Zwei schnelle Autos ... ?

baz · Anmeldungsdatum: 30.03.2005 Beiträge: 2 Wohnort: bei Frankfurt/Main

Hallo zusammen!

Erstmal: Super, dass es dieses Forum gibt!!! Hoffentlich ist es so gut, wie ich hoffe... Hab öfter mal physikalische Fragen. Big Laugh

Nun aber zu meinem aktuellen Problem:

Anhand des folgenden Beispieles wollte mir ein bekannter die Gafahren schnellen Autofahrens näherbringen:

Ein Auto, das steht wird von einem zweiten Auto, welches 5 km/h fährt von hinten gedotzt. Dabei Entsteht ein gewisser Schaden.
Wenn nun aber ein Auto mit 200 km/h unterwegs ist und es wird von einem Auto mit 205 km/h von hinten gedotzt, dann, so mein bekannter, entsteht ein viel höherer Schaden, weil ja die Bewegungsenergie quadratisch zur Geschwindigkeit ansteigt.

ICH aber sage: Es stimmt zwar, dass die Bewegungsenergie quadratisch zur Geschwindigkeit ansteigt, jedoch wirkt sich das nur auf stehende Massen wirklich so aus. Da aber die relative Geschwindigkeit zwischen den genannten Autos aus Situation 2 immernoch 5 km/h beträgt, wird exakt derselbe Schaden auftreten, wie in der ersten Situation, eventuelle andere Schäden, die durch mangelnde Fahrzeugkontrolle bei 200 km/h auftreten natürlich vernachlässigt... !!!
Schließlich könnte man ja auch sagen, wir Bewegen und schon allein durch die Erdrotation alle mit wasweißichwieviel km/h... da müsste ja jede sanfteste Berührung mindestens blaue Flecken verursachen. Augenzwinkern

Ich hab mich jedoch nicht getraut, mein Maul allzu weit aufzureißen, da mein bekannter irgendsoein Ing. ist...
Aber je länger ich drüber nachdenke, desto sicherer bin ich mir, dass ich Recht habe. Nur bräuchte ich jetzt mal irgendwelche konkreten Formeln oder seriöse Internetseiten... oder irgendwas, das ich ihm unter die Nase halten kann, um ihm zu zeigen, dass er falsch liegt. Was zum ausdrucken oder so... ihr wisst schon.

Also ich wäre für jede Hilfe superdankbar!

tschoe solange ...
und Grüße vom baz =]

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Wir können ja mal nachrechnen. Augenzwinkern

Nehmen wir also mal ein Auto an, dass sich mit einer Geschwindigkeit

bewegt. Das soll nun z.B. durch einen Aufprall auf ein anderes Auto abgebremst werden um eine Geschwindigkeit

. Die Energiedifferenz ist dann die Energie, die zur Zerstörung zur Verfügung steht: Teufel

Dann mal die Klammer ausrechnen:

Der v^2-Term fällt weg:

Huch, schau an. Tatsächlich hängt die Energiedifferenz nicht nur von der Geschwindigkeitsdifferenz ab, sondern die Geschwindigkeit geht auch noch mit ein, zwar nur linear, aber immerhin.

Mal gucken was das am Zahlenbeispiel ausmacht:

m=750kg v=5km/h=1,389m/s

m=750kg v=205km/h=56,94m/s

ui, macht ja mehr aus als ich gedacht hätte geschockt

Naja, alle Angaben ohne Gewähr. Augenzwinkern

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

Übrigens:

die Rotationsgeschwindigkeit der Erde in unseren Breiten beträgt ca. 300 m/s, und die Erde bewegt sich mit ca. 30 km/s um die Sonne, und die Sonne bewegt sich mit ca. 180 km/s um das Zentrum der Milchstraße, und die Milchstraße steht auch nicht still im Raum, usw.

SheepTrick · Anmeldungsdatum: 07.03.2005 Beiträge: 99

hummma · Anmeldungsdatum: 06.07.2004 Beiträge: 205

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

So da ich von meiner Lösung da oben nicht überzeugt bin veruchs ich mal auf ein neues. Augenzwinkern

Nehmen wir 2 Massepunkte die sich auf der selben Linie bewegen, mit Ortsvektoren

und

und Massen

.

Jetzt wollen wir ins Schwerpunktsystem übergehen. Der Schwerpunkt ist:

Damit sind die neuen Koordinaten:

Die Geschwindigkeit ist folglich:

Also ist die gesamte Kinetische Energie:

Der Term

ist allerdings Null, denn der Gesamtimpuls ist Null. (

).

Also bleibt:

Die kinetische Energie lässt sich also aufteilen, in die Kinetische Energie des Schwerpunkts plus die kinetische Energie um den Schwerpunkt.

