Leiter an der Wand

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Hallo.

Hab ne Frage zu ner Aufgabe. Also da ist ne Leiter mit Länge L an die Wand angelehnt. Reibung an der Wand gibt es nicht. Reibung am boden jedoch schon

. Welche Kräfte wirken an der Leiter und wie groß sind diese. Plus wie groß darf der Winkel zwischen Leiter und Wand sein, ohne dass die Leiter fällt.

Also die Kräfte habe ich mal in ein Bild aufgezeichnet. Die Kräfte unten muss es ja auch oben geben die entgegengesetzt sind.
Den maximal Winkel rechne ich mit Hilfe der Drehmomente aus. Und als Drehpunkt wähle ich einfach die Mitte der Leiter. Nun weiß ich aber nicht welche das sein sollen.
Zum unteren Drehmoment: die Lände die wir brauchen ist

.
Die Kraft die wir suchen:

Also ist das Drehmoment unten:

.
Nun weiß ich nicht wie ich das Drehmoment oben sehen soll.

mfg

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

da ist zuviel eingezeichnet.
Die Kunst besteht bei diesen Aufgaben darin, konsequent 2-Dimensionale Vektoren zu verwenden, und diese dann der Aufgabe anzupassen..
Sei der obere Punkt A und der untere Punkt der Leiter B.
Im Punkt S=o.5(A+B) greift die Schwerkraft an.

Die Kraft

greift in A in x-Richtung an. Die y-Komponente ist wg Reibungsfreiheit Null.
Die Kraft

greift in B in vorläufig beliebiger Richtung an. Keinesfalls hat die x-Komponente mit der Reibungskraft zu tun, solange die Leiter steht ( also nix mit

das ist der entscheidende Punkt!!

Jetzt ein Drehzentrum aussuchen, am einfachsten wäre B.

1.)Die Vektorsumme der Kräfte ist Null.

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

2.) die Drehmomentsumme ist Null

Die Radien noch in kartesisch umrechnen, wobei der Winkel links herum von der x-Achse gemessen wird.

Das

bedeutet das Kreuzprodukt.

Als Rutschbedingung würde dann

herhalten müssen.
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das wäre die konsequente Darstellung des Problems.
Man könnte nun sagen, dass das mit Kanonen auf Spatzen geschossen ist, aber die physikalische Klarheit ist eben unbestritten.

Natürlich kann man auch Komponentenweise vorgehen und den Winkel Alpha nach den geometrischen Vorgaben einbauen.

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Ich rechne hier mit Kräftepaaren. Vektoren brauchen wir aber nicht. Das geht auch ohne. Also ich hab mal einen gefragt der schon länger studiert und der hat folgendes geschrieben: "Du hast zwei Kräftepaare (siehe Vorlesungsskript!). Die
Reibungskraft am Boden muss auch an der Wand in entegegengesetzter
Richtung zu finden sein, die Gravitation muss auch am Boden sein. Mit den Kräften F_{G}=mg und F_{R}=mu_s*m*g folgt für die
Drehmomente: 0.5*l*m*g*sin(beta)=m*g*mu_s*l*cos(beta), dabei ist
0.5*l*sin(beta) der senkrechte Abstand zwischen den F_G's und
l*cos(beta) die Länge der Wand vom Boden bis zum Anliegepunkt der
Leiter. Auflösen nach beta liefert 38.66°"

Das einzige was ich nicht verstehe ist, woher l*cos(beta) kommt.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Bevor du mit Kräftepaaren arbeitest solltest du zunächst mal überlegen wo die Kräfte wirken.

Du sagst blau steht für die Gewichtskraft und zeichnest dann blaue Vektoren ein, die wohl die Gewichtskräfte in deinem eigenen Universum darstellen.

Also bitte gescheite skizze und dann erst gedanken zu Kräftepaaren.

Also wo wirkt jetzt was.

Dopap · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 198 Wohnort: Ostalbkreis

schon möglich,dass du so zum Ziel kommst, nur was ist, wenn es ein wenig schwieriger wird?

Zur Zeichnung: die grünen Pfeile sind ok.
Der obere blaue Pfeil ist Fantasie.
Der Untere blaue Pfeil sollte nach oben zeigen ( Kraft, die am Körper angreift )
Jetzt fehlt noch der rote Pfeil der Schwerkraft. Wo greift die an?

Das wäre dann erstmal eine Arbeitsgrundlage. Die kann man dann sicher noch vereinfachen.