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Mischtemperatur Berechnen
 
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SoulRaiZor
Gast





Beitrag SoulRaiZor Verfasst am: 02. Okt 2010 13:27    Titel: Mischtemperatur Berechnen Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich habe folgende Aufabe:
In ein Gefäß mit mw=1kg Wasser von 30°C wird me=100g Eis von 0°C gegeben.

a; Berechnen Sie die Mischtemperatur


Lösungsansatz:

Die Mischtemperatur stellt sich ja zwischen beiden Temperaturen ein.
Daraus folgt Twasser=30°C-Tmisch
und Teis=0°C+Tmisch

Qauf=Qab

Nun habe ich die Gleichungen aufgestellt:

Qauf= cwasser * mw * Twasser
=4,168(kJ/kg*K) * 1kg * (30°C - Tmisch)

Als erstes muss Eis in Wasser umgewandelt werden:
qsch*meis

Qab=qsch * me + cwasser * me * (0°C + Tmisch)

Dann habe ich die Gleichungen gleich gesetzt und berechnet.
Doch da kommt nichts gescheites raus.
Liegt es an der Grundüberlegung, oder rechne ich falsch?

Als Ergebnis erhalte ich Tmisch=-1,6kJ + 28,55°C
Das muss falsch sein.

Vielen Dank,
SoulRaiZor
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 02. Okt 2010 22:06    Titel: Antworten mit Zitat

von der Einheit her kann im Ergebnis für T kein Joule mehr vorkommen.

Theoretisch würde das in deiner Rechnung trotzdem wegfallen, weil die ist im Grunde richtig, du hast also irgendwo einen Rechenfehler drin (oder du hast das mit dem Joule aus Versehen hingeschrieben, hab dein Ergebnis nicht nachgerechnet).

Zusätzlich möchte ich dir aber noch formale Hinweise geben:

Ersteinmal: Ist zwar für die Rechnung egal, aber Qauf würde ich Eis zuordnen (Eis nimmt Wärme auf) und Qab Wasser (Wasser gibt Wärme ab).
Außerdem pass auf, dass °C eigentlich nicht als T angegeben wird (das T wird üblicherweise in Kelvin angegeben), sondern als

Für die aufgenommene Wärme von 0°C Wasser (geschmolzenes Eis) musst du beachten, dass die Temperaturdifferenz als Differenz angegeben wird, also nicht:
0°C+Mischtemp, sondern Mischtemp.-0°C

Das ist bei dir trotz dem Pluszeichen bei der Temperaturdifferenz noch richtig, weil Mischtemp.-0 ist gleich Mischtemp.+0

Bei Wasser heißt es dann 30°C-Mischtemp., wie du auch schon geschrieben hast
SoulRaiZor
Gast





Beitrag SoulRaiZor Verfasst am: 03. Okt 2010 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Gerechnet habe ich nun mal mit folgenden Werten:





dann wird das gleichgesetzt:



weiter vereinfacht:


Klammern aufgelöst:
57,33kJ+0,21\frac{kJ}{K} *T_{misch} +33,7kJ=1263kJ-4,168\frac{kJ}{K} *T_{misch}

wieder vereinfacht:



Ergebnis:



das ist wohl nicht möglich...
ich versteh nicht, was ich falsch mache.

mfg
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14754

Beitrag GvC Verfasst am: 03. Okt 2010 14:59    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Fehler liegt in der ersten Zeile. Da muss die Temperaturdifferenz Tmisch-273K stehen.
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 03. Okt 2010 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

dein fehler liegt darin, dass du die spez. waermekapazitaet von eis (2.1 kJ/kg*K) heranziehst statt der schmelzenthalpie (333.5 kJ/kg) , daher auch deine "komische" einheit
das schmelzen geschieht jedoch isotherm (und natuerlich auch isobar)

berechnungsweg:

- berechnen der schmelzenthalpie von 100 g eis --> 100 g wasser (bei isotherm 0°C) ( wert hab ich dir oben ja gegeben)

- abkuehlen deines fluessigen wassers, 1 kg, 30°C, mit eben diesem energie-entzug (tabelle zur spez. waermekapazitaet in diesem temperaturbereich: http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_eigenschaften.html#kap04)
--> neue (geringere) temperatur deiner "1 kg heiss-phase"

- mischen von 1 kg " abgekuehlten heisswassers, fl." mit 100 g wasser, fluessig, 0°C --> mischtemperatur

(mal schnell und schmutzig ueberschlagen kommt dann irgendwas bei 19°C raus)

alles klar?

gruss

ingo
SoulRaiZor



Anmeldungsdatum: 03.10.2010
Beiträge: 3

Beitrag SoulRaiZor Verfasst am: 03. Okt 2010 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

so nun habe ich Tmisch abgeändert und berechnet, nun komme ich auf 11,02°C

die 2,1 wurden auch durch 4,168 getauscht.

es müssten aber 20.04°C rauskommen...

ich bin am verzweifeln.

mfg
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 03. Okt 2010 15:26    Titel: Antworten mit Zitat

deine "20.04" liegen verdammt nahe an meinen "schnell und schmutzig:~ 19"

versuchs doch mal mit meinem weg...
..dann klappts vermutlich auch mittm ergebnis

gruss

ingo
SoulRaiZor



Anmeldungsdatum: 03.10.2010
Beiträge: 3

Beitrag SoulRaiZor Verfasst am: 03. Okt 2010 16:50    Titel: Antworten mit Zitat

bei deinem Weg steig ich nicht durch, sonst würde ichs versuchen.
mfg
magician4



Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914

Beitrag magician4 Verfasst am: 03. Okt 2010 18:29    Titel: Antworten mit Zitat

schmelzenthalpie eis = 337 kJ/kg (dein wert)
--> 100 g eis brauchen um bei 0°C zu schmelzen 33,7 kJ

diese energie kommt aus dem heissen, fluessigen wasser

wieviel kuehlen sich 1000g wasser von ausgangs 30°C ab, wenn ihnen 33,7 kJ entzogen werden?

spez. waermekapazitaet in diesem bereich: 4.168 kJ/kg*K

--> die 1000 g wasser kuehlen sich um 8.085 grad ab

--> die neue temperatur dieser 1000 g betraegt 21.915 °C


welche mischtemperatur bekommst du wenn du 100 g wasser, 0°C (= 273 K , dein wert) mit 1000 g wasser, 21.915 °C ( 294.915 K) mischt?

Tmisch= (T1*m1 + T2*m2 )/(m1+m2) , T in kelvin

--> bei mir sinds 19.92 °C
die differenz zu deinem ergebnis duerfte irgendwo in unterschiedlichem runden liegen

gruss

ingo
SoulRaiZor



Anmeldungsdatum: 03.10.2010
Beiträge: 3

Beitrag SoulRaiZor Verfasst am: 04. Okt 2010 19:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!
Danke für die Hilfe, nun hats geklappt!
mfg
SoulRaiZor
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