Somit wäre die Änderung der Kinetischen Energie beim Zusammenprall der beiden Teilchen einfach die Kinetische Energie um den Schwerpunkt (denn wenn sie zusammentreffen, bewegen sie sich ja relativ zum Schwerpunkt nicht mehr), diese ist:

Mit:

folgt:

Also hängt die änderung der Kinetischen Energie nur von der Geschwindigkeitsdifferenz ab. (Das sollte auch für unterschiedliche Massen gehen, habs mir nur bißchen leichter gemacht Augenzwinkern

)

Hoffe das stimmt nun wenigstens Zunge raus

Und wer erklärt mir nun wo bei der Rechnung aus meinem ersten Post der Fehler liegt? grübelnd

devzero · Anmeldungsdatum: 04.08.2004 Beiträge: 68

@navajo: Du rechnest die Energie aus, die beim Abbremsen um

frei wird. Diese ist freilich vom Bezugspunkt, also der urspruenglichen Geschwindigkeit, abhaengig. Was baz aber wissen moechte ist die uebertragene Energie, die bei dem Stoss der beiden Karren uebertragen wird. Um diese zu berechnen muss man auch noch den Impulserhaltungssatz einbauen. Ich hab's zwar nicht explizit nachgerechnet, aber das muss so sein, denn natuerlich muss gelten, was SheepTrick schreibt und du vorrechnest: Es kommt nur auf die Relativgeschwindigeiten an.

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

Wenn man das ganze mal von der Impulsseite aus sieht, so ist das Argument deines Bekannten wohl eher schwach, da hier der Impuls linear vorkommt. Letztendlich ist doch auch der Impuls für die auftretenden Kräfte, und somit für den entstandenen Schaden verantwortlich, oder?

Dieter5858 · Moderator Anmeldungsdatum: 02.08.2004 Beiträge: 696 Wohnort: Hamburg

Hiho Leute

Ja ich glaube auch das es bei solchen Fragen immer auf den Geschwindigkeitsunterschied ankommt den die 2 Autos zueinander haben.

Man könnt dann ja auch fragen ob die Schäden gleich sind bei Fall 1:
Ein Auto fährt mit 200km/h gegen ein anderes das steht.
Und Fall 2:
Zwei Autos fahren mit 100km/h (entgegengesetzt) gegeneinander Frontalerweise,
dabei müsste die Energie zumindest gleich sein.
Vielleicht sind aber die Schäden ungleich verteilt...
Kann man sowas ausrechnen?

Mr.E · Anmeldungsdatum: 05.05.2004 Beiträge: 61

Über dieses Thema hab' auch gerade nachgedacht, als wir über den Brenner aus Italien heim sind... (LKWs ohne Ende, und ich durfte fahren, Nacht, Regen... Big Laugh

)

Also:

Als erstes möchte ich anmerken, daß bei v1=0km/h und v2=5km/h das eine Auto steht, womöglich auf der Bremse steht und daher "fester" dasteht, als wenn es 200 drauf hat. Daher wird so gesehen der Schaden im Stand vielleicht größer sein. Dachte ich mir zumindest.

k=0,5*m

Ekin(200km/h)=k*40000km²/h²
Ekin(55,55m/s)=k*3086,42m²/s²

Ekin(205km/h)=k*42025km²/h²
Ekin(56,94m/s)=k*3242,67m²/s²

Die Verhältnisse sind die gleichen, egal welche Einheit für die Geschwindigkeit.

deltaE=k*156,25Nm

Ekin(5km/h)=k*1,93Nm

"Weil die Geschwindigkeit quadratisch eingeht" hat dein Bekannter gesagt. Damit hat er dir eigentlich schon alles gesagt. Zuerst wird quadriert, dann kann man irgendwas voneinander abziehen.

Aber irgendwie kann ich's mir nicht vorstellen...

grübelnd

SheepTrick · Anmeldungsdatum: 07.03.2005 Beiträge: 99

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

etzwane · Anmeldungsdatum: 23.12.2004 Beiträge: 90 Wohnort: Hude

Nun mal meine Überlegungen:

Zwei Autos mit den Massen m1 und m2 bewegen sich hintereinander mit den Geschwindigkeiten v1 und v2<v1, so daß m1 auf v2 stößt, die beiden Autos sich verhaken und sich mit der gemeinsamen Geschwindigkeit v3 weiter bewegen.

Aus dem Impulssatz folgt:
m1*v1 + m2*v2 = (m1+m2)*v3, daraus v3 = (m1*v1+m2*v2)/(m1+m2)

Aus dem Energiesatz folgt:
m1*v1²/2 + m2*v²/2 = m1*v3²/2 + m2*v3²/2 + Ecrash, wobei Ecrash der Anteil sein soll, der im Aufprall durch Verformungsarbeit, Reibung, Wärme usw. als mechanische Energie verlorengeht.

Somit Ecrash = m1*(v1²-v3²)/2 + m2*(v2²-v3²)/2, jetzt v3 einsetzen, was zu einer wüsten fehleranfälligen Rechnerei führen würde. Das will ich mir jetzt nicht antun.

