Frage zu Kirchhoff-Aufgabe

fibeline · Anmeldungsdatum: 15.06.2010 Beiträge: 10

Hallo zusammen,
ich lerne gerade für eine Klausur und habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht ganz sicher bin, ob sie richtig ist, da die Lösung eigentlich anders aussehen soll.
Der Stromkreis ist unten zu sehen.
Hier soll zuerst der Strom, der durch das Amperemeter fließt berechnet werden.

R_12 = R_1*R_2 / R_1+R_2
= 3000 Ohm * 2000 Ohm / 5000 Ohm
= 1200 Ohm

R_ges = R_12 + R_3 = 1200 Ohm + 600 Ohm = 1800 Ohm

I_ges = U / R_ges = 5V / 1800 Ohm = 2,77 mA

Soweit klar.

Nun soll die Leistung, die in R1 umgesetzt wird berechnet werden.

Meine Idee:

Laut Knotenregel teilt sich der Strom am Knoten, also ist die Stromverteilung in der Masche I_ges = 2,77 mA / 2 = 1,385 mA.

Die Leistung an R1 ist also:
P = R * I² = 3000 Ohm * (1,385 * 10^-3)² A² = 0,00575 mW = 5,75 * 10^-3 W

Meine Frage:
Stimmt das? Die Anwendung der Kirchhoffschen Regeln sitzt noch nicht so richtig, daher frage ich nach. Würde mich über Hilfe freuen smile

Gruß,
Fibeline

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

fibeline · Anmeldungsdatum: 15.06.2010 Beiträge: 10

Danke, habe die 10^-3 vergessen und oben geändert.
Über den Rest grüble ich jetzt nach.

fibeline · Anmeldungsdatum: 15.06.2010 Beiträge: 10

Die Spannungsteilerregel gilt nur für in Reihe geschaltete Widerstände, oder? Da diese parallel sind, habe ich den Strom an R1 mit der Stromteilerregel ausgerechnet. Hattest du vielleicht die gemeint? Für die Spannungsteilerregel bräuchte ich ja den Gesamtwiderstand aus R1 und R2, den ich ja aber gerade nicht brauche, oder was hab ich sonst falsch gemacht?

Dann die Errechnung der Leistung an R1:

Bist du damit einverstanden?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Also zunächst mal Dein Missverständnis mit der Spannungsteilerregel. Du kennst den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung. Der ist gerade doppelt so groß wie der in Reihe liegende Widerstand R3. Also ist die Spannung an der Parallelschaltung gerade zwei Drittel der Gesamtspannung. Diese Spannung liegt also auch an R1. Das ist ja das Kennzeichen einer Parallelschaltung, dass nämlich an allen parallel geschalteten Elementen dieselbe Spannung liegt. Und dann kennst Du auch die Formel, in der die Leistung nur mit Spannung und Widerstand ausgedrückt wird

P = U²/R

hier also

P = (4/9)U²/R1

Da kommt dasselbe raus wie bei der Anwendung der Stromteilerregel. Die hast Du allerdings falsch gemacht. Es ist zwar richtig, dass sich die Ströme in einer Parallelschaltung umgekehrt verhalten wie die zugehörigen Widerstände, also auch Teilstrom zu Gesamtstrom wie Gesamtwiderstand zu Teilwiderstand, aber Du hast den falschen Gesamtwiderstand eingesetzt. Du hast den Widerstand des gesamten Kreises genommen. Das ist falsch! Was hat denn R3 mit der Parallelschaltung zu tun? Nein, in der Stromteilerregel ist mit "Gesamtwiderstand" natürlich der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung gemeint. Das merkst Du sehr schnell, wenn Du Dir ein einziges Mal die Stromteilerregel selbst herleitest, und wirst es dann nie mehr vergessen. Wenn Du das mal ganz allgemein tust und dann noch einen Schritt weitergehst, nämlich durch den einen Widerstand kürzt (das geht nämlich), dann erhältst Du die Stromteilerregel in einer sehr einfachen Form:

Teilstrom ist gleich Gesamtstrom mal Widerstand des anderen Zweiges dividiert durch die Summe der beiden parallelen Widerstände.

Zur Summe der beiden parallelen Widerstände kann man auch "Ringwiderstand" der Parallelschaltung sagen. Achtung! Die Summe der beiden parallelen Widerstände ist nicht der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung, wie Du sicherlich weißt.

Na ja, rechne erstmal mit der richtigen Stromteilerregel.

fibeline · Anmeldungsdatum: 15.06.2010 Beiträge: 10

Danke für deine große Mühe! Jetzt hab ichs smile

Das Ganze jetzt mal mit der Stromteilerregel, diesmal richtig:

Nun mit der Spannungsteilerregel. Jetzt hat es mir eingeleuchtet smile

:

Daher:

Vielen Dank nochmal für deinen Aufwand. Jetzt mache ich mich an die Herleitung.