Stromdichte Leiter

Georg III · Gast

Hallo,
wenn ich einen Zylinderförmigen Leiter habe. Dieser hat den Radius

. Die Stromdichte Ist vom Radius abhängig und hat folgende Funktion:

Dann muss ich doch eigentlich nur über die Fläche integrieren. Also

. Damit komme ich aber nicht auf die angegebene Lösung. Also ist mein Ansatz falsch?

Georg III · Gast

Achja ich suche die Stromstärke.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Der Ansatz sollte ja stimmen.

Allerdings verstehe ich

nicht. Warum ist das rechte gleich dem Linken? Kennst du dich mit Flächenintegration aus?

Gruß
MI

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Georg III · Gast

Ups es muss natürlich r^2 sein. Aber wie integriere ich dann über die Fläche?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du musst alle differentiell kleinen Teilströme, die durch je eine differentiell kleine Teilfläche dA fließen, aufsummieren (nichts anderes ist das Integrieren). Da die Stromdichte nur vom Radius r abhängig ist, ist die differentiell kleine Fläche, auf der sich die Stromdichte eindeutig angeben lässt, gerade

dA = 2*pi*r*dr

Also

Georg III · Gast

Wie kommt man auf das dA? Weil Kreisflche ist ja eig pi*r^2

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Stell Dir den Leiter zusammengesetzt vor aus unendlich vielen zylindrischen Rohren mit unendlich kleiner Wanddicke dr. Die stromdurchflossene Querschnittsfläche dA eines solchen Rohres ist Umfang mal Wanddicke, also dA = 2*pi*r*dr. Durch diese Fläche ist der differentiell kleine Strom dI = J*dA. Um den Gesamtsstrom zu erhalten, musst Du alle differentiell kleinen Ströme durch alle Zylinder von r = 0 bis r = ra zusammenzählen. Die Addition differentiell kleiner Elemente nennt man auch Integration, also

[; I = \int_A dI ;]

dI = J*dA und dA = 2*pi*r*dr (s.o.). Einsetzen

[; I = \int_0^{r_a} J*2*pi*r\, dr ;]

Georg III · Gast

Also das mit dem Umfang ist mir klar. Aber was macht die Wanddicke? Also was macht Umfang mal Wanddicke? Gibt es dazu vlt. irgendwo eine Skizze?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Umfang mal Wanddicke ist die Fläche. Das stimmt natürlich nur, wenn die Wanddicke des Kreisrings klein genug ist, da diese aber "dr" ist, also "unendlich klein", stimmt die Beziehung exakt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861