Daher, damit es einfacher wird, setze ich erstmals m1=m2=m, das führt zu schon mal zu v3=(v1+v2)/2 und Ecrash=0.5*m*[(v1²-v3²)+(v2²-v3²)]

Jetzt v1²-v3²=(v1+v3)(v1-v3) mit v1-v3=(v1-v2)/2 und v1+v3=v1+(v1+v2)/2, also v1²-v3²=v1*(v1-v2)/2+(v1²-v2²)/4

Ebenso v2²-v3²=(v2+v3)(v2-v3) mit v2-v3=-(v1-v2)/2 und v2+v3=v2+(v1+v2)/2, also v2²-v3²=-v2*(v1-v2)/2-(v1²-v2²)/4

Damit Ecrash=0.5*m*[v1*(v1-v2)-v2*(v1-v2)]=0.5*m*(v1-v2)²

Die bei dem Aufprall frei gewordene mechanische Energie beträgt also (nach dieser Rechnung, wenn sie denn stimmt):

Ecrash = m*(v1-v2)²/2

D.h. bei einem Aufprallunfall (bei Autos mit gleichen Massen und auch nur auf die Autos begrenzt) ist für die dabei freiwerdende Energie die Differenz der Geschwindigkeiten maßgebend. Anders sieht es natürlich aus, wenn man die Relativgeschwindigkeiten zur Umgebung wie Straße, Bäume usw. berücksichtigen muss.

kurellajunior · Anmeldungsdatum: 16.08.2004 Beiträge: 16 Wohnort: Berlin

Damit unser armer baz seinem Ing das auf leichte Weise um die Ihren knallen kann:

Auto mit 5 km/h auf stehendes Auto: klar
Auto mit 205 km/h auf 200 km/h Auto: soll höher sein...

Jetzt setzen wir beide Autos auf einen Autozug mit 200 km/h (na wer ahnts?)

und lassen jetzt das hintere auto mit 5 km/h aufs vordere Knallen. Die Theorie des Ing. besagt, dass ein Betrachter, der neben den Schienen steht einen wesentlich höheren Schaden wahrnimmt, als ein Betrachter der mit dem Zug fährt Augenzwinkern

(Ob da die gute Relativitätstheorie nicht ein bissel arg beansprucht wird?)

Ich möchte wissen wer den Schaden repariert, wenn der Zug bremst, um beide Inertialsysteme wieder zusammenzuführen *g*

Das doch mal anschaulich, oder?

Jan

SheepTrick · Anmeldungsdatum: 07.03.2005 Beiträge: 99

baz · Anmeldungsdatum: 30.03.2005 Beiträge: 2 Wohnort: bei Frankfurt/Main

Mannmannmanndu !!!

Also meine Erwartungen wurden dickstens übertoffen!!! VIELEIN HERLICHEN DANK für eurer Engagement!

Ich muss zwar zugeben, dass einige der erwähnten Formeln ziemlich weit gehen und, dass ich nicht alles 100%ig nachvollziehen konnte, aber die Sache mit dem Autozug... also da hätte man ja auch schon früher drauf kommen können. Das ist genau das, was ich meinem Ingenieur um die Ohren knallen werde!!! Juhuuu!

Auf die Gefahr hin, dass ich mich selber täusche, nun aber noch eine Frage an navajo: Kann das sein, dass Du Dich in Deiner ersten Rechnung, die ich noch versucht habe, nachzuvollziehen, verrechnet hast? Und zwar an der Stelle, wo der v^2-Term wegfällt ???
Irgendwie meine ich, da müsste rauskommen 1/2m (Delta_v^2 - 2v_Delta_v) = E_kabumm... also in der Klammer die Vorzeichen vertauschen.
Das ändert zwar jetzt nicht die Welt, aber ich bin da halt drauf gestoßen beim Nachvollziehen. Täusche ich mich? Oder hast Du Dich getäuscht??

Wie auch immer.... das wichtigste ist, dass ich jetzt ne konkrete Argumentationsgrundlage habe, mit der ich mich schon riesig auf mein nächstes Treffen mit meinem Ing. freue !!!

Danke nochmal !!!!!!

Grüße vom baz =]

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Ja, meine erste Rechnung ist falsch. Ob da auch noch nen Rechenfehler drin ist weiß ich nicht, ist auch egal, denn mein Ansatz war schon falsch!

Ich hab da geschrieben, dass die Änderung der kinetischen Energie des ersten Autos komplett in "Zerstörungsenergie" geht. Das ist aber Quatsch, denn dadurch würde gegen Impulserhaltungssatz verstoßen. Tatsächlich wird ja das erste Auto angeschoben, bekommt also auch wieder kinetische Energie dazu und zwar gerade soviel, dass der Impulserhaltungssatz erfüllt wird. Was dann noch an Energie überbleibt kann in die Zerstörung gehen.

Mr.E · Anmeldungsdatum: 05.05.2004 Beiträge: 61

Mir fällt jetzt wieder ein, daß ich im Physik-LK die Erfahrung gemacht hab', daß es sich mit dem Impuls zuverlässiger rechnet. Da geht v natürlich nicht ² ein.

Hat mich mein physikalisches Gefühl also nicht verlassen. Big Laugh

Ich hab aber was vergessen:

Ich wollte sagen, daß es einen Unterschied macht, ob man die Energiedifferenz ausrechnet, oder sich mit der Geschwindigkeit beschäftigt, sind ja zwei verschiedene Sachen.