Fallschirmspringer Bewegungsgleichung

physikn00b · Gast

Meine Frage:
Ich habe Schwierigkeiten mit dieser Übungsaufgabe:

a.) Ein Fallschirmspringer (m=80kg) springt aus einem stationären Ballon ab. Nach 10s öffnet er den Fallschirm. Ermitteln sie die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt und stellen sie sodann eine eindimensionale Bewegungsgleichung auf, die den weiteren Fall beschreibt. Nehmen sie dazu eine geschwindigkeitsproportionale Reibung an.

b.) Nach einer Weile erreicht der Springer eine Endgeschwindigkeit v_e = 240 km/h. Wie hängt diese mit dem Reibungskoeffizienten zusammen ?

Meine Ideen:
Wir hatten in der Vorlesung leider noch gar nichts zur Reibung gemacht ! Deshalb stehe ich da etwas auf dem Schlauch.

Also zunächst mal die Geschwindigkeit beim Öffnen v(10s)=98,1 m/s (unter Vernachlässigung der Reibung vor dem Öffnen des Schirmes)

Da es sich um ein eindimensionales Problem handelt, brauche ich keine Vektorenschreibweise.

Soll ich nun die Bewegungsgleichung um einen Term ergänzen ?

...

Ich habe mich während ich meine Frage hier eingetippt habe, und weil wir wie gesagt dazu noch absolut nichts in der Vorlesung haben (und unser ExPhys Prof von Skriptum nicht viel hält und es deshalb auch keines gibt), bei wikipedia etwas umgeschaut. Bei "freier Fall" bin ich fündig geworden. Ich verstehe aber den entscheidenden Schritt dort nicht:

Für die Bewegungsgleichung

wobei Beta die Reibungskonstante ist, ergibt sich laut Wikipedia durch Integration folgender Term:

http://upload.wikimedia.org/math/f/2/9/f299df0e1b71105eecb18cf65fad5634.png

Es mag sein, dass mir hier elementare Mathe-Kenntnisse fehlen, aber ich verstehe nicht, wie man durch Integration darauf kommt. Da ich das Ganze sehr gerne auch verstehen würde, wäre es toll, wenn mir jemand vielleicht einen Zwischenschritt erläutern könnte, wie man von der Beschleunigung zur Geschwindigkeit kommt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich löse solche Differenzialgleichungen gerne mit Hilfe der Laplace Transformation (was letztlich auf Green'sche Funktionenen hinausläuft). Du kannst nach erfolgter Transformation das erwünschte Resultat mehr oder weniger aus einer der vielen Korrespondenztabellen abschreiben.

Die transformierte Größe hat die Form

Ich bin mir aber (fast) sicher, dass es auch "elementarer" geht, nur denke ich hier nicht mehr darüber nach.

smile

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

physikn00b · Gast

Erstmal vielen Dank für eure Anregungen! Da ich erst im 1. Semester bin, hatte ich bisher noch nicht mit DGL zu tun (außer in der Schule).

Sehe ich das richtig, dass der Reibungskoeffizient eine Konstante ist ?

Dann kann ich zumindest die Aufgabe lösen Augenzwinkern

Richtig verstanden habe ich die Integration allerdings noch nicht.

physikn00b · Gast

Nochetwas

In der Wikipedia steht, dass sich für die Grenzgeschwindigkeit (mit Stokesreibung) ergibt

Was zwar durchaus nachvollziehbar ist...jedoch ist laut (ebenfalls Wikipedia) Beta dimensionslos, so dass hier die Einheiten nicht mehr passen ?

EDIT schnudl: LaTex editiert.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Als Student sollte Wikipedia nicht gerade DIE Quelle deiner Wahl für Physik sein.

physikn00b · Gast

Mit Integration durch Substitution und einigem Herumprobieren konnte ich nun die Sache nachvollziehen, Thema ist damit abgeharkt. Bleibt nur noch das Einheitenproblem

Wegen Quelle:
Wikipedia unter "Reibungskoeffizient" (kann leider keine URL posten)

physikn00b · Gast

ich poste auch mal meinen Weg(wie macht man mit Latex die Pünktchen über den Buchstaben eigentlich ? Habs mal mit Strichen gemacht)

| Variablen trennen

| Aufleiten

| =

Substitution mit:

Dann halt noch Grenzen einsetzen und ausrechnen (Integral mit Ln-Regel)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ßv muss eine Kraft sein. Somit ist ß nicht einheitenlos.

Übrigens:

jojojo · Gast

Hi,
ich stehe vor einem ähnlichen problem.:

Gegeben: Fallschirmspringer, mit

, Luftwiderstand steigt Quadratisch

Aufgabe 1: Wie lautet das a-v-Gesetz?

Meine Überlegung

Jetzt zum eigentlichen Problem:
Aufgabe 2: Wie ist der Gewschwindigkeitsverlauf mit der Höhe? (Anleitung: Integrieren Sie nicht über die Zeit, substituieren Sie diese durch die Höhe)
Hinweis:

Und genau hier komm ich nicht weiter. Ich schreib mal was ich mir so bisher überlegt habe:

aber ich hab einfach noch zu wenig Ahnung von Mathe und Physik, als dass ich checken würde wo ich da jetzt was wie ersetzen kann. Bzw ich bekomme es nicht hin einen Zusammenhang zwischen v und s hinzubekommen (klar v= ds/dt aber ds ist doch nicht s LOL Hammer

). Muss ich über die Masse gehen?

Achja DGL lösen können wir offiziell noch nicht.

Bin dankbar für eure Ratschläge

jojojo · Gast

Sorry irgendwie hats mit meinen Überlegungen jetzt doch net hinghauen , schreibs hier nochmal.

aber wie bekomme ich jetzt einen zusammenhang zwischen s und t her, damit ich t substituieren kann? Dafür bräuchte ich doch erstmal a(s) oder?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

a=dv/dt=g-Kv^2

v=ds/dt bzw dt=ds/v

Das kann man jetzt oben einsetzen