann wieder kleiner wird, ist in den Formeln ja enthalten. Vielleicht verstehst Du es besser, wenn Du mal annimmst, dass die Anfangsgeschwindigkeit gegeben sei. Und Du willst die Zeit berechnen, nach der der Stein am Fenster in der vorgegebenen Höhe h vorbeifliegt.
Dann würdest Du die Gleichung
nach t auflösen müssen:
Ordnen:
Wenn Du diese gemischt quadratische Gleichung mit der p-q-Formel löst, erhältst Du
^2-\frac{2h}{g}})
Wie Du siehst, gibt es zwei Lösungen für die Zeit, zu der der Stein am Fenster vorbeifliegt. Bei Berücksichtigung des Minuszeichens vor der Wurzel erhältst Du die Zeit des Vorbeiflugs auf dem "Hinweg", bei Berücksichtigung des Pluszeichens die Zeit des Vorbeiflugs auf dem "Rückweg". Und alles mit einer Gleichung. Da brauchst Du keine unterschiedlichen Gleichungen für's Steigen und Fallen.
Es sollte nicht unerwähnt bleiben, dass es zwei Sonderfälle bei der Lösung gibt:
1. Die Wurzel wird Null. Das heißt, dass die Angangsgeschwindigkeit gerade groß genug ist, das Fenster zu erreichen, nicht aber, um daran vorbeizufliegen. Das heißt, die maximal erreichbare Höhe ist gerade die Fensterhöhe. Wenn Du mal spaßeshalber ausrechnest, bei welcher Anfangsgeschwindigkeit das der Fall ist, musst Du den Radikand zu Null setzen:
Das ist natürlich dieselbe Geschwindigkeit, die Du mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes herausbekommen würdest:
m kürzen, mit 2 multiplizieren und Wurzel ziehen:
2. Der Radikand wird negativ. Damit gibt es keine Lösung. Das heißt, dass die Anfangsgeschwindigkeit nicht ausreicht, die Fensterhöhe überhaupt zu erreichen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 16. Okt 2010 03:04 Titel: |
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| phynewbie hat Folgendes geschrieben: | | In meinem Tafelwerk (Duden Paetec) steht, dass eine gleichmäßige Bewegung immer eine beschleunigte Bewegung ist. Und eine unbeschleunigte Bewegung heißt in dem Tafelwerk gleichförmige. |
Bitte paetec nochmal nachlesen:
1. gleichförmige Bewegungen, kurz [;\vec{v} = \vec{const};]
2. ungleichförmige Bewegungen
2.1 gleichmäßig beschleunigte Bewegungen, kurz [;\vec{a} = \vec{const};] Beispiel Freier Fall
[2.2 ungleichmäßig beschleunigte Bewegungen;Reibungen, Schwingungen,
Drehungen - dort wieder gleichförmige Drehbewegungen und beschleunigte ... ] |